 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Методы составления схем набора
Основным методом составления схем набора при моделировании обыкновенных дифференциальных уравнений является метод понижения порядка производных.
Уравнение - оригинал, например, линейное с постоянными коэффициентами
p2y + a1py + a0y = b0x (6.20)
решается относительно старшей (второй) производной
p2y = b0x - a0y - a1py. (6.21)
Для реализации этой суммы в схеме набора (рис.№) предусматривается суммирующий усилитель 1. Вследствие инверсии всех входных величин, фактически на его выходе получается сумма
- (b0x - a0y - a1py),
т.е. - p2y. Для понижения порядка производной служит интегрирующий усилитель 2, также обладающий инвертирующим свойством, на выходе которого формируется первая производная
(- p2y)×(- 1/p) = py.
Для дальнейшего понижения порядка производной в схему включается интегрирующий усилитель 3, на выходе которого получается нулевая производная
(py)×(- 1/p) = - p0y = - y,
т.е. решение моделируемого уравнения (6.21), но с обратным знаком.
Для ввода в сумматор 1 переменных - px, - y используются выходы интеграторов 2, 3. Для образования - py из py предусмотрен инвертор 4.
Реализация - y вместо y в общем случае принципиального значения не имеет. При необходимости y можно получить с помощью дополнительного инвертора.
Сумматор 1 и интегратор 2 в схеме на рис.№№ можно заменить сумматором - интегратором (рис.№№2). В этом случае на выходе усилителя 1 получается
(b0x - a0y - a1py)×(- 1/p) = (p2y)×(- 1/p) = - py.
Число усилителей в схеме уменьшается, но теряется возможность получения второй производной p2y.
На схеме указаны обозначения математических величин и их знаки, коэффициенты уравнения оригинала, обозначения напряжений и коэффициенты передачи вычислительных блоков.
Если линейное дифференциальное уравнение - оригинал содержит в правой части производные функции x = x(t), то его заменяют равносильной системой линейных нормальных уравнений. Пусть уравнение - оригинал имеет вид
p2y + a1py + a0y = b2p2x + b1px + b0x (6.22)
или
p(py + a1y - b2px - b1x) = b0x - a0y
Обозначая
py + a1y - b2px - b1x = y1 (6.23)
получаем
py1 = b0x - a0y.
Приводим (6.23) к виду
p(y - b2x) = b1x - a1y + y1,
обозначая
y - b2x = y2
получаем
py2 = b1x - a1y + y1.
В результате уравнение (6.22) сводится к системе
py1 = b0x - a0y
py2 = b1x - a1y + y1
0 = b2x - a2y - + y2
где a2 = 1.
По аналогии с (6.24) можно записать систему нормальных уравнений, заменяющую уравнение - оригинал n-го порядка.
В любом случае число входов решающих усилителей не превышает трех.
Если линейное уравнение с переменными коэффициентами a = a(t), b = b(t) имеет вид (6.22), то его можно привести к равносильной системе уравнений первого порядка
y’1 = b0x - a0y, (6.25)
y’2 = b1x - a1y + y1,
0 = b2x - a2y + y2
с новыми переменными коэффициентами a = a(t), b = b(t) аналогичной системы (6.24), причем
a2 = a2, b2 = b2,
a1 = a1 - 2a’2, b1 = b1 - 2b’2,
a0 = a0 - a’1 + a’’2, b0 = b0 - b’1 + b’’2.
Структурная схема модели системы (6.25) с переменными коэффициентами аналогична схеме на рис.№№2, но в соответствующие каналы включаются пять блоков перемножения. Так же моделируют линейные уравнения с переменными коэффициентами более высоких порядков.
Поиск по сайту: