Задача Гурса

Пусть – характеристический четырехугольник, .

Задача . Найти в области D решение уравнения

(54)

из класса , удовлетворяющее граничным условиям

(55)

(56) где – заданные непрерывные достаточно гладкие функции, причем

Общее решение уравнения (54) имеет вид

(57)

где f и g – произвольные дважды непрерывно дифференцируемые функции, удовлетворяющие условиям (55)-(56).

В результате получим

Следовательно,

и потому, в силу (57),

– искомое решение задачи , если

Замечание. Аналогичным образом могут быть решены задачи Гурса, когда граничные условия задаются на характеристиках или или или , или

Поиск по сайту: