Приведение системы дифференциальных уравнений к безразмерному виду

Предположим, что имеется два подобных явления, описываемые одними уравнениями. Следовательно, в системе

; (4.14)

; (4.15)

(4.16)

Преобразуем (4.16) к следующему виду:

.(4.17)

Заменим в уравнении (4.14) все элементы соотношениями (4.17), тогда:

; (4.18)

. (4.19)

Если сопоставить (4.15) и (4.19), то получим

. (4.20)

Соотношение (4.20) называют индикатором подобия.

У подобных явлений индикаторы подобия равны единице.

В выражении (4.20), используя (4.16), сделаем обратную замену:

. (4.21)

Оставим в левой части величины с двумя штрихами:

, (4.22)

где Nu - критерий или число Нуссельта.

Nu - это безразмерная величина, содержащая искомую величину коэффициента теплоотдачи. Эта величина для всех подобных явлений одинакова.

Из уравнения (4.5) получается:

- число гомохромности. (4.23)

- критерий Фурье. (4.24)

- критерий Пекле. (4.25)

Из уравнения (4.6) получается:

- число гомохромности. (4.26)

- критерий Фруда. (4.27)

- критерий Эйлера. (4.28)

- критерий Рейнольдса. (4.29)

Таким образом, система дифференциальных уравнений преобразована к семи критериям Nu = f (Ho, Fo, Pe, Eu, Fr, Re) - эта взаимосвязь находится экспериментально.

Поиск по сайту: