АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Методы составления схем набора

Читайте также:
  1. I. Методы выбора инновационной политики
  2. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  3. II. Методы прогнозирования и поиска идей
  4. V. Правила и методы исследований при трансфузии (переливании) консервированной донорской крови и эритроцитсодержащих компонентов
  5. Административные методы управления
  6. Административные методы управления природопользованием и охраной окружающей среды.
  7. Анализ воспитательного потенциала семьи. Методы изучения семьи.
  8. Анализ результатов теста. Стили и методы семейного воспитания
  9. Антропогенные воздействия на гидросферу и их экологические последствия. Методы защиты гидросферы.
  10. Апикально-корональные методы препарирования
  11. АЭРОТЕРАПИЯ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ
  12. Базовые методы реанимации

Основным методом составления схем набора при моделировании обыкновенных дифференциальных уравнений является метод понижения порядка производных.

Уравнение - оригинал, например, линейное с постоянными коэффициентами

p2y + a1py + a0y = b0x (6.20)

решается относительно старшей (второй) производной

p2y = b0x - a0y - a1py. (6.21)

Для реализации этой суммы в схеме набора (рис.№) предусматривается суммирующий усилитель 1. Вследствие инверсии всех входных величин, фактически на его выходе получается сумма

- (b0x - a0y - a1py),

т.е. - p2y. Для понижения порядка производной служит интегрирующий усилитель 2, также обладающий инвертирующим свойством, на выходе которого формируется первая производная

(- p2y)×(- 1/p) = py.

Для дальнейшего понижения порядка производной в схему включается интегрирующий усилитель 3, на выходе которого получается нулевая производная

(py)×(- 1/p) = - p0y = - y,

т.е. решение моделируемого уравнения (6.21), но с обратным знаком.

Для ввода в сумматор 1 переменных - px, - y используются выходы интеграторов 2, 3. Для образования - py из py предусмотрен инвертор 4.

Реализация - y вместо y в общем случае принципиального значения не имеет. При необходимости y можно получить с помощью дополнительного инвертора.

Сумматор 1 и интегратор 2 в схеме на рис.№№ можно заменить сумматором - интегратором (рис.№№2). В этом случае на выходе усилителя 1 получается

(b0x - a0y - a1py)×(- 1/p) = (p2y)×(- 1/p) = - py.

Число усилителей в схеме уменьшается, но теряется возможность получения второй производной p2y.

На схеме указаны обозначения математических величин и их знаки, коэффициенты уравнения оригинала, обозначения напряжений и коэффициенты передачи вычислительных блоков.

Если линейное дифференциальное уравнение - оригинал содержит в правой части производные функции x = x(t), то его заменяют равносильной системой линейных нормальных уравнений. Пусть уравнение - оригинал имеет вид

p2y + a1py + a0y = b2p2x + b1px + b0x (6.22)

или

p(py + a1y - b2px - b1x) = b0x - a0y

Обозначая

py + a1y - b2px - b1x = y1 (6.23)

получаем

py1 = b0x - a0y.

Приводим (6.23) к виду

p(y - b2x) = b1x - a1y + y1,

обозначая

y - b2x = y2

получаем

py2 = b1x - a1y + y1.

В результате уравнение (6.22) сводится к системе

py1 = b0x - a0y

py2 = b1x - a1y + y1

0 = b2x - a2y - + y2

где a2 = 1.

По аналогии с (6.24) можно записать систему нормальных уравнений, заменяющую уравнение - оригинал n-го порядка.

В любом случае число входов решающих усилителей не превышает трех.

Если линейное уравнение с переменными коэффициентами a = a(t), b = b(t) имеет вид (6.22), то его можно привести к равносильной системе уравнений первого порядка

y’1 = b0x - a0y, (6.25)

y’2 = b1x - a1y + y1,

0 = b2x - a2y + y2

с новыми переменными коэффициентами a = a(t), b = b(t) аналогичной системы (6.24), причем

a2 = a2, b2 = b2,

a1 = a1 - 2a’2, b1 = b1 - 2b’2,

a0 = a0 - a’1 + a’’2, b0 = b0 - b’1 + b’’2.

Структурная схема модели системы (6.25) с переменными коэффициентами аналогична схеме на рис.№№2, но в соответствующие каналы включаются пять блоков перемножения. Так же моделируют линейные уравнения с переменными коэффициентами более высоких порядков.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)