АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Аналогия

Читайте также:
  1. А был ли мальчик?..
  2. Билет №3.
  3. Внутреннее (органическое) физическое раздраженне.
  4. Д. Перкинс, Т. Мюррей и др.) рассматривали мировую политику с помощью правовых и этических категорий, ориентируясь на создание нормативных моделей мировых политических отношений.
  5. Какое из утверждений верно отражает характер научной истины?
  6. контрольной работы.
  7. Критерии оценивания студентов на экзамене
  8. Ликвидация или ограничение патологических процессов в организме.
  9. Методы криминалистики
  10. Мир теней
  11. Объединение языков на основе совместных инноваций
  12. Правоспособность – это право иметь имущество.

 

Аналогия - сходство различных объектов по некоторым признакам.

Аналоги - объекты сходные по соответствующим признакам.

Сходственные признаки - признаки, по которым объекты оказываются аналогами.

Сходственные признаки могут иметь качественный и количественный характер.

В зависимости от этого различают качественную, количественную и смешанную аналогии.

Основное значение аналогий - перенос сведений с одного объекта на другой (аналог) на основании умозаключений по аналогии.

Умозаключение по аналогии - основано на предположении существования тождественного в различном и выполняется по схеме:

Установлено, что объект O1 обладает свойствами C0, C1,..., CN, C’1,..., C’n1.

Установлено, что объект O2 обладает свойствами C1,..., CN, C’’1,..., C’’n2.

Вывод: возможно, что объект O2 обладает свойством C0, как объект O1.

Если среди C’’ есть хотя бы одно свойство C’’i несовместное с C0, то сходство объектов по свойствам C1,..., CN не имеет никакого значения.

Умозаключение по аналогии имеет гипотетический характер, может привести либо к истинному, либо - ложному выводу.

Пример, аналогия между движением жидкости и процессом распространения тепла привела к неправильному выводу о существовании теплорода.

Суждение, полученное по аналогии, нуждается в специальной проверке. Вероятность правильности этого суждения тем больше, чем сильнее связь между свойствами C, чем слабее связь между C и C’ и между C и C’’, чем больше N и чем меньше n1 n2.

Умозаключение по аналогии имеет доказательный характер, если общие свойства объектов C1,..., CN обуславливают свойство C0.

Умозаключение по аналогии - является основой аналогичного моделирования, пример, замещение организма человека организмом животного с целью исследования действия новых лекарств, что неоценимо важно для развития медицины.

Общенаучное значение аналогий - прежде всего для придания наглядности, аналогия электрического тока с движением жидкости, для формирования понятий и для иллюстрации. Примеры понятий, введенных по аналогии, - теплоемкость, запоминающее устройство, электродвижущая сила. Пример иллюстрации по аналогии - иллюстрацией понятия устойчивости служит система - шарик на вогнутой поверхности в поле тяготения.

Кроме того, аналогия может служить и как активизатор мышления, и как источник идей.

Пример: соотношения 11 + 21 = 31, 32 + 42 = 52 по аналогии привели математика П. Ферма к уравнению xn + yn = zn с тремя неизвестными и к формулировке «великой теоремы» теории чисел, согласно которой это уравнение при любом целом n>2 не имеет целых положительных решений. Справедливость теоремы Ферма доказана для всех n £ 100, но в общем виде она остается недоказанной.

Подробный пример: известно, что если все корни алгебраического уравнения a0 + a1x + a2x2 +... + anxn = 0, a > 0, вещественные отрицательные и разные, | x1 | < | x2 | <... < | xn |, то | xi | = ai-1/ai. Если модуль каждого корня значительно превышает модуль предыдущего, т.е. | xi-1 | << | xi |, то

ao/a1<a1/a2<a2/a3<... <an-1/an. (1.13)

Известно, что если непрерывная линейная стационарная САУ с характеристическим уравнением

A0 + A1p + A2p2 +... +Anpn = 0, A > 0 (1.14)

устойчива, то алгебраические уравнения

A0 + A2y + A4y2 +... = 0

A1 + A3Y + A5Y2 +... = 0

имеют только вещественные отрицательные чередующиеся корни |y1| < |Y1| < |y2| < |Y2| <... Если модуль каждого из этих корней значительно превышает модуль предыдущего, т.е. | yi-1 | << | Yi | << | yi+1 |, то аналогично (1.13)

A0/A2 < A1/A3 < A2/A4 <... < An-2/An. (1.15)

Эта аналогия приводит к идее использовать ряд отношений четных и нечетных коэффициентов (1.15) для анализа устойчивости непрерывных линейных стационарных систем и к грубому критерию устойчивости. Этот критерий требует составления ряда (1.15) и нахождения значений

ai = Ai / Ai+2, ki = ai / ai-1 = (Ai / Ai+2) / (Ai-1 / Ai+1) = AiAi+1 / Ai-1Ai+2,

а также определяет достаточные условия устойчивости (все ki ³ 2.15) и неустойчивости (хотя бы одно ki £ 1). Простота критерия позволяет обойтись в некоторых случаях без всяких расчетов и констатировать устойчивость или неустойчивость, основываясь на простом обозрении ряда (1.15). Условие неустойчивости ki £ 1 или соответствующее ему Ai-1Ai+2 £ AiAi+1 может быть установлено простым обозрением уравнения (1.14).

«Стандартным» методом генерации идей на основании аналогии является обобщение. Например, переход от биквадратных уравнений к бикубическим и биалгебраическим, от комплексных чисел к гиперкомплексным, от обычного преобразования Лапласа к многомерному и двустороннему.

Существенное значение аналогии заключается в возможности использовать ее для строгих выводов и доказательств.

Аналогия позволяет перейти к понятию подобия. Вид количественной аналогии - аналогия матема тическая - сходство объектов по их математическому описанию.

Сходственные функции - функции, различающиеся только аргументами и ненулевыми постоянными. Пример, z = x cos y и u = 2v cos 3w или r = 4s cos (5t + 6) и q = 7p cos (8l + 9) являются сходственными.

Сходственные переменные - переменные величины, входящие под знаки сходственных функций совершенно одинаковым образом.

Сходственные постоянные - аналогично сходственным переменным. Сходственные функции содержит сходственные переменные и , и , и , сходственные постоянные и , и , и .

Сходственные уравнения - получают приравниванием нулю или друг другу сходственных функций.

Наиболее полная математическая аналогия имеет место, если объекты описываются сходственными функциями и уравнениями.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)