|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Структурирование при цифровом моделировании
Как уже отмечалось, для успешного моделирования (особенно сложных систем) желательно в той или иной мере структурировать объект. Для этого объект разбивается на блоки. Разумеется, можно использовать традиционный путь: используя структурную схему системы регулирования, свернуть её по правилам теории автоматического регулирования (ТАУ), получить общую передаточную функцию, а затем получить общее уравнение. Однако это не будет наглядной моделью отражающей физическую реальность. Для сравнения выберем два варианта составления дифференциальных уравнений: по отдельным звеньям и по связи их в общую цифровую модель. В качестве примера возьмём систему второго порядка состоящую из двух апериодических звеньев, которая можнт быть представлена в свёрнутом (рис. 37) и развёрнутом (рис. 38) виде.
Рис. 55 Система регулирования в свёрнутом виде.
Рис. 56 Система регулирования в развёрнутом виде.
I. Выведем передаточную функцию системы представленной на рисунке 37:
(79)
или
(80)
Известно, что уравнение высшего порядка может быть сведено к системе уравнений первого порядка. Переход во временную область:
(81)
Введём вспомогательную переменную:
(82)
с учётом вспомогательной переменной перепишем уравнение (81)
(83)
Таким образом, записав передаточную функцию и выполнив подстановку вспомогательной переменной, получим систему дифференциальных уравнений описывающих свернутую систему второго порядка:
(84)
Аналогично можно составить систему уравнений для более высоких порядков. Необходимо отметить, что замена переменной справедлива в том случае, если в числителе передаточной функции нет оператора , его наличие вызывает осложнение при выводе общего уравнения. II. Запишем систему уравнений для развёрнутой системы представленной на рисунке 38.
(85)
Используя передаточные функции (см. (85)) выведем математическое описание в операторной форме:
(86)
Переход во временную область для представления математического описания в форме дифференциальных уравнений:
(87)
Математические описания (84) и (87) по форме эквивалентны. Для доказательства эквивалентности необходимо ввести в систему (87) промежуточную переменную . После соответствующих преобразований система (87) будет полностью эквивалентна системе уравнений (84). Составление уравнений по звеньям имеет преимущество, т.к. не требуется вводить вспомогательные переменные; и составление уравнений по звеньям имеет наглядность физических процессов протекающих в отдельных структурах.
Выбор вспомогательных переменных для передаточных функций, содержащих оператор в числителе
Оператор содержится в числителе таких передаточных функций, как форсирующие звенья. Передаточная функция форсирующего звена:
(88)
или
(89)
Во временной области:
(90)
В принципе это уравнение применять нежелательно, т.к. в правой части содержится производная входного сигнала, которую необходимо вычислять численным методом, либо нужна функциональная зависимость входного сигнала от времени и тогда производную можно задать аналитически. К тому же такое уравнение обычными заменами переменных не сможем привести к форме Коши. Уравнение (89) разделим на оператор :
(91)
Введём замену переменных:
(92)
(93) или
(94)
(95)
Выполнив замену переменных и осуществив переход во временную область, получим математическое описание форсирующего звена состоящую из двух дифференциальных и одного алгебраического уравнений:
(96)
По функциям и находят искомую функцию . Как уже отмечалось, выбор промежуточных переменных позволяет получить различную форму записи дифференциальных уравнений. Например, в методе переменных состояний используется следующий подход для вывода дифференциальных уравнений. Используем передаточную функцию (88), преобразуем её:
(97)
Введём вспомогательную функцию:
(98)
Следовательно,
(99)
и
(100)
введём дополнительную вспомогательную переменную , получим:
(101)
Выразим Е через х (см. выражение 100):
(102)
Окончательно система запишется в виде:
(103)
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |