 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Методика определения критериев подобия на основе анализа размерностей
Анализ размерностей параметров, участвующих в процессе, позволяет получить выражения для критериев подобия в наиболее общем случае, когда математическое описание этого процесса неизвестно.
Исходные положения:
1. Полное физическое уравнение f(P1, P2, P3, P4,..., Pi,..., Pm) =0 учитывает все связи между входящими в него величинами P1,..., Pm и справедливо при изменении системы единиц измерения этих величин.
Неполное уравнение - f(P1, P2, P3, K1,..., Kj,..., Kn) = 0 - отражает только некоторые частные зависимости между переменными (P1, P2, P3), справедливые в том случае, если переменные (P4,..., Pm), определенные при конкретных условиях, далее полагаются постоянными применительно к некоторым частным случаям (т.е. коэффициентами (K1,..., Kj,..., Kn; Kj = const, j = 1,..., n). Неполное уравнение становится полным, если рассматривать коэффициенты Kj как величины, имеющие размерность и изменяющиеся при изменении системы единиц измерения, т.е. раскрыть функциональные связи вида
Kj = fj(P4,..., Pi,..., Pm), j = 1,..., n.
2. Единица измерения физической величины.
3. Система единиц измерения.
4. Основные единицы измерения.
5. Производные единицы измерения.
6. Формула размерности.
7. Однородные, одноименные и безразмерные физические величины.
8. Параметры с независимыми размерностями (независимые параметры) и параметры с зависимыми размерностями (зависимые параметры).
Группой независимых параметров называется такая группа параметров, в которой размерность ни одного из не может быть образована из размерностей других параметров, принадлежащих той же группе. Пример: две группы параметров (l, m, v) и (l, t, v), в первой группе параметры независимы, во второй - зависимы, т.к. v = l/t. Если параметры зависимы, то нельзя все характеристики выбирать произвольно. Пример: произвольно выбрав величины для измерения тока и напряжения, нельзя произвольно выбирать величины, измеряющие сопротивления и мощность.
9. Признаком независимости параметров P1, P2, P3,..., Pk является существование хотя бы одного определителя порядка k отличного от нуля, который образуется из элементов матрицы, составленной из показателей степеней при основных единицах измерения в формулах размерностей этих параметров. Пример:
для независимости группы параметров P1, P2 и P3 необходимо неравенство нулю определителя
10. Для физического процесса, полностью характеризуемого m размерными параметрами P1,..., Pk, Pk+1,..., Ps,..., Pm, среди которых k параметров P1,..., Pk являются независимыми, существует m - k критериев подобия p1,..., pm-k. Число k равно рангу матрицы, образованной показателями степеней при основных единицах измерения.
Методика определения критериев подобия путем анализа размерностей участвующих в процессе факторов сопровождается примером определения критериев подобия переходного процесса i(t) для последовательной цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L, емкостью C, включенной на напряжение u, меняющееся во времени по синусоидальному закону с угловой скорость w.
Поиск по сайту: