Условий подобия

Эта теорема о необходимых и достаточных условиях для создания подобия (иначе называемая - обратной теоремой подобия) и в наиболее распространенной формулировке имеет следующий вид: необходимыми и достаточными условиями для создания подобия систем являются пропорциональность сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия сопоставляемых явлений.

Справка: Дифференциальное уравнение в общем виде описывает бесконечное множество процессов, относящихся к данному классу. Условия, определяющие индивидуальные условия процесса или явления, называются условиями однозначности. К ним относятся следующие, не зависящие от механизма самого явления, факторы и условия:

* геометрические свойства системы, в которой протекает процесс;

* физические параметры среды и тел, образующих систему;

* начальное состояние системы (начальные условия);

* условия на границах системы (граничные или краевые условия);

* взаимодействие объекта и внешней среды.

Для дифференциальных уравнений любого порядка условия однозначности – начальные условия (задача Коши).

Нельзя математически сформулировать условия однозначности в общем виде, для каждого конкретного случая они различны, зависят от рода решаемой задачи и от вида уравнения.

Например, для уравнения u = iR + Ldi/dt, описывающем изменение тока в цепи с активным сопротивлением R и индуктивностью L при включении ее на u = const, достаточно задать параметры u, R, L и начальные условия i = i₀ и t = t₀.

В большинстве задач, связанных с исследованием полей, однозначность определяется не только начальными условиями, но и свойствами среды, геометрическими свойствами системы и граничными условиями.

Поиск по сайту: