Краткая теория. Понятие "удар" включает в себя совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел

Понятие " удар " включает в себя совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом (например, удар струи о тело, действие взрывной волны на твердое тело и др.). Промежуток времени, в течение которого длится удар, обычно очень мал (~ 10^-4 - 10^-5с), а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел ударные силы очень велики. За время удара они изменяются в широких пределах и достигают значений, при которых средние величины давления (напряжений) на площадках контакта имеют порядок 10⁴-10⁵ атм. Действие ударных сил приводит к значительному изменению за время удара скоростей точек тела.

Следствиями удара могут быть остаточные деформации, звуковые колебания, нагревание тел, изменение механических свойств материалов (в частности, их упрочнение), полиморфные и химические превращения и др., а при скоростях соударения, превышающих критические, - разрушение тел в месте удара.

Существуют два предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий. Абсолютно упругим называется удар, после которого тела полностью восстанавливают свою первоначальную форму и совершают самостоятельное движение.

Абсолютно неупругим называется удар, после которого деформация тел сохраняется и тела совершают совместное движение.

При абсолютно упругом ударе выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения механической энергии. При абсолютно неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется, т.к. часть механической энергии идет на образование остаточных деформаций, нагревание тел и др.

Рассмотрим упругое столкновение двух тел. Пусть совершается "центральный удар", при котором центры масс соударяющихся тел движутся по одной прямой, при этом вращательного движения не возникает. В процессе удара возникают кратковременные ударные силы, величина которых много больше всех остальных сил (силы тяжести, сил сопротивления воздуха и т. д.).

Поэтому систему соударяющихся тел можно считать изолированной и записать для нее законы сохранения:

Закон сохранения механической энергии:

(1)

и закон сохранения импульса:

, (2)

где и массы тел,

V и V - скорости тел до удара,

и - скорости тел после удара.

Решая совместно уравнения (1) и (2), получим формулы для расчета скоростей тел после упругого удара:

(3)

(4)

В них принимается направление скорости за положительное. Скорости , V , подставляем в формулы с минусом, если их направление противоположно направлению V₁.

Формулы (1) - (4) применимы в случае столкновения абсолютно упругих тел. При столкновении реальных тел в формуле (1) следует учесть ту часть механической энергии, которая расходуется на совершение невосстанавливающейся деформации и преобразуется в энергию теплового движения (диссипация энергии) - работу деформации А:

(5)

По величине "А" оценивают степень " неупругости " удара. По предложению Ньютона степень " неупругости " удара оценивают и по отношению нормальных составляющих скоростей тел после и до удара.

, (6)

где V_n, - нормальные составляющие скорости до и после удара.

Это отношение называют коэффициентом восстановления , который зависит от физических свойств материалов тел: (например: _стали =0,55,

= 0,94, _{cлоновой кости} =0,89, _дерева =0,50).

Метод измерения

В данной работе изучается прямой удар двух шаров из стали, подвешенных на нитях так, что в момент удара они проходят через положение равновесия. При центральном ударе двух шаров одинаковых масс и при условии равенства скоростей до удара V₁ = V₂ = V соблюдается равенство скоростей и после удара . Тогда коэффициент восстановления:

(7)

найдем из следующих соображений.

Потенциальная энергия шара в момент удара полностью превращается в кинетическую:

(8)

Равенство (8) соблюдается и после удара:

(9)

Тогда из уравнения (8) и (9) имеем: ,

Следовательно:

(10)

Но:

, , (11)

где: - длина нити, - угол отклонения после удара,

- угол отклонения до удара.

Подставляя (11) в (10), окончательно получим:

(12)

Работа деформации определяется из уравнения (5), в котором кинетические энергии заменяются потенциальными, а высоты через углы по формулам (11). После подстановки окончательно получим:

(13)

Поиск по сайту: