РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ СРАБАТЫВАНИЯ

Для определения времени срабатывания привода требуется совместное решение дифференциальных уравнений [1], описывающих изменение давлений в рабочей и выхлопной полостях пневмодвигателя, и уравнения движения штока двигателя с приведенной к нему массой.

Уравнения изменения давлений в рабочей и выхлопной полости двигателя имеют вид

(5.1)

(5.2)

где φ(δ _i) – функции расхода, значения которой равны:

х ₀₁, х ₀₂ – соответственно начальные и конечные координаты поршня;
х – текущее положение поршня.

Уравнение движения поршня под действием постоянных сил Р имеет вид

(5.3)

где Р – результирующая всех сил, приложенных к поршню, кроме сил давления сжатого воздуха.

Система уравнений (5.1), (5.2) и (5.3) решается методами численного интегрирования. При проектировании новых приводов обычно программы решения указанных уравнений на ПК отсутствуют, поэтому из-за высокой трудоемкости решения и приближенности многих параметров (величины коэффициента расхода µ, приведенной массы m _пр, силы полной нагрузки Р и т. п.) целесообразно использовать приближенный метод расчета времени Т _п срабатывания привода.

Время срабатывания привода Т _псостоит из подготовительного времени Т ₁, времени Т ₂ движения поршня и заключительного времени Т ₃.

Подготовительное время Т ₁ состоит из времени t ₁ срабатывания пневмоклапана, времени t ₂ распространения волны давления и времени t ₃изменения давления в рабочей полости:

Т ₁ = t ₁ + t ₂ + t ₃.(5.4)

Время t ₁ приводится в технических характеристиках пневмоклапанов и распределителей.

Время t ₂ распространения волны давления от пневмоклапана до двигателя определяется по формуле:

(5.5)

где l – длина трубопровода; u^* – скорость потока.

Время t ₃ изменения давления в рабочей полости определяется временем наполнения этой полости от давления р _а до давления р _1д, при котором начинается движение поршня [1]:

(5.6)

где V ₀₁ – начальный объем рабочей полости с учетом присоединенных объемов трубопроводов от клапана до двигателя; F _э1 – эффективная площадь сечения трубопроводов; отношение давлений; Ψ₁(δ_1д), Ψ₁(δ_1а) – функции истечения, определяемые как

Ψ₁(δ) = δ,при0 ≤ δ ≤ 0,528

и

, при 0,528 ≤ δ ≤ 1,(5.7)

где – критическое отношение давлений; – функция расхода при k – показатель адиабаты.

Время истечения воздуха из выхлопной полости (до начала движения) определяется по формуле [1]

(5.8)

где V ₀₂ – начальный объем выхлопной полости; F ₂ ·s – рабочий объем выхлопной полости двигателя; F _э2– эффективная площадь сечения трубопровода выхлопной линии.

Большее из определяемых величин и и будет составлять подготовительное время t ₃. Отметим, что чаще всего большим является время истечения воздуха из выхлопной полости.

При определении времени движения поршня Т ₂ рассчитывается величина обобщенного конструктивного параметра N:

(5.9)

где F _э– эффективная площадь поперечного сечения трубопровода;
D – диаметр поршня; Р – полная нагрузка на шток цилиндра; s – рабочий ход; р _м– магистральное давление.

Диапазон конструктивного параметра N будет составлять N = 0,005…5. При наиболее распространенных в машиностроении диапазонах изменения параметров они равны:

µ = 0,2…0,8, D = 0,1…0,3 м, F _у /F ₁ = 0,001 5…0,01,

Р = 1…2 000 Н, s = 0,15…2 м, р _м = (3…7) · 10⁵ МПа.

Затем определяют коэффициент пропускной способности пневмолиний . Он изменяется в диапазоне . Для двухстороннего привода коэффициент пропускной способности пневмолиний обычно принимается . Коэффициенты начальных объемов полостей рассчитывают по выражениям:

;

,

где V ₀₁и V ₀₂ – начальные объемы полостей. Для двустороннего привода обычно коэффициенты начальных объемов равны. Диапазон изменения коэффициента составляет γ≤ 0,3; безразмерная нагрузка отношение давлений .

На следующем шаге находят безразмерное время τ движения поршня привода. Время τвключает подготовительное время t₃ нарастания давления до величины, при которой начнется движение поршня, и непосредственно время Т₂ движения поршня:

при 0 < N < 1, (5.10)

при 1 < N < 5. (5.11)

Указанные выше формулы справедливы при коэффициенте асимметрии полостей цилиндра (П), равном 1.

При 0,5 < П < 1,0 можно использовать формулу

при 1 < N < 5. (5.12)

Если параметры привода выходят за указанные пределы (например N > 5, δ_а < 0,1 и т. д.), необходимо определять время срабатывания привода численным интегрированием системы уравнений изменения давлений в рабочей (5.1), выхлопной (5.2) полостях и уравнения движения поршня(5.3).

Если параметры привода входят в указанные пределы, то определяется действительное время движения поршня привода:

(5.13)

Заключительное время Т ₃ находят аналогично вышеизложенному, только при определении времени изменения давлений в полостях двигателя рабочий объем F ₁ s добавляется к V ₀₁. За начальные параметры заключительного периода δ₁₁ и δ₂₁ принимаются параметры, полученные в результате вычисления времени Т₂ движения поршня, а конечными – давление р _а для выхлопной полости и давление р _М – для рабочей полости. В большинстве случаев для заключительного периода учитывается только время наполнения рабочей полости.

Поиск по сайту: