Динамика пневмопривода

Рассмотрим методику построения полной математической модели на примере манипулятора с пневматическим приводом ведущих звеньев (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Кинематическая схема манипулятора

Манипулятор состоит из ведущих звеньев 1 и 2, смонтированных на приводных валах 3 и 4, на каждом из которых установлены шестерни 5 и 6, сопряженные со шток-рейками 7 и 8 пневмоцилиндров Ц1 … Ц4. На звеньях 1 и 2 шарнирно смонтированы ведомые звенья 9 и 10, шарнирно связанные между собой промежуточным звеном 11, на котором установлены схваты 12. Ведомые и ведущие звенья каждой пары кинематически связаны между собой, например, при помощи зубчатых ремней 13.

Для работы манипулятора при параллельном включении цилиндров, например Ц1 и Ц3, ведущие звенья 1 и 2 поворачиваются на заданный угол, при этом ведомые звенья 9 и 10, поворачиваясь в противоположном направлении, перемещают прямолинейно промежуточное звено 11 со схватами 12. Приводы ведущих звеньев идентичны.

Рассмотрим фрагмент пневматической схемы привода (рис. 6.2). Пневмопривод состоит из двух цилиндров Ц1 и Ц2, шток-рейки которых кинематически связаны через шестерню, посаженную на ведущий вал звена манипулятора. Управление цилиндрами осуществляется от распределителей Р1 и Р2. Распределитель Р3 соединен с магистральной и выхлопной линиями. Редукционный клапан РК предназначен для регулирования величины противодавления.

Обратный клапан ОК обеспечивает разъединение напорной и выхлопной пневмолиний и сброс воздуха через предохранительный клапан ПК в атмосферу при превышении давления в тормозной полости выше установленного. Управление распределителями осуществляется от системы управления (не показана) по сигналам, поступающим от датчиков положений ВК1 и ВК3, и датчика переключения режима работы привода ВК2.

Пневмопривод работает следующим образом.

В начальный момент времени в полости цилиндра Ц1 давление p _ap, установленное при помощи редукционного клапана РК, обеспечивает выборку зазоров в паре шток-рейка и шестерня при позиционировании выходного звена. В полости цилиндра Ц2 давление равно магистральному давлению p _м. По сигналу системы управления распределитель Р1 включается, соединяя полость цилиндра Ц1 с магистралью. Распределители Р2 и Р3 отключены и соединяют, соответственно, полость цилиндра Ц2 с выхлопной линией, и выхлопную линию с атмосферой с давлением p _a. Происходит перемещение шток-рейки цилиндров из положения, определяемого датчиком ВК3, в положение, определяемое датчиком ВК1. Привод работает в режиме разгона выходного звена. При прохождении датчика ВК2 по команде от системы управления срабатывает распределитель Р3, соединяя выхлопную магистраль через редукционный клапан РК с напорной магистралью, обеспечивая тем самым торможение выходного звена противодавлением.

Для анализа выбранных на этапе проектировочного расчета конструктивных параметров привода строят полную математическую модель манипулятора, учитывающую как уравнения движения манипулятора, так и уравнения изменения давлений в полостях цилиндров.

Рис. 6.2. Фрагмент пневматической принципиальной схемы манипулятора

При построении полной математической модели манипулятора необходимо получить уравнение движения манипулятора и законы изменения давлений в полостях цилиндров.

Для вывода уравнений, описывающих процессы, протекающие в полостях цилиндров, исследуем термодинамику этих процессов. Индекс 1 будет относиться к рабочей камере цилиндра, индекс 2 к выхлопной камере цилиндра.

При выполнении расчета принимаем во внимание следующие допуски:

– процессы, протекающие в приводе, считаем квазистационарными, т. е. переменные параметры газа во времени изменяются одновременно по всему объему, так как возмущения в воздушной среде распространяются со скоростью звука, намного превосходящую скорость деформации объема;

– воздух рассматриваем как идеальный газ, в котором силы внутреннего трения равны нулю.

Цикл работы привода разбиваем на два этапа.

На первом этапе происходит разгон выходного звена привода до максимальной скорости w_max. Процессы, протекающие при этом в полостях цилиндров, соответствуют режимам наполнения полости переменного объема и, соответственно, истечения из полости переменного объема при начальном перепаде давлений.

На втором этапе происходит торможение выходного звена, при этом в рабочей полости соответствующего цилиндра продолжается процесс наполнения полости переменного объема, а в выхлопной полости цилиндра возможна реализация следующих процессов:

– сжатие воздуха в полости переменного объема без его истечения в атмосферу от начального давления p _2,0 = p _a + D p ₂, где D p ₂ – потери давления в выхлопной магистрали, при этом распределитель Р2 переключается в положение 1;

– сжатие воздуха в полости переменного объема без его истечения в атмосферу от начального давления p _2,0 = p _ap + D p ₂, при этом распределитель Р2 переключается в положение 0, а распределитель Р3 в положение 1;

– истечение воздуха из полости переменного объема при достижении давления p _pk настройки предохранительного клапана ПК.

Запишем закон сохранения энергии для пневмопривода:

(6.1)

где – количество тепловой энергии, поступившей в полость цилиндра Ц1; – работа, совершаемая на поршне цилиндра; – скорость теплообмена с окружающей средой; – изменение внутренней энергии системы; m ₁ – масса воздуха, поступившего в полость цилиндра Ц1; T ₁ – температура поступившего воздуха; V ₁ – объем полости цилиндра Ц1; c_p – теплоемкость воздуха при постоянном давлении р; c_V – теплоемкость воздуха при постоянном объеме V; ρ₁ – плотность поступившего воздуха.

Подставляя в формулу (6.1) уравнение плотности , вычисляем состояние идеального газа и, обозначив массовый расход воздуха , получим

, (6.2)

где – показатель адиабаты; Дж/(кг · К) – газовая постоянная для воздуха.

Теплообмен с окружающей средой из-за высокой скорости протекающих процессов не учитываем, т. е. считаем процесс адиабатическим, а членом можно пренебречь, при этом T ₁ = T _м, где T _м – температура воздуха в магистральном трубопроводе.

В этом случае уравнение (6.2) для полости цилиндра Ц1 примет вид

. (6.3)

Для полости цилиндра Ц2 уравнение сохранения энергии запишется в виде

. (6.4)

Учитывая, что выполним необходимые преобразования:

получим уравнение, описывающее процесс заполнения полости переменного объема:

(6.5)

При истечении воздуха из полости цилиндра Ц2 уравнение сохранения энергии запишется аналогично и, выполнив необходимые преобразования, получим уравнение, описывающее процесс истечения воздуха из полости переменного объема:

(6.6)

где i = 1, 2 – индексы полостей цилиндров.

Приведем уравнение (6.5) к виду, удобному для интегрирования:

, (6.7)

где х ₀ – начальное положение поршня; – линейная скорость поршня; коэффициенты , при температуре воздуха в магистрали Т _м = 293 K; .

Приведем к виду, удобному для интегрирования, уравнение (6.6):

(6.8)

где s – ход поршня.

Для малых промежутков времени и участков интегрирования перепишем уравнения (6.7) и (6.8). В итоге получим систему уравнений в приращениях, описывающих процессы изменения давлений в рабочей и выхлопной камерах привода:

(6.9)

При торможении выходного звена привода противодавлением р _ар без истечения воздуха из выхлопной полости необходимо определить максимально возможное давление р _max2 сжатия в камере цилиндра и задать длину участка торможения s_t.

При адиабатическом сжатии процессы, происходящие в выхлопной камере двигателя, описываются уравнением

(6.10)

где m – допустимая степень сжатия, а противодавление р _ар может изменяться в пределах

Обозначив через х_t перемещение поршня при торможении,
т. е. 0 < x_t < s_t, перепишем выражение (6.10) в виде

(6.11)

где p _тк – давление в тормозной камере.

Получили характеристику процесса торможения без истечения воздуха из полости цилиндра. Очевидно, что чем меньше х ₀, т. е. мертвый объем камеры, тем жестче характеристика, и наоборот, причем сила сопротивления (противодавления) зависит только от координаты х_t, т. е. является упругой силой, отсюда и термин «пневмопружина».

Определим максимальную степень сжатия для пневмопружины.

Максимальное давление в камере назначается исходя из максимальной температуры T _{ma x} , которая допускается без опасности чрезмерного перегрева или вспышки смазочных масел, распыленных маслораспылителем блока подготовки воздуха. Принимая в качестве верхнего предела температуру вспышки минерального масла T _max = 160…180 °С можем переписать уравнение теплоизолированного потока (6.10) в виде

.

Принимая T _max= 473 К, Т ₀ = 293 К, получим m» 3,9.

Реально, из-за рассеяния тепла предел несколько выше.

В практических расчетах при назначении степени сжатия учитывается также частота повторяемости процесса. При частой повторяемости m = 2…4, при редкой m = 6…7.

Раскладывая правую часть уравнения (6.10) в ряд Тейлора и выполнив необходимые преобразования, сможем определить необходимую длину участка торможения:

(6.12)

Для определения динамических характеристик привода систему (6.9) необходимо решить совместно с уравнением движения привода.

Уравнение движения получено с использованием уравнений Лагранжа второго рода и для исследуемого манипулятора при отработке прямолинейного перемещения схвата при жесткой кинематической связи между звеньями оно имеет вид

(6.13)

где – угловое ускорение выходного звена привода (ведущего звена манипулятора); – угловая скорость ведущего звена; – текущее значение угла поворота ведущего звена ;

здесь

,

где – масса звена манипулятора; l – длина звена манипулятора; – момент сил, приложенный к ведущим звеньям.

В исследуемом манипуляторе использованы параллельные приводы звеньев, т. е. , где момент , развиваемый каждым приводом:

(6.14)

где r – радиус шестерни ведущего звена, сопряженной со шток-рейкой; – усилие, развиваемое приводом.

Скорости поршней цилиндров связаны с угловой скоростью ведущих звеньев соотношением , линейная скорость перемещения схватов определяется по выражению

. (6.15)

Усилие, развиваемое приводом

(6.16)

где – силы трения; – силы инерции поступательно перемещающихся деталей привода.

Массой поступательно перемещающихся деталей привода, по сравнению с массой подвижных деталей и узлов манипулятора, пренебрегаем.

Силы трения считаем постоянными и определяем по формуле

(6.17)

где b – ширина уплотнения; D – диаметр цилиндра; n – число уплотнений; p _к = 0,7 МПа – принятое радиальное контактное давление уплотняющих элементов; f _тр = 0,15 – коэффициент трения скольжения.

Система уравнений (6.9), (6.13)–(6.17) полностью описывает поведение манипулятора и процессы, протекающие в камерах приводов.

Поиск по сайту: