АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Обчислення визначеного інтегралу методом Сімпсона

Читайте также:
  1. Азотной кислоты методом прямого синтеза
  2. Алгоритм пошуку визначеного інтеграла методом Сімпсона
  3. Белков методом коагуляции»
  4. ВИГОТОВЛЕННЯ ВКЛАДОК З АТТАЧМЕНАМИ НЕПРЯМИМ МЕТОДОМ
  5. Визначення похибок обробки методом математичної статистики
  6. Вихретоковым методом.
  7. Геометричний спосіб обчислення інтеграла Максвела-Мора. Спосіб перемножування епюр.
  8. Гідравлічний розрахунку трубопроводів систем водяного опалення методом питомих втрат тиску
  9. Дефекты отливок, полученных методом литья.
  10. Знаходження умовного екстремуму функції багатьох змінних за методом Лагранжа
  11. И.2 Приемо-сдаточный НК рельсов методом А
  12. И.3 Приемо-сдаточный НК рельсов методом Б

Формула Cімпсона (парабол)

Де n – це кількість розглядуваних точок.

При апроксимації нашого інтегралу замінимо функцію f(x) параболою, що проходить через точки , тобто представимо наближено f(x) в вигляді:

Лагранж запропонував спосіб обчислення таких многочленів:

де базисні поліноми визначаються за формулою:

Очевидно, що мають такі властивості:

при

Звідси випливає, що , як лінійна комбінація , може мати степінь не більший від , та .

Проінтегруємо наш поліном. Вважаючи, що наша задана функція дорівнює інтерполяції Лагранжа, тоді інтеграл заданої функції буде дорівнювати інтегралу полінома.

Проілюструємо вищесказане в пакеті Mathematica 8.0

Таким чином приходимо до наближеної рівності

(3)

Що називається формулою Сімпсона. На цілому відрізку [a,b] формула Сімпсона набуває вигляду:

Перед тим як перходити до оцінки неточностей формули (3) помітимо, що вона являється точною для будь-якого многочлена третьої степені, тобто має місце точна рівність.

Очевидно, що . Цей вираз також наближає обчислюваний інтеграл і дає похибку


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)