Краткая теория

Сила характеризует действие одного тела на другое. В результате этого воздействия тело может прийти в движение или деформироваться. Деформацией твердого тела называется изменение взаимного расположения частиц тела, которое приводит к изменению формы и размеров тела и вызывает изменение сил взаимодействия между частицами, т. е. возникновение напряжений. Деформируемыми являются все вещества.

Деформация может быть следствием теплового расширения, воздействия электрических и магнитных полей, а также внешних механических сил.

В твердых телах деформация называется упругой, если она исчезает после снятия нагрузки, и пластической, если она после снятия нагрузки не исчезает.

Внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по величине деформирующей силе и называемая силой упругости. Силы упругости обусловлены взаимодействием между частицами (молекулами и атомами) тела и имеют электрическую природу.

Физическая величина, численно равная упругой силе , приходящейся на единицу площади сечение тела, называется напряжением:

Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что напряжение при упругих деформациях тела прямо пропорционально его относительной деформации :

, (1)

где - модуль Юнга (модуль упругости), величина которого определяется свойствами материала, из которого изготовлено тело. Например, ;

; ; .

Относительная деформация равна отношению абсолютной деформации к начальной длине :

(2)

Рассмотрим упругую деформацию одностороннего растяжения проволоки (рис. 1)

К нижнему концу закрепленной проволоки длиной и площадью поперечного сечения

приложим силу , под действием которой

проволока получит абсолютное удлинение

и в ней возникнет сила упругости .

По закону Гука напряжение , возникшее в

проволоке, прямо пропорционально относительной

деформации:

(1),

отсюда модуль Юнга равен:

Рис. 1 Е = (2)

Если положить, что , т.е. , то , т.е. модуль Юнга численно равен напряжению, возникающему в упруго деформированном теле, при относительной деформации, равной единице.

Заменив в формуле (2) напряжение и относительное удлинение по формулам и , получим:

(3)

Площадь поперечного сечения проволоки (4), где диаметр проволоки.

Подставив выражение (4) в (3) и учитывая, что , получим расчетную формулу для модуля Юнга:

(5)

Поиск по сайту: