Смешанная задача на отрезке. Операторный метод

Пусть .

Задача . Найти в области D решение уравнения

(39)

из класса , удовлетворяющее начальным условиям

(40)

(41)

граничным условиям

(42)

где – заданные непрерывные достаточно гладкие функции, причем

Решение смешанной задачи (39)-(42) в операторном виде представимо формулой (25).

Для получения интегральной формы решения воспользуемся тем, что и потому формулы (27)-(28) или (35)-(36) следует взять в форме

(43)

где

– дельта-функция Дирака, , которая в силу формулы Эйлера может быть представлена в виде

. (44)

В результате,

а потому из (25) получим (38).

Поиск по сайту: