Температурное расширение

Как указывалось раньше, прибавление температурного движения смещает межатомное равновесие в направлении наружу. Следовательно, непосредственное влияние движения – это расширение твердой структуры. Такой положительный результат интересен с точки зрения того, что предыдущие теории всегда обходили стороной вопрос, почему происходит расширение. Они рассматривали температурное движение твердых тел как колебание вокруг положения равновесия, но потерпели неудачу в прояснении вопроса, почему положение равновесия должно смещаться по мере повышения температуры. Типичное объяснение, взятое из учебников физики, гласит: “Поскольку средняя амплитуда вибрации молекулы увеличивается с повышением температуры, представляется резонным, что среднее расстояние между атомами тоже должно увеличиваться с повышением температуры”. Но все еще не очевидно, почему это должно быть “резонным”. В качестве общего предположения: Само по себе увеличение амплитуды вибрации не меняет положения равновесия.

Многие обсуждения предмета претендуют на предоставление объяснения, заявляя, что температурное движение является негармонической вибрацией. Но это не объяснение, это просто переформулировка проблемы. Требуется причина, почему прибавление температурной энергии дает такой необычный результат. Именно это делает теория Обратной Системы. Согласно этой теории, температурное движение не является колебанием вокруг фиксированного среднего положения; это гармоническое движение, у которого компонент движения вовнутрь совпадает с последовательностью естественной системы отсчета и, следовательно, не обладает физическим влиянием. Компонент движения наружу физически эффективен и смещает атомное равновесие в направлении наружу.

С теоретической точки зрения температурное расширение является относительно неисследованной областью физической науки. Измерение расширения разных веществ при разных температурах энергично выполнялось; и объем эмпирических данных в этой области быстро растет. Однако практическое влияние изменения коэффициента расширения за счет изменения температуры невелико, и для большинства целей им можно пренебречь. Как говорится в физическом тексте, из которого взято “объяснение” расширения: “Точные измерения показывают небольшое изменение коэффициента расширения за счет температуры. Такие изменения мы будем игнорировать”. Отсутствие значимого практического применения ограничено теоретическим вниманием, которое до сих пор уделялось этой теме. Одной из главных целей нынешней работы является демонстрация того, что Обратная Система – это общая физическая теория. Однако ограничение практического применения информации о температурном расширении может иметь место; мы же захотим показать, что расширение можно объяснить на той же основе, что и другие свойства материи, используя те же принципы и отношения, применимые к другим свойствам, с единственными модификациями, которые диктуются соображениями, характерными для расширения.

В общем, объемное поведение твердого состояния в ответ на применение тепла аналогично поведению замкнутого газа. Различия ограничиваются положениями, зависящими от того, находится ли точка равновесия между двумя любыми составляющими атомами внутри или вне единицы расстояния. При постоянном давлении общее уравнение газа (5-3), описывающее отношение между главными свойствами идеального газа, сводится к

Это Закон Чарльза. Он гласит, что при постоянном давлении объем идеального газа (газа, полностью свободного от сил региона времени) прямо пропорционален абсолютной температуре.

Отношение E = PV – это просто переформулировка определения давления в другой форме, и, следовательно, правомочно в регионе времени (внутри единицы расстояния) и в состоянии идеального газа. Поскольку в регионе времени E = kT² (уравнение 5-5), из этого следует, что в этом регионе

При постоянном давлении, оно сводится к

При рассмотрении изменений объема в твердых структурах за счет прибавления температурной энергии в основном нас будет интересовать коэффициент температурного расширения или производная объема в связи с температурой. Она получается дифференцированием уравнения 8-3.

За исключением числовой константы k это уравнение идентично уравнению удельной теплоты 5-7, где величиной n в уравнении является единица. Поэтому температурное расширение и удельная теплота тесно связаны вплоть до температуры первого перехода, определенной в главе 5. У всех элементов, для которых имеются достаточно данных, позволяющих определить положение точки перехода, температура перехода одинакова для температурного расширения и для удельной теплоты. Каждый элемент обладает коэффициентом расширения первичного начального уровня, величина которого имеет то же отношение к величине в точке перехода, что и удельная теплота, то есть, 2/9 в большинстве случаев и 1/9 у некоторых электроотрицательных элементов. Из этого следует: Если коэффициент расширения в точке перехода равен 4,63 удельной теплоты, то первый сегмент кривой расширения идентичен первому сегменту кривой удельной теплоты.

За пределами точки перехода кривая температурного расширения отличается кривой от удельной теплоты из-за различия природы двух феноменов. Поскольку в уравнении температурного расширения отсутствует термин n³, модификация кривой расширения, происходящая, когда движение отдельных единиц сменяется движением многих единиц, включает изменение коэффициента k. Расширение связано с действующей энергией (то есть, с температурой), независимо от отношения между общей энергией и действующей энергией, которая определяется удельной теплотой за пределами точки первого перехода. Величина константы К, определяющая наклон верхнего сегмента кривой расширения, диктуется преимущественно температурой конечной точки твердого состояния.

В целях этого обсуждения конечная точка твердого состояния будет рассматриваться как совпадающая с точкой плавления. Как говорилось в главе 7. по существу, это лишь приближенное соответствие. Но настоящее исследование температурного расширения ограничено до общих характеристик. Оценка точных количественных отношений не осуществима до тех пор, пока не будет предпринято более интенсивное изучение ситуации. Но даже тогда будет трудно подтвердить теоретические результаты путем сравнения с эмпирическими данными из-за больших погрешностей в экспериментальных значениях. Даже самые надежные измерения температурного расширения содержат оцененную погрешность ± 3%. Говорят, что самые доступные величины для некоторых элементов хороши лишь в пределах ± 20%. Однако большинства измерений обычных элементов достаточно для нынешних целей, поскольку все, что мы предпринимаем, - это показываем, что эмпирически определенные расширения согласуются с теоретическим паттерном.

Общее расширение от нулевой температуры до конечной точки твердого состояния является фиксированной величиной. Она определяется ограничением температурного движения твердого состояния (вибрацией) областью внутри единицы расстояния. При нулевой температуре гравитационное движение (наружу в регионе времени) пребывает в равновесии с последовательностью движения вовнутрь естественной системы отсчета. Результирующий объем равен s₀³, начальному молекулярному объему. В конечной точке твердого состояния, температурное движение тоже пребывает в равновесии с движением вовнутрь естественной системы отсчета, поскольку это та точка, в которой температурное движение может пересекать границу региона времени без помощи со стороны гравитации. Вплоть до конечной точки твердого состояния температурное движение прибавляет объем, равный начальному объему молекулы. Однако из-за ситуации с измерениями в измеряемом регионе, то есть вне единицы пространства, действует лишь часть прибавляемого объема.

Для понимания вовлеченных отношений измерений необходимо осознать, что все явления в твердом состоянии происходят внутри единицы пространства (расстояние) - в том, что мы назвали регионом времени. Свойства движения в этом регионе детально обсуждались в надлежащих местах тома 1. Здесь мы не будем повторять это обсуждение, но кратко рассмотрим общую ситуацию и акцентом на измерения движения. Согласно фундаментальным постулатам Обратной Системы, пространство существует только в связи со временем и является движением. Движение существует лишь в дискретных единицах. Соответственно, любые два атома, разделенные одной единицей пространства, не могут далее сближаться в пространстве, поскольку это потребовало бы существования дробных единиц. Однако атомы способны достигать эквивалента сближению в пространстве, двигаясь наружу во времени. Все движение в регионе времени, регионе внутри единицы пространства, является движением этого вида: движением во времени (эквивалентном движения в пространстве), а не движением в реальном пространстве.

Первая единица температурного движения – это одномерное движение во времени. В точке перехода T₁ оно достигло уровня одной единицы. Как уже объяснялось, физически действенна лишь половина этой единицы. Для выхода из региона времени требуется одна полная действующая единица. Следовательно, движение входит во вторую единицу времени. Во второй единице возможно трехмерное распределение движения. Но движение во времени, которое происходит в регионе времени, обладает лишь одной скалярной связью с движением в регионе вне единицы пространства, которое является движением в пространстве. Это эквивалент одномерного контакта. Таким образом, лишь одно измерение трехмерного движения в регионе времени является действующим за пределами границы региона. Действующая часть движения составляет 1/8 одной единицы или 1/16 общего движения в регионе времени, состоящем из двух единиц. Расширение пропорционально действующему компоненту движения. Это значит, что расширение объема от нулевой температуры до конечной точки твердого состояния, измеренное в регионе вне единицы пространства, тоже составляет 1/16 или 0,0625 начального объема. На одномерной (линейной) основе это 0,0205.

Это относительное расширение, которое имело бы место при условии постоянства определителей объема вещества, измеренных выше температуры отсчета (обычно комнатной температуры). Но такие изменения происходят чаще всего. И как объяснялось, изменение объема сопровождается повышением температуры обычно в сторону увеличения объема. Общее расширение начального объема 0,0625 соответствует объему в конечной точке твердого состояния. Если теоретический начальный объем больше, чем объем при нулевой температуре, расширение, выраженное относительно меньшего объема, тоже увеличивается. Из этого следует, что в большинстве случаев линейное расширение выше 0,0205, обычно в области от этой величины до 0,028.

Увеличение объема при более высокой температуре обычно совершается при помощи реструктуризаций. Изменения происходят либо в межатомном расстоянии, по причине переходов от одного вида ориентации, обсужденного в главе 1, к другому, либо в кристаллической структуре, либо в том и в другом одновременно. Расширение относится к межатомному расстоянию s₀, а не к геометрическому объему, оно не зависит от геометрической компоновки. Но, как указывалось в предыдущем параграфе, модификация геометрии влияет на отношение объема конечной точки твердости к объему при нулевой температуре.

В структуре типа NaCl грань единичного куба равна межатомному расстоянию. Такой куб содержит один атом, и отношение измеренного объема к тому, что мы можем назвать трехмерным пространством, кубом межатомного расстояния, равно единице. В объемно-центрированном кубе, грань составляет 2/√3 межатомного расстояния. Поскольку единичный куб такого типа содержит два атома, отношение объема к трехмерному пространству составляет 0,770. Одномерное пространство, грань гипотетического куба, содержащая один атом, составляет 0,9165 для объемно-центрированного куба и 1,00 для структуры типа NaCl. Переходы от одного типа структуры к другому соответственно изменяют пространственные отношения. Величины, применимые ко всем пяти главным изометрическим кристаллическим структурам, даны в нижеприведенной таблице.

Второй сегмент кривой температурного расширения не обладает начальным отрицательным уровнем, потому что имеется положительное расширение (расширение первого сегмента), в которое может расширяться начальный уровень. Подобно переходу из жидкого состояния в твердое состояние, переход от одноединичного движения к движению многоединичному включает изменение в нулевом уровне, применимое к температуре. Температура T₀, соответствующая начальному, отрицательному уровню, убирается, а температура конечной точки T₁ первого сегмента кривой, составляющая 9/2 T₀ в этом сегменте, уменьшается до 7/2 T₀ во втором сегменте.

Как упоминалось в главе 7, минимальная температура нулевой точки T₀ эквивалентна одной из 128-ми единиц измерения, что соответствует одной полной температурной единице 510,8ºК. Если температура повышается, активируются дополнительные единицы движения, и соответствующая величина при всех 128-ми полностью действующих единицах составляет 7/2 x 510,8 = 1788ºК. При тех же максимальных условиях вторая единица температурного движения от T₁ к конечной точке твердого состояния прибавляет равную величину. Таким образом, температура теоретической полномасштабной конечной точки твердого состояния равна 3.576º k. Тогда общий коэффициент расширения при T₁ в первом сегменте кривой расширения и в начальной точке второго сегмента составляет 0,0205/3576. Однако этот коэффициент подвергается влиянию 1/9 начального уровня. Это делает общий действующий коэффициент равным 8/9 x 0.0205/3576 = 5.2 x 10^-6 на °К.

Если температура конечной точки (которую для нынешних целей мы уподобили точке плавления T_m) ниже 3.576, средний коэффициент расширения увеличивается на отношение 3576/T_m, ввиду того, что общее расширение вплоть до конечной точки твердости является фиксированной величиной. Если бы первая температурная единица вплоть до T₁ принимала на себя все температурное расширение, то коэффициент при T₁ на первом сегменте кривой расширения и в начальной точке второго сегмента увеличивался бы на то же отношение. Но в области первой единицы температуры температурное движение происходит лишь в одном измерении региона времени, и нет возможности увеличить общее расширение с помощью расширения в дополнительные измерения способом, возможным при вовлечении второй единицы движения. (Дополнительные измерения не увеличивают действующую величину одной единицы, поскольку 1ⁿ = 1.) Общее расширение, соответствующее первой единице движения (скорость) можно увеличить расширением до дополнительных смещений скорости вращения, но оно возможно только в полных единицах и ограничено общим числом четыре – максимумом магнитного смещения.

Рисунок 14: Температурное расширение

В качестве примера давайте рассмотрим элемент цирконий, точка плавления которого 2125ºК. Отношение точки плавления составляет 3576/2125 = 1,68. Ввиду того, что оно меньше двух полных единиц, в начальной точке второго сегмента кривой коэффициент расширения циркония остается как у одной единицы (5.2 x 10^-6), и разницу следует создавать при помощи увеличения скорости расширения между начальной точкой и T_m; то есть, путем увеличения наклона второго сегмента кривой расширения. Паттерн расширения циркония графически представлен на рисунке 14.

А теперь давайте рассмотрим элемент с более низкой точкой плавления. Температура плавления титана - 1941ºК. Отношение 3576/1941 - 1,84. И вновь, оно меньше двух полных единиц. Следовательно, на начальном уровне титан обладает тем же коэффициентом температурного расширения одной единицы, что и элементы с более высокой точкой плавления. Температура плавления палладия почти на сто градусов меньше, чем у титана, но этой разницы достаточно, чтобы поместить этот элемент в область двух единиц. Отношение, вычисленное на основе наблюдаемой температуры плавления 1825ºК, составляет 1,96, то есть чуть ниже области двух единиц. Но в этом случае разница между температурой плавления и конечной температурой твердого состояния, которой мы пренебрегаем в общем применении, становится важной, поскольку ее достаточно для подъема отношения 1,96 выше 2,00. Поэтому коэффициент расширения палладия в начальной точке второго сегмента кривой составляет две единицы (10.3 x 10^-6), и расширение следует паттерну, изображенному второй кривой рисунка 14.

Влияние разницы между конечной температурой твердого состояния и температурой плавления также можно рассмотреть на уровне трех единиц, поскольку отношение температуры плавления серебра, 3576/1234 = 2,90, достаточно повышается разницей, чтобы привести его к 3,00. Тогда в верхней начальной точке, серебро обладает коэффициентом расширения трех единиц (15.5 x 10^-6), как показано на верхней кривой рисунка 14. В области следующей единицы, элемент магний с отношением 3,87 близок к отметке 4,00, но в этом примере приращения конечной точки недостаточно для заполнения промежутка, и магний остается в пределах трех единиц.

Рисунок 15: Температурное расширение

Ни один из элементов, для которых имеются данные, достаточные для сравнения с теоретическими кривыми, не обладает точкой плавления в пределах четырех единиц, от 715 до 894ºК. Но поскольку магнитное вращение ограничено четырьмя единицами, начальный уровень в четыре единицы применяется к элементам с точками плавления ниже 715ºК. Это демонстрируется на рисунке 15 в виде кривой для свинца, температура плавления которого 601ºК.

Как видно на рисунке 14, коэффициент расширения серебра, измеренный экспериментально, отклоняется от отношения прямой линии вблизи T₁. Такое отклонение – результат не погрешности эксперимента или структурного приспособления. Это результат перехода из расширения одной единицы ниже T_1, к многоединичному расширению выше этой температуры. В отличие от удельной теплоты перехода, где приращения, представленные вторым сегментом кривой удельной теплоты прибавляются к удельной теплоте при T₁, расширение, представленное вторым сегментом кривой расширения, заменяет расширение, представленное первым сегментом. Начальный уровень второго сегмента при нулевой температуре составляет уровень единицы (или n единиц), достигнутый в конце первого сегмента.

Это значит, что при T₁ молекула подвергается изотермическому расширению до уровня второго сегмента при этой температуре. У совокупности индивидуальные молекулярные расширения распространяются в области температуры посредством распределения молекулярных скоростей, на кривой расширения они выглядят как вздутие. Поэтому кривая отклоняется вниз, подобно отклонению у кривых экспериментальной удельной теплоты за счет эффекта перехода к почти горизонтальному второму сегменту кривой. Общий эффект двух видов отклонений от теоретической кривой в применении к единичной молекуле зависит от их относительной величины и от температурной области, в которой распределяются отклонения. Кривые на рисунке 14 выбраны из тех, у которых итоговое отклонение сводится к минимуму, чтобы свести к минимуму неопределенности в определении верхних сегментов кривых, и прояснить, что эти линейные сегменты реально устраняются на вычисленных начальных уровнях. Выпуклость очевидна на кривых для золота и свинца, показанных на рисунке 15.

Если эффект систематического отклонения от линейного отношения вблизи точки перехода принимается во внимание, все электроположительные элементы, включенные в подборку данных расширения, используемых в исследовании12, за исключением редко земельных элементов, имеют кривые расширения, следующие теоретическому паттерну в пределах точности экспериментальных результатов. Большинство редко земельных элементов обладают коэффициентом одной единицы расширения (5.2 x 10^-6) на начальном уровне второго сегмента кривой, хотя их точки плавления пребывают в области, где были бы обычными коэффициенты двух или в некоторых случаях трех единиц. Причина отклонения от общего паттерна у кривых расширения этих элементов еще не известна, но, несомненно, связана с другими особенностями редко земельных элементов, отмеченными раньше.

Электроотрицательные элементы Деления III следуют обычному паттерну. Самая низкая точка плавления в этой группе – точка плавления меркурия - 234ºК, намного ниже самой низкой величины у любых исследуемых электроотрицательных элементов, но уменьшение до более низкой точки плавления не приводит ни к какому новому поведению. Верхний сегмент кривой расширения для меркурия, определенный эмпирическими данными на рисунке 15, определенно устраняет уровень четырех единиц (20.7 x 10^-6), что требуется теорией. Поэтому теоретические отношения применимы во всей области температур первых трех делений.

Как отмечалось раньше, пограничные элементы Деления IV, обладающие отрицательным смещением 4, могут выступать как члены либо Деления III, либо деления IV. Кривая расширения для свинца (рисунок 14) следует обычному паттерну Деления III. Более низкие пограничные элементы, олово и германий, имеют кривые, начальные уровни которых, как и у редко земельных элементов, ниже величин, соответствующих температурам плавления. Во всем остальном эти кривые тоже обычные. О расширении элементов с отрицательным смещением ниже 4 известно очень мало. Теоретическое развитие еще не расширено до рассмотрения влияния крайне отрицательного характера этих элементов на отношения объема, а эмпирические данные скудны и противоречивы.

Ситуация Деления IV – часть общей проблемы анизотропного расширения, тема, которая еще не затрагивалась теорией Обратной Системы. Предварительные измерения, применимые к анизотропным кристаллам, выполнялись на полукристаллическом материале, у которого расширение в разных направлениях усреднялось в результате случайной ориентации в совокупности. Проблема анизотропного расширения и применение теории температурного расширения к соединениям и сплавам стоит на очереди в списке будущего исследования. Нет причины считать, что такое исследование столкнется с любыми серьезными трудностями, но сейчас приоритет отдается другим темам.

Поиск по сайту: