Магнитные величины и единицы

Одной из главных проблем в изучении магнетизма является вопрос о единицах, в которых должны выражаться магнитные величины, и связях между ними. Дж. К Андерсон утверждает: “С первых попыток поставить изучение феномена на количественную основу, магнетизм страдал от трудностей, связанных с единицами”.83 Появления и исчезновения теорий и математических методов обработки магнитных феноменов сопровождались соответствующими колебаниями мнений, как определять разные магнитные величины и какими единицами следует пользоваться. Малколм МакКейг замечает, что “за исключением сороковых годов, когда война предоставила передышку, не проходило и десятилетия без какого-либо изменения в международно принятых определениях магнитных единиц”. Он предсказывает дальнейшие модификации. Физик продолжает: “Я ожидаю дальнейших изменений, потому что в системе СИ имеются определенные очевидные практические неудобства и философские противоречия”.84

На самом деле затруднение с единицами – это еще один аспект путаницы с размерностями, существующей в электричестве и магнетизме. Сейчас, когда мы установили общую природу магнетизма и магнитных сил, следующей целью будет приведение в порядок соотношения размерностей и определение согласованного набора единиц. Способность сводить все физические величины к пространственно-временным терминам предоставила инструмент для выполнения этой задачи. Как мы видели на предыдущих страницах, определение пространственно-временных соотношений играет главную роль в прояснении физической ситуации. Оно позволяет осознать эквивалентность кажущихся разными феноменов, обнаружить ошибки и пропуски в выражениях физических соотношений и увязать каждое отдельное соотношение с общей физической картиной.

Более того, процесс сверки работает в обоих направлениях. Факт, что все физические феномены и связи можно выразить в терминах времени и пространства, позволяет не только определять корректные соотношения, но и является впечатляющим подтверждением правомочности базового постулата, допускающего, что физическая вселенная во всей своей полноте составлена единицами движения - сущностью, определенной как обратная связь между пространством и временем.

Традиционная обработка магнитных феноменов работает с единицами механических и электрических систем, насколько они уместны, а в некоторых особых случаях пользуется теми же величинами под разными названиями. Например, индуктивность, символ L, является термином, относящимся к величине, вовлеченной в создание электродвижущей силы в проводнике посредством изменений тока. Ее математическое выражение

F = -L dI/dt

Тогда в пространственно-временных терминах индуктивность будет

L = t/s² x t/s x t = t³/s³

Это размерности массы. Следовательно, индуктивность эквивалентна инерции. Из-за путаницы с размерностями в магнитной области индуктивность часто рассматривалась как размерно эквивалентная длине, и в качестве единицы использовался сантиметр, хотя сейчас привычной единицей является генри, обладающий правильными размерностями. Истинная природа величины, известной как индуктивность, иллюстрируется сравнением уравнения индуктивной силы с общим уравнением силы F = ma.

F = ma = m dv/dt = m d²s/dt²
F =L dI/dt = L d²q/dt²

Уравнения идентичны. Мы обнаружили, что L (ток) – это скорость, а q (количество электричества) – это пространство. Отсюда следует эквивалентность m (массы) и L (индуктивности). К аналогичному выводу приводят качественные эффекты. Инерция сопротивляется любому изменению скорости или быстроты, индуктивность сопротивляется любому изменению электрического тока.

Осознание эквивалентности индуктивности и инерции проясняет некоторые до сих пор неясные аспекты энергетической картины. Эквивалент массы L, движущийся со скоростью I, должен обладать кинетической энергией ¹/2LI². Экспериментально, мы находим: Когда ток I, текущий с индуктивностью L, разрушается, появляется количество энергии ¹/2LI². Объяснение на основе традиционной теории таково: Энергия “хранится в электромагнитном поле”. Но отождествление L с массой показывает, что выражение ¹/2LI² идентично знакомому выражению ¹/2mv², и что, как и его механический аналог, оно представляет кинетическую энергию.

Величина, обратная индуктивности t³/s³ – сопротивление s³/t³, сопротивление магнитной цепи созданию магнитного потока за счет электромагнитной силы. Как видно, эта величина обладает размерностями трехмерной скорости.

Помимо величин, которые можно выразить в терминах единиц других классов феноменов, имеются некоторые магнитные величины, характерные только для магнетизма и, следовательно, требующие других единиц. Как отмечалось в предыдущей главе, эти магнитные величины и их единицы аналогичны электрическим величинам и единицам, определенным в главе 13 и отличаются от них лишь по причине двумерной природы магнетизма. Это приводит к введению дополнительного термина t/s в каждую величину.

Базовая магнитная величина, магнитный заряд, не осознается в нынешней физической мысли. Вместо заряда используется эквивалентная величина - магнитный поток. Она же используется и в других применениях, где более уместным термином является поток. Пространственно-временные размерности данной величины – это размерности электрического заряда, t/s, умноженные на коэффициент t/s, связывающий магнетизм с электричеством: t/s x t/s = t²/s². В системе сгс магнитный поток выражается в максвеллах - единице, эквивалентной 10^-8 вольт-сек. Единица СИ – вебер, эквивалентный вольт-сек. Оправдание для выведения базовой магнитной единицы из электрической единицы, вольта, можно видеть, если выведение выражается в пространственно-временных терминах: t/s² x t = t²/s².

Естественная единица магнитного потока – это произведение естественной единицы электрического потенциала, 9,31146 x 10⁸ вольт, на естественную единицу времени, 1,520655 x 10^-16 сек, что дает в результате 1,41595 x 10^-7 вольт-сек или веберов. Естественные единицы других магнитных величин можно вывести аналогично посредством комбинации предварительно оцененных естественных единиц.

Плотность магнитного потока, символ B, - это магнитный поток на единицу площади. Пространственно-временные размерности: t²/s² x 1/s² = t²/s². Единицы – гаусс (сгс) или тесла (СИ). Подобно электрическому потенциалу, магнитный потенциал (также называемый векторным потенциалом) - это заряд, деленный на расстояние, следовательно, он обладает пространственно-временными размерностями t²/s² x 1/s = t²/s². Единица сгс – это максвелл на сантиметр или гильберт. Единица СИ – вебер на метр.

Поскольку традиционная физическая наука никогда не устанавливала природу связи между электрическими, магнитными и механическими величинами и не осознавала, что электрический потенциал – это сила, физические соотношения, включающие потенциал, никогда полностью не развивались. Поэтому расширение плохо понятой концепции потенциала на магнитные феномены привело к весьма запутанной точке зрения на связь магнитного потенциала с силой и магнитными феноменами в целом.

Как указывалось выше, векторный потенциал – это величина, соответствующая электрическому потенциалу. Работающие в этой сфере исследователи осознают следующее. То, что они называют магнитным скалярным потенциалом, и который они определяют как B ds/m, где s – это пространство, а m – величина с размерностями t³/s⁴, которая будет определяться позже. Таким образом, пространственно-временные размерности скалярного потенциала: t²/s⁴ x s x s⁴/t³ = s/t. Отсюда так называемый скалярный потенциал – это скорость, эквивалент электрического тока, вывод, который согласуется с единицами, амперами, которыми измеряется эта величина. У. Дж. Даффин указывает на то, что магнитному скалярному потенциалу трудно дать физическую интерпретацию.85 Пространственно-временные размерности данной величины объясняют, почему это так. Потенциал (то есть сила), эквивалентный скорости, - физическое противоречие. Скалярный потенциал – это просто математическая конструкция, не обладающая какой-либо физической значимостью.

Как указывалось выше, до сих пор определенные магнитные величины выводятся из величин механических и электрических систем. Единицы, выведенные из электрической системы, связаны с соответствующими единицами данной системы размерностями t/s благодаря двумерной природе магнетизма. Б о льшая часть других магнитных величин выведена аналогично, поэтому, все величины этого набора размерно согласованы друг с другом и с механическими и электрическими величинами, ранее определенными в данном и предшествующем томе. Но имеются и другие магнитные величины, выведенные эмпирически и не согласованные с основным набором магнитных величин или с определенными величинами в других сферах. Именно существование несогласованностей такого рода привело некоторых физиков к выводу, выраженному в утверждении главы 9, что согласованная система размерностей физических величин невозможна.

Анализ проблемы указывает на то, что пока нас волнует магнетизм, трудность возникает в основном за счет неправильного подхода к размерностям проницаемости, символ m, - величине, входящей в эти и другие магнитные соотношения. Проницаемость большинства веществ – единица или приближение к ней. Числовые результаты магнитных измерений веществ не указывают на ее существование, поэтому превалировала тенденция игнорировать ее, кроме некоторых сопутствующих отношений, выявляющих то, что налицо упущенные размерности. На самом деле область применения проницаемости очень широка, поскольку наше теоретическое развитие указывает, что проницаемость – это эквивалент электрического сопротивления. Она обладает пространственно-временными размерностями сопротивления, t²/s³, умноженными на коэффициент t/s, который связывает магнетизм с электричеством. Результат: t³/s⁴.

Одним из эмпирических результатов, внесшим путаницу в размерности, является экспериментальное открытие, что магнитодвижущая сила (МДС) связана с током (I) выражением MMF = nl, где n – число витков катушки. Поскольку n не обладает размерностью, это эмпирическое отношение указывает на то, что размерности МДС совпадают с размерностями электрического тока. Отсюда, единицей СИ, принятой для МДС, является ампер. В главе 9 отмечалось, что ранние исследователи электрических феноменов приписывали название “мдс” величине, которая, по их мнению, обладала характеристиками силы. Мы находим, что данное определение верно, вопреки отрицанию его правомочности большинством современных физиков. Примерно такая же ситуация сложилась и в магнетизме. Ранние исследователи в этой сфере определяли магнитную величину как обладающую характеристиками силы и назвали ее “магнитодвижущей силой”. Преобладающая точка зрения, что эта величина размерно эквивалентна электрическому току, противоречит выводу пионеров-исследователей. И вновь, мы находим, что наша первичная концепция природы данной величины корректна, по крайней мере, в общем смысле. Мы находим, что МДС – это магнитный (двумерный) аналог одномерной величины, известной как сила. МДС обладает размерностями силы, t/s², умноженными на коэффициент t/s, связывающий электричество с магнетизмом.

Согласования размерностей МДС и связанных с нею величин достигаются введением проницаемости туда, где она применима. Осознание широкой области применения этой величины развивалось медленно. Как указывалось раньше, проницаемость большинства веществ имеет одну и ту же величину, независимо от того, где она присутствует - уровень единицы отсчета, обычно называемый “проницаемостью свободного пространства”. Из-за небольшого числа веществ, у которых ее следует принимать во внимание, факт, что размерности этой величины входят во многие магнитные соотношения, не был очевиден в большинстве ранних магнитных экспериментов. Однако на существование данной величины указывали некоторые эмпирические отношения. Например, одним из важных соотношений, открытых в начале исследования магнетизма, является Закон Ампера, связывающий напряженность магнитного поля с током. В формулировке данного соотношения следовало осознавать более высокую проницаемость ферромагнитных материалов. Изначально проницаемость определялась как константа, не обладающая размерностями - отношение проницаемости ферромагнитного вещества к проницаемости “свободного пространства”. Но чтобы сделать математическое выражение Закона Ампера размерно согласованным, следует включить дополнительные размерности. Тексты, определяющие проницаемость как отношение, приписывают размерности числовой константе - уловка, как указывалось раньше, логически непригодная. Современная тенденция – приписывать проницаемости размерности того, чему она принадлежит. В системе сгс эти размерности – абгенри/см. Абгенри – это единица индукции, t³/s³; на этом основании размерности проницаемости - t³/s³ x 1/s = t³/s⁴, что согласуется с предварительным определением. Единицы СИ, генри/метр и ньютон/ампер² (t/s² x t²/s² = t³/s⁴) тоже размерно корректны. Использовалась единица фарад/метр, но она не обладает размерностями, поскольку емкость, единицей которой является фарад, обладает размерностями пространства. МакКейг очень критикует единицу генри/метр. Он говорит:

“Большинство книг предлагает единицы m₀ как генри на метр. Хотя такое использование сейчас почти универсально, мне кажется, что это грубая ошибка… Генри – это единица само или взаимной индукции. Мне представляется, что нелепо связывать метр свободного пространства с любым числом генри. Если кому-то хочется быть глупым, он может изобретать многочисленные нелепости такого рода. Например, момент вращения измеряется в морских милях или джоулях!”86

Истина в том, что два примера, которые МакКейг называет размерными “нелепостями”, абсолютно разные. Возражение против соединения индукции с длиной – чисто субъективная реакция, мнение, что эти величины несовместимы. Сведение обеих величин к пространственно-временным терминам показывает, что его мнение ошибочно. Как указывалось выше, коэффициент генри/метр обладает размерностями t³/s⁴ с определенным физическим значением. С другой стороны, если размерности момента вращения приписываются так, что они эквивалентны размерностям энергии, налицо физическое противоречие, поскольку для совершения работы момент вращения должен действовать с учетом расстояния; то есть, затрачивать энергию. Такая ситуация будет рассматриваться позже в этой главе.

Возвращаясь к вопросу о правомочности эмпирического отношения MMF = nl, очевидно, что ошибка уравнения в том, что не включается проницаемость, равная единице в условиях экспериментов, и, следовательно, не появляющаяся в числовых результатах. Если проницаемость включается, уравнение принимает вид MMF = µnI, пространственно-временные размерности которого t²/s³= t³/s⁴ x s/t. Размерности t²/s³, которые приписываются МДС на этом основании, представляют собой надлежащие размерности для магнитного аналога электрической силы, поскольку являются размерностями силы, t/s², умноженной на t/s - размерным соотношением между электричеством и магнетизмом.

При рассмотрении магнитной величины, ныне измеряемой в амперах, магнитного скалярного потенциала, мы обнаружили, что приписываемые размерности корректны, но эта величина не имеет физической значимости. В случае МДС, тоже измеряемой в амперах в современной практике, магнитная величина, называемая этим термином, реально существует в физическом смысле и является видом силы, но приписываемые ей размерности неверны.

Как и в электрической системе, напряженность магнитного поля является градиентом потенциала и, следовательно, должна обладать размерностями t²/s³ x 1/s = t²/s⁴, теми же размерностями, которые мы нашли для плотности потока. Единица сгс эрстед - это один гильберт на сантиметр; она обладает корректными размерностями. Однако единица в системе СИ – ампер на метр, пространственно-временные размерности которой s/t x 1/s = 1/t. Поскольку эти размерности выведены из единицы ампера МДС, ошибка в размерностях переносится на напряженность магнитного поля. Введение проницаемости исправляет размерную ошибку.

Напряженность магнитного полюса – это величина, определяемая как F/B, где F – действующая сила. И вновь, следует ввести размерности проницаемости. Правильное определение выглядит как µF/B, пространственно-временные размерности которого t³/s⁴ x t/s² x s⁴/t² = t²/s². Таким образом, напряженность полюса – это просто другое название магнитного заряда, чего и следовало ожидать.

Проблема проницаемости связана и с вопросом определения магнитного момента. Величина, ныне называемая этим термином или обозначенная как электромагнитный момент (символ m), определяется экспериментально установленным соотношением m = nIA, где n и I имеют то же значение, что и в выражении МДС, и А – это площадь цепи, образованной каждым витком катушки. Пространственно-временные размерности s/t x s² = s³/t. Момент на единицу объема, намагничивание, М, составляет s³/t x 1/s³ = 1/t.

Альтернативное определение магнитного момента вводит проницаемость. Эта величина, называемая магнитным дипольным моментом с целью отличия от момента, определенного в предыдущем параграфе, обладает составом mnIA. Пространственно-временные размерности: t³/s⁴ x s/t x s² = t²/s. (Различие действует не всегда, поскольку некоторые авторы, например, Даффин, приписывают дипольному моменту величину s³/t.) Дипольный момент на единицу объема, называемый магнитной поляризацией, обладает размерностями t²/s⁴. Следовательно, данная величина размерно эквивалентна плотности потока и напряженности магнитного поля и выражается в тех же единицах. Вопрос, должна ли проницаемость включаться в “момент”, влияет на другие магнитные соотношения, особенно между плотностью потока В и величиной, приписываемой символу Н. Эта величина с размерностями 1/t в системе СИ называется напряженностью поля или силой поля. Малколм МакКейг сообщает, что “название “поле” для вектора Н уже вышло из моды”, и он просил издателей вместо него использовать “магнитную силу”. “Представляется, сейчас термин магнитное поле снова в моде”.87

Отношение между В и Н подливает масла в огонь самых активных противоречий в магнитных кругах. МакКейг детально обсуждает противоречивые проблемы в приложении к своей книге Постоянные магниты в теории и практике. Он указывает на наличие двух теоретических систем, которые по-разному подходят к данному соотношению. Он пишет: “Обе системы обретают международное одобрение, но на обеих сторонах имеется нетерпимое лобби, требующее отказа от другой системы”. Две системы отличаются определениями момента вращения магнита. Система Кеннелли пользуется магнитным дипольным моментом и выражает его как T = mH. Система Соммерфильда использует электромагнитный момент (t²/s) и выражает его как T = mB.

Момент вращения – это произведение силы на расстояние, t/s² x s = t/s. Пространственно-временные размерности произведения mH: t²/s x 1/t = t/s. Уравнение T = mH размерно корректно. Пространственно-временные размерности произведения mB: s³/t x t²/s⁴ = t/s. Поэтому уравнение T = mB тоже размерно корректно. Единственная разница между ними в том, что в системе Кеннелли проницаемость включается в m, а в системе Соммерфильда - в В. Такая ситуация подчеркивает важность знания пространственно-временных размерностей физических величин, особенно при определении природы связи между одной величиной и другой. Математически корректное выражение не обязательно является истинным утверждением, потому что, по крайней мере, некоторые термины этого соотношения должны обладать физическими размерностями (в противном случае, оно было бы просто математическим, а не физическим утверждением). И если размерности ошибочны, физически ошибочно и само утверждение, невзирая на математическую точность. Размерности предлагают описание физической природы величин, к которым они относятся, и придают математическому выражению каждого отношения физическое значение.

Сейчас дела обстоят так, что это ясно не каждому. Например, МакКейг сообщает, что придерживается альтернативной точки зрения. Он рассматривает размерности просто как отражение способа измерения величин. Он приводит случай с силой, которая, по его мнению, может определяться на основании уравнения гравитации, а не второго закона Ньютона, в котором размерности были бы другими.

Мы не разделяем это мнение, поскольку размерности неотъемлемы от физических отношений. В любом примере, если два разных вывода приводят к разным размерностям физической величины, один из них обязательно неверен. Яркий пример – случай МакКейга. Традиционная размерная интерпретация уравнения гравитации очевидно не совместима с принятым определением силы, основанным на втором законе движения Ньютона. Сила не может быть одновременно пропорциональна квадрату массы, как требует преобладающая интерпретация уравнения гравитации, и просто массе, как требует второй закон. Очевидно, что интерпретация уравнения силы, конфликтующая с определением силы, неверна. Более того, интерпретируемое уравнение становится сиротой. Физики не смогли примирить его с физической теорией в целом и просто смели проблему под ковер, приписывая размерности гравитационной константе.

Рассуждая о размерностях момента вращения, МакКейг подчеркивает необходимость иметь в виду, что численно согласованное соотношение не обязательно представляет физическую реальность, даже если согласовано размерно. Хорошая математика – это не обязательно хорошая физика. Определение момента вращения – это Fs, произведение силы на плечо рычага (расстояние). Тогда работа вращения определяется как Fs . Но работа – это произведение силы на расстояние, на котором действует сила. В случае вращения, расстояние – это не , которое чисто числовое, и не плечо рычага, поскольку длина рычага не является расстоянием, на котором действует сила. Действующее расстояние – это s . Тогда работа – это не Fs x (момент вращения x угол), а F x s (сила x расстояние). На самом деле момент вращения – это сила, а плечо рычага принадлежит угловому смещению, а не силе. Его числовая величина сдвинута к силе просто для удобства вычисления. Такие транспонирования не влияют на математическую правомочность. Но следует понимать, что модифицированное соотношение не представляет физическую реальность, и извлеченные из него физические выводы не обязательно правомочны.

Сведение размерностей всех физических величин к пространственно-временным терминам - операция, выполнимая во вселенной, где все физические сущности и феномены являются проявлениями движения, проясняет не только положения, обсужденные на предыдущих страницах, но и физическую ситуацию в целом. В этой связи имеется одно важное положение: Если размерности разных величин выражены таким образом, становится возможным воспользоваться преимуществом общего размерного соотношения между электричеством и магнетизмом как помощью в определении статуса магнитных величин.

Например, исследование в свете этого соотношения делает очевидным, что определение вектора Н как напряженности магнитного поля некорректно. В магнитной теории роль величины Н изначально была такова: Это математический коэффициент, а не выражение реального физического соотношения. Как говорится в одном из учебников: “Физическая значимость вектора Н не ясна”.88 Это объясняет наличие многих вопросов в связи с его названием. Поэтому приписывание размерностей этой величине физически не ограничено. Единица Н в системе Си – это ампер на метр, ее размерности: s/t x 1/s = 1/t. Из этого не обязательно следует, что имеется какое-то явление, в котором Н может определяться физически. В потоке тока величина 1/s появляется как мощность. Играет ли величина 1/s такую же роль в магнетизме пока не ясно. В любом случае Н – это не напряженность магнитного поля, ему следует дать другое название. Некоторые авторы автоматически осознают это положение и называют его просто “Н вектором”.

Как отмечалось раньше, напряженность магнитного поля обладает размерностями t²/s⁴, и, следовательно, эквивалентна mH (t³/s⁴ x 1/t), а не Н. Это отношение иллюстрируется нижеприведенным сравнением электрических и магнитных величин.

Поиск по сайту: