 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Теоремы подобия
Первая и вторая теоремы исходят из факта существования подобия и формулируют основные свойства подобных между собой явлений. Третья теорема, наоборот, позволяет установить признаки подобия.
Первая теорема устанавливает зависимость между константами подобия, вытекающую из наличия уравнений, описывающих механизм данного явления. Ее можно сформулировать так:
у подобных явлений одноименные критерии подобия одинаковы, а индикаторы подобия равны единице.
Например, 
. (4.30)
Комплексы типа (4.22) называются критериями подобия; их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, работавших в соответствующей области науки. Критерии, не имеющие таких общепринятых названий, обозначаются буквой k. Все критерии подобия являются безразмерными величинами. Наличие различных связей между переменными вносит дополнительные возможности при выводе критериев подобия.
|
(4.31)
Вторая теорема утверждает, что операция интегрирования не изменяет вида критериев подобия. Ее можно сформулировать так:
критерии подобия, полученные из дифференциальных уравнений, одновременно являются критериями подобия, полученными из решения этих уравнений.
Третья теорема устанавливает признаки подобных явлений. Ее содержание: явления подобны, если условия однозначности их пропорциональны (выполняются все условия подобия), а критерии, полученные из условия однозначности, численно одинаковы.
Критерии, составленные только из величин, входящих в условия однозначности, называются определяющими. Критерии, включающие величины, не входящие в условие однозначности (они получаются в результате решения задачи), называются неопределяющими.
Согласно третьей теореме, равенство одноименных определяющих критериев вполне достаточно для того, чтобы явления были подобны. Подобные же явления характеризуются равенством всех критериев подобия. Следовательно, равенство определяющих критериев означает и равенство всех неопределяющих критериев. В соответствии с этим, каждый из неопределяющих критериев можно представить в виде функции совокупности определяющих критериев (К1, К2, …, Кn)
(4.32)
Уравнения, выражающие зависимость неопределяющих критериев от определяющих, называются критериальными уравнениями.
Поиск по сайту: