АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Геометрический смысл производной

Читайте также:
  1. Бел. нац.-культ. идентичность как проблема художест. и научного осмысления.
  2. Бердяев Н.А.Философия свободы. Смысл творчества
  3. БУДУЩЕЕ – ВЕРНИТЕСЬ К СМЫСЛУ 1-Й ГЕКСАГРАММЫ.
  4. БУДУЩЕЕ – КАК НИ ПЕЧАЛЬНО, ТАКАЯ СИЛЬНАЯ ГЕКСАГРАММА В ПОДОБНОМ СОЧЕТАНИИ ЛИШЬ ПОДЧЕРКИВАЕТ СМЫСЛ ПРЕДЫДУЩЕЙ ГЕКСАГРАММЫ, ДОБАВЛЯЯ К НЕМУ НЕМНОГОЕ – НЕОБХОДИМОСТЬ ВЫБОРА.
  5. В которой бессмысленна земная жизнь человека
  6. Виды защиты от тревоги, связанной с бессмысленностью
  7. Влияние понимания смысла человеческого бытия на судьбу человека.
  8. Влияние смысла слов на запоминание
  9. ВНУТРЕННИЙ СМЫСЛ ШАМАНСКОГО ПОСВЯЩЕНИЯ
  10. Вопрос 8. Счастье. Смысл жизни
  11. Всю традиционную культуру — независимо от характера ее материализации — можно обозначить как устную в широком смысле слова.
  12. Высшие нравственные ценности: добро (благо), свобода, счастье, жизнь и её нравственный смысл

Ключевые слова: геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной. Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f (x) в этой точке.

Рассмотрим график функции y = f (x):

Из рис.1 видно, что для любых двух точек A и B графика функции: xf(x0+ x)−f(x0)=tg , где - угол наклона секущей AB.
Таким образом, разностное отношение равно угловому коэффициенту секущей.
Если зафиксировать точку A и двигать по направлению к ней точку B, то x неограниченно уменьшается и приближается к 0, а секущая АВ приближается к касательной АС.
Следовательно, предел разностного отношения равен угловому коэффициенту касательной в точке A.
Отсюда следует:

производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.

В этом и состоит геометрический смысл производной.

Если функции f и g дифференцируемы в точке x0 то в этой же точке дифференцируемы сумма, произведение и частное (если g (x0) =0) этих функций, причем

  1. (f+g) =f +g
  2. (f g) =f g+f g
  3. (fg) =g2f g−f g

Постоянный множитель C можно выносить из-под знака производной: (Cf) ' = Cf '. В частности, С'=0

· Если f дифференцируема,
то fn где n N также дифференцируема, причем (fn) =nfn−1f

· Если функция y = f (x) непрерывна и строго возрастает в окрестности точки x0 причем f (x0) =0,
то функция x = (y), обратная к функции y = f (x), дифференцируема в точке y0 = f (x0), причем (x0)=1f (x0).

  • Если функции y = f (x) и z = g (y) дифференцируемы в точках x0 и y0 = f (x0) соответственно,
    то сложная функция z = g (f (x)) дифференцируема в точке x 0, причем z (x0)=g (y0) f (x0).

· Дифференциал функции y = f (x) имеет один и тот же вид dy=f (x)dx как в случае, когда x – независимая переменная, так и в случае, когда x – дифференцируемая функция другого переменного.

  • Если f (x) – четная функция, то f (x) – нечетная; если f (x) – нечетная функция, то f (x) – четная.

· Пусть в окрестности точки t 0 определены функции x (t) и y (t), причем x (t) непрерывна и строго монотонна.
Пусть в этой окрестности существуют производные x (t0) =0 и y (t0)
Тогда сложная функция y = y (t (x)), где t (x) – функция, обратная x (t), дифференцируема по x, причем dxdy=x (t)y (t).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)