АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Доказательство. Воспользуемся для решения задачи К (1)-(2) интегральным преобразованием Фурье

Читайте также:
  1. Глава первая : Мисак – взятое слово, уже само по себе доказательство.
  2. Доказательство.
  3. Доказательство.
  4. Доказательство.
  5. Доказательство.

Воспользуемся для решения задачи К (1)-(2) интегральным преобразованием Фурье.

Пусть

(4)

где неизвестная амплитуда Фурье.

Т.к.

 

 

то

Поэтому из (1), (2), на основании (4), для определения приходим к задаче

(5)

где

Решение задачи (5) имеет вид

(6)

 

Используя соответственно формулы

 

 

где

функция типа Миттаг-Лефлера [18],

 

а функция Фокса [19],

 

выражение (6) можно записать в форме

(7)

Подставляя (7) в (4), найдем решение задачи К (1)-(2) в виде

(8)

где фундаментальное решение задачи К (функция Грина) в области которое имеет представление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обоснование решения проводится непосредственно.

В случае уравнение (1) перейдет в уравнение теплопроводности

а решение (8) в известное решение п. 1.1 (8).

Замечание 1. Аналогично могут быть решены задачи на полупрямой и отрезке для уравнения (1). Решения следует соответственно искать в форме

и .

 


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)