АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение производной. Ключевые слова:средняя скорость материальной точки, мгновенная скорость, правая и левая производная,:

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. I. Определение потенциального валового дохода.
  3. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  4. II. Определение геометрических размеров двигателя
  5. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  6. IV. Определение массы вредных (органических и неорганических) веществ, сброшенных в составе сточных вод и поступивших иными способами в водные объекты
  7. IX. Определение размера подлежащих возмещению убытков при причинении вреда имуществу потерпевшего
  8. P.2.3.2.1(с) Определение удельной теплоемкости твердых тел
  9. V. Предварительное определение хозяйства
  10. VIII. Определение размера страховой выплаты при причинении вреда жизни и здоровью потерпевших
  11. Б) Определение жёсткости
  12. Биотехнологии: общее определение

Ключевые слова: средняя скорость материальной точки, мгновенная скорость, правая и левая производная,:

Для решения многих задач требуется найти разность значений функции в двух точках.
Так, средняя скорость материальной точки за промежуток времени t равна v(t)= tS(t+ t)−S(t).
Если рассматриваемое движение не является равномерным, то чем меньше выбран промежуток времени t, тем лучше указанная формула будет характеризовать движение точки.

В идеале мы получаем понятие мгновенной скорости v: это предел, к которому стремится средняя скорость, когда t → 0, то есть v=lim t 0 tS(t+ t)−S(t)

Пусть функция y = f (x) определена в некоторой окрестности точки x0 и существует конечный предел отношения xf(x0+ x)−f(x0) при x → 0.
Тогда этот предел называется производной функции в точке x0: f (x0)=lim x 0 xf(x0+ x)−f(x0)

Производная функции y = f (x) может также обозначаться одним из следующих способов:
f x(x0), y (x0), dfdx.
Если приращение функции f (x 0 + x) - f (x 0) обозначить как y, то определение можно записать так:
f (x0)=lim x 0 x y.
Из определения производной и предела функции следует, что
y=f (x0) x+ x ( x), где ( x) - бесконечно малая функция при x → 0.

По аналогии с пределами вводится понятие правой и левой производных:
f +(x0)=lim x +0 xf(x0+ x)−f(x0),
f −(x0)=lim x −0 xf(x0+ x)−f(x0).

Если существует производная в точке x0 то существуют левая и правая производная в этой же точке, причем f −(x0)=f +(x0)=f (x0).

Обратное также верно: если f −(x0)=f +(x0), то производная f (x) в точке x0 существует и равна левой и правой производным.

Можно ввести также понятие бесконечной производной f (x)=+ f (x)=− f (x)=
(последний случай может иметь место, если, например, lim x +0 x y=+ lim x −0 x y=− .

Если функция дифференцируема в точке x 0, то она непрерывна в этой точке.

Обратное, вообще говоря, неверно.
Примером может служить функция y = | x |, непрерывная в точке x = 0, но имеющая в ней "излом".
Производная этой функции в точке x = 0 не существует, так как f −(x0) =f +(x0): f −(0)=−1 f +(0)=1.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.178 сек.)