Доказательство. Воспользуемся для решения задачи К (1)-(2) интегральным преобразованием Фурье

Воспользуемся для решения задачи К (1)-(2) интегральным преобразованием Фурье.

Пусть

(4)

где неизвестная амплитуда Фурье.

Т.к.

то

Поэтому из (1), (2), на основании (4), для определения приходим к задаче

(5)

где

Решение задачи (5) имеет вид

(6)

Используя соответственно формулы

где

функция типа Миттаг-Лефлера [18],

а функция Фокса [19],

выражение (6) можно записать в форме

(7)

Подставляя (7) в (4), найдем решение задачи К (1)-(2) в виде

(8)

где фундаментальное решение задачи К (функция Грина) в области которое имеет представление

Обоснование решения проводится непосредственно.

В случае уравнение (1) перейдет в уравнение теплопроводности

а решение (8) в известное решение п. 1.1 (8).

Замечание 1. Аналогично могут быть решены задачи на полупрямой и отрезке для уравнения (1). Решения следует соответственно искать в форме

и .

Поиск по сайту: