|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Структурирование при цифровом моделировании
Как уже отмечалось, для успешного моделирования (особенно сложных систем) желательно в той или иной мере структурировать объект. Для этого объект разбивается на блоки. Разумеется, можно использовать традиционный путь: используя структурную схему системы регулирования, свернуть её по правилам теории автоматического регулирования (ТАУ), получить общую передаточную функцию, а затем получить общее уравнение. Однако это не будет наглядной моделью отражающей физическую реальность. Для сравнения выберем два варианта составления дифференциальных уравнений: по отдельным звеньям и по связи их в общую цифровую модель.
В качестве примера возьмём систему второго порядка состоящую из двух апериодических звеньев, которая можнт быть представлена в свёрнутом (рис. 37) и развёрнутом (рис. 38) виде.
Рис. 55 Система регулирования в свёрнутом виде.
Рис. 56 Система регулирования в развёрнутом виде.
I. Выведем передаточную функцию системы представленной на рисунке 37:
или
Известно, что уравнение высшего порядка может быть сведено к системе уравнений первого порядка. Переход во временную область:
Введём вспомогательную переменную:
с учётом вспомогательной переменной перепишем уравнение (81)
Таким образом, записав передаточную функцию и выполнив подстановку вспомогательной переменной, получим систему дифференциальных уравнений описывающих свернутую систему второго порядка:
Аналогично можно составить систему уравнений для более высоких порядков. Необходимо отметить, что замена переменной справедлива в том случае, если в числителе передаточной функции нет оператора II. Запишем систему уравнений для развёрнутой системы представленной на рисунке 38.
Используя передаточные функции (см. (85)) выведем математическое описание в операторной форме:
Переход во временную область для представления математического описания в форме дифференциальных уравнений:
Математические описания (84) и (87) по форме эквивалентны. Для доказательства эквивалентности необходимо ввести в систему (87) промежуточную переменную Составление уравнений по звеньям имеет преимущество, т.к. не требуется вводить вспомогательные переменные; и составление уравнений по звеньям имеет наглядность физических процессов протекающих в отдельных структурах.
Выбор вспомогательных переменных для передаточных функций, содержащих оператор
Оператор
или
Во временной области:
В принципе это уравнение применять нежелательно, т.к. в правой части содержится производная входного сигнала, которую необходимо вычислять численным методом, либо нужна функциональная зависимость входного сигнала от времени и тогда производную можно задать аналитически. К тому же такое уравнение обычными заменами переменных не сможем привести к форме Коши. Уравнение (89) разделим на оператор
Введём замену переменных:
или
Выполнив замену переменных и осуществив переход во временную область, получим математическое описание форсирующего звена состоящую из двух дифференциальных и одного алгебраического уравнений:
По функциям Как уже отмечалось, выбор промежуточных переменных позволяет получить различную форму записи дифференциальных уравнений. Например, в методе переменных состояний используется следующий подход для вывода дифференциальных уравнений. Используем передаточную функцию (88), преобразуем её:
Введём вспомогательную функцию:
Следовательно,
и
введём дополнительную вспомогательную переменную
Выразим Е через х (см. выражение 100):
Окончательно система запишется в виде:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.) |