Введение. Моделирование представляет собой метод исследования свойств одного объекта посредством изучения свойств другого объекта

Моделирование представляет собой метод исследования свойств одного объекта посредством изучения свойств другого объекта, более удобного для исследования и находящегося в определенном соответствии с первым объектом. То есть при моделировании экспериментируют не с самим объектом, а с его заменителем, который называют моделью.

Методы моделирования применяются практически во всех областях деятельности человека, при решении научно-технических задач, для изучения социальных, экономических, медицинских, военных или экологических проблем. В любой сфере деятельности человека моделирование находит свое применение.

Общеизвестно, что изучение аэродинамических свойств самолета производится, кроме всего прочего, в аэродинамической трубе, куда помещается сначала уменьшенная копия самолета, а на заключительном этапе исследований и сам самолет. При воздействии на объект воздушного потока проверяется, как на разных скоростях полета воздух обтекает самолет. Таким образом, устанавливают - оптимальна ли форма самолета, и надо ли ее дорабатывать.

Другое применение аэродинамических труб, это продувка автомобилей (с гоночными понятно, но и обычным автомобилям желательно придавать более обтекаемую форму, чем добиваются уменьшения лобового сопротивления и, следовательно, уменьшения расхода топлива, т.е. повышения экономичности эксплуатации), продувка макетов кораблей также позволяет судить об их ветровых качествах, хотя скорость корабля намного меньше, чем у самолета или автомобиля, но и ветер на водной поверхности достигает большего значения и может либо сильно замедлить скорость хода (придется увеличивать расход топлива), либо вообще перевернуть корабль.

Еще одно интересное применение аэродинамической трубы - продувание макета здания, с целью проверки на ветроустойчивость. Примером служит история, произошедшая в г. Бостон (США), где после строительства нового 60-и этажного здания пришлось сменить все окна, что обошлось в 7 млн. долларов. Как исправить просчет проектировщиков выявили после испытания макета здания в аэродинамической трубе, изучив особенности ветровых нагрузок на стены здания.

В конце 80-х годов было проведено моделирование ситуации, которая могла наступить вследствие массированного применения ядерного оружия, хотя моделирование проводилось независимо нашими и американскими учеными, был получен одинаковый результат: ядерная зима и т.д. Насколько менее страшными были бы последствия в Чернобыле, если бы экспериментировали не с «живым» ядерным реактором, а с его моделью. Здесь можно отметить, что очень похожая по сценарию авария произошла незадолго до этого на химическом предприятии в Бхопале (Индия), ее результаты не были приняты во внимание специалистами в Чернобыле (хотя авария в Индии могла служить моделью подобного обращения с опасной техникой).

Моделями человек начал пользоваться с незапамятных времен. Исторически первыми моделями как заместителями некоторых объектов были, видимо, символические условные модели. Это языковые знаки, которые в ходе развития составили разговорный язык. Применение символических условных моделей другого типа связано, вероятно, с возникновением обмена: сначала предметы раскладывались в два ряда, друг напротив друга, чем и добивались однозначного соответствия, потом было установлено, что соответствия объектов одного рода объектам второго рода можно добиться, сравнивая их с объектами третьего рода, сначала с естественными объектами - пальцы рук и ног, затем с искусственными - специально изготовленные палочки. Эти первые логические условные модели постепенно привели к формированию понятию числа.

Следующий этап развития логического моделирования - возникновение знаковых числовых обозначений.

В глубокой древности возник и получил развитие метод распространения свойств одних объектов на другие, который теперь называется умозаключением по аналогии.

Дальнейшее развитие логических знаковых моделей связано с возникновением письменности и математической символики, а это относится примерно к 2000г. до н. э., время расцвета цивилизаций Египта и Вавилона. Некоторые данные позволяют полагать, что вавилоняне уже пользовались таким важным для моделирования понятием, как подобие в форме элементарного геометрического подобия прямоугольных треугольников.

Развитие моделирование получает в Древней Греции в V - III вв. до н. э. В Греции была создана геометрическая модель Солнечной системы, греческий врач Гиппократ для изучения глаза человека пользовался глазом быка, его физической аналогичной моделью, математик Евклид построил учение о геометрическом подобии.

Более 400-т лет назад, в середине XV в. обоснованием методов моделирования занимался Леонардо да Винчи, не различая достаточно в своих работах геометрического и механического подобия он не получает общих законов подобия, но делает серьезные шаги в их создании. Одновременно, он пользуется аналогиями: сравнение полета птицы и плавания под водой. Им ставится актуальный до сих пор вопрос о соответствии практики и теории, о необходимости проверки и обобщения результатов опыта и его роли в познании.

Вопросы подобия в связи с созданием различных конструкций и их моделированием часто возникают в XVI - XVII вв. О том, что подобию стали уделять много внимания в XVII в. пишет Г. Галилей в своем сочинении «Разговоры о двух новых науках». Например, при постройке в Венеции галеры с увеличенными размерами подпорки с сечениями, выбранными исходя из геометрического подобия, оказались недостаточно прочными, и размеры их пришлось корректировать на основе физических соотношений. Галилей констатировал, что «прочность подобных тел не сохраняет того же отношения, которое существует между величиной тел».

Первые строгие научные формулировки условий подобия и уточнения этого понятия были даны применительно к механическому движению в конце XVII в. И. Ньютоном в работе «Математические начала натуральной философии». В работе рассматриваются движения материальных тел и устанавливаются законы их подобия. Основы современного учения о подобии заложили, сформулированные И. Ньютоном, прямая теорема подобия и основные положения подобия, указав свойства подобных механических систем и критерии, характеризующие движения систем, подобие которых обеспечено. И. Ньютон открыл пути применения подобия и моделирования для обоснования теоретических положений. Им построена наглядная механическая модель для объяснения световых явлений (корпускулярная теория света), математическая модель для объяснения явления тяготения и мн. др.

Работы И. Ньютона по теории подобия и моделирования долгое время не получали развития, хотя в начале XVIII в. во Франции и других странах проводились многочисленные опыты на моделях арок и проверялись различные гипотезы работы их свода.

Одним из первых теоретически обоснованно применил статическое подобие И.П. Кулибин при разработке проекта арочного моста, пролетом 300 м. Исследования он проводил на деревянных моделях в 1/10 натуральной величины. В них было впервые учтено, что увеличение линейных размеров в k раз меняет собственный вес в k³ раз, а площади поперечных сечений элементов - в k² раз. И.П. Кулибин установил, что обеспечение подобия влияния собственного веса в модели возможно при некоторой дополнительной нагрузке. Предложенный метод моделирования собственного веса конструкции соответствует современному способу «догрузки» моделей в центрифугах.

В 1822 г. появились работа Ж. Фурье «Аналитическая теория теплопроводности», в которой было показано, что члены уравнений, описывающих физические явления, всегда имеют одинаковую размерность, это свойство получило название правила Фурье или правила размерной однородности уравнений математической физики. В 1848 г. Ж.Л.Ф. Бертран, пользуясь методом подобных преобразований, установил наиболее общие свойства подобных механических движений и указал способы осуществления подобия сложного механического движения, четко сформулировав положение о наличии критериев подобия. Вскоре появился ряд работ, посвященных приложению теории подобия к различным механическим явлениям. Например, законы звуковых явлений в геометрически подобных телах из уравнения движения упругих тел; условия подобия гидродинамических явлений. Появились работы в области строительной механики, в области упругости.

Однако, практическое применение теории подобия и моделирования, зачастую встречало серьезные препятствия, трагическим примером чему служит история с английским броненосцем «Кэптен». Этот корабль построили в 1870 году. В то же время английские ученые-кораблестроители Фруд и Рид создали теорию моделирования кораблей, исследование модели броненосца показало, что он должен опрокинуться даже при небольшом волнении. Специалисты Адмиралтейства не придали значения опытам ученых с «игрушечной» моделью, в результате при выходе в море «Кэптен» перевернулся, и 523 моряка погибли.

Примером удачного применения методов моделирования является их применение Д.И. Журавским при сооружении железнодорожных мостов. Ранее для определения размеров составных частей ферм мостов применялись упрощенные приемы и все раскосы, и тяжи каждой фермы моста делались одного и того же размера. Выводы о том, что их нагрузки неодинаковы, сначала казались неправдоподобными и были проверены на модели из металлической проволоки. На этой модели оказалось возможным, проводя смычком от скрипки по проволокам, по высоте тона получаемого звука определить степень натяжения проволок, т.е. элементов крепления моста.

Развитие учения о подобии долгое время шло путем определения частных условий подобия для явлений только определенной физической природы. Наконец, в 1909 - 1914 гг. В результате работ Н.Е. Жуковского, Д. Рэлея, Ф. Букингема была сформулирована в первой редакции пи - теорема, позволившая установить условия подобия явлений любой физической природы. Начиная с этого времени метод подобия, становится основным методом экстраполяции характеристик модели в характеристики оригинала при физическом моделировании.

Параллельно с развитием физического моделирования шло развитие логического моделирования в знаковой форме. История развития знакового моделирования - это, прежде всего история развитие математики. В конце XVI в. Д. Непер изобрел логарифмы, В XVII в. И. Ньютон и Г. Лейбниц создали дифференциальное исчисление. Наряду с аналитическими методами получают развитие численные методы решения различных задач. Все это привело к распространению учения о подобии на величины и процессы различной физической природы, но имеющие определенную аналогию или хотя бы какое-то математическое соответствие. При этом стали различать подобие математическое и аналоговое. Постепенно моделирование стало охватывать все большие области научной и технической деятельности человека. Например, для отработки антисейсмичности конструкций зданий модели иногда имели довольно внушительные размеры площадью до 20 м² и массой до 30 т. Гидроэнергетические объекты, такие как плотины, каналы, гидротурбины для таких станций, как Волжская, Братская, Асуанская ГЭС, исследовались на физических моделях, изображающих в уменьшенном масштабе эти сооружения.

Широко распространены специальные модели, сочетающие в себе физическую и математическую модели с натурными приборами. Эти модели применяются для наладки приборов управления и тренировки персонала, в первом случае такие модели стали называться испытательными стендами, во втором - тренажерами.

Физическое моделирование основано на изучении явлений на моделях одной физической природы с оригиналом. При физическом моделировании сохраняют особенности поведения объекта исследования, что существенно облегчает получение требуемых результатов, так как для модели выбирают наиболее удобные геометрические размеры и диапазоны изменения физических величин.

Метод физического моделирования имеет очень важное значение, когда в комплекс явлений, характеризующих исследуемый процесс, входят такие явления, которые не поддаются математическому описанию. Одним из примеров физического моделирования является исследование переходных процессов в энергетических системах на моделях этих систем, где мощные генераторы и трансформаторы заменены малогабаритными электрическими машинами и трансформаторами, а дальние линии электропередачи - соответствующими эквивалентами. Однако во многих случаях использование метода физического моделирования приводит к необходимости изготовления дорогостоящих моделей, пригодных для решения ограниченного круга задач.

Математическое моделирование основано на идентичности дифференциальных уравнений, описывающих явление в оригинале и модели, отличающихся по своей природе. Например, математическое моделирование переходных процессов в энергетической системе может быть выполнено на электронной вычислительной машине.

Главное преимущество математического моделирования перед физическим заключается в возможности исследования явлений природы, трудно поддающихся изучению, используя хорошо изученные явления. При математическом моделировании более наглядно, чем при физическом, осуществляется индикация и регистрация результатов исследований: можно просто варьировать в широких пределах исходные данные задачи для выбора оптимальных (по заданному критерию) параметров исследуемой системы, время решения задачи, по желанию исследователя, может быть изменено в широких пределах.

Основные понятия и определения

Моделирование - это изучение реальной системы (оригинала) путем замещения его новым объектом (моделью), имеющим с ней определенные объектные соответствия и позволяющим прогнозировать ее функциональные особенности.

Процесс моделирования включает несколько этапов:

1 этап. Постановка задачи и определение свойств реального объекта, подлежащих исследованию.

2 этап. Констатация затруднительности или невозможности исследования реального объекта.

3 этап. Выбор модели, хорошо фиксирующей основные свойства объекта с одной стороны и легко поддающейся исследованию с другой. Модель должна отражать основные свойства объекта и не должна быть громоздкой.

4 этап. Исследование модели в соответствии с поставленной целью (проведение экспериментов).

5 этап. Проверка адекватности объекта и модели. Если нет соответствия, то необходимо повторить первые четыре этапа.

6 этап. Окончательный выбор модели.

Таким образом, моделирование состоит в выявлении основных свойств исследуемого процесса, построении моделей и их применении для прогнозирования поведения натуры. Критерием правильности моделирования является практика.

При машинном моделировании на ЭВМ динамические характеристики, интересующие исследователя, легко и быстро воспроизводятся на устройствах отображения (осциллограф или дисплей). Этот вид моделирования можно представить как проведение определенного рода опытов средствами вычислительной техники.

Поэтому термин моделирование отражает и интерактивную форму связи человека с вычислительной машиной.

Цели моделирования:

обоснование достоверности математических описаний;

получение функциональных связей между величинами;

сравнение конечного числа стратегий решения индивидуальной проблемы, т.е. ответ на вопросы: что будет, если...?;

идентификация моделируемой системы;

оптимизация модели. Выбор целевых функций;

применение моделирования для обучения и тренировки.

Таблица 1

Задачи, решаемые при машинном моделировании

Оригинал - объект, определенные свойства которого подлежат изучению методом моделирования. Здесь необходимо обострить внимание на том, что все практические исследования имеют определенную направленность, при этом изучаются определенные свойства объекта, поэтому модель копирует оригинал не полностью, а частично с необходимой для проведения для исследования точностью.

Поэтому при создании модели следует выделять существенные и не существенные свойства, которые требуется моделировать, например, при исследовании движения маятника, образованного тяжелым грузом, подвешенным на конце нити, существенным является то, что колебания маятника носят регулярный характер, а несущественным обстоятельство - то, что нить белая, а груз черный.

Оригиналом может быть как реально существующие, так и проектируемые объекты (системы, подсистемы, элементы, а также явления и процессы, происходящие в них).

Оригинал - замещаемый (моделируемый) объект.

Модель - это вспомогательный объект позволяющий отображать, оценивать, рассчитывать и замещать оригинал.

В общем случае модель - это явление, техническое устройство, знаковое образование, которые находятся в определенном соответствии с изучаемым объектом - оригиналом и способны замещать оригинал в процессе исследования, давая о нем необходимую информацию.

Модель всегда проще натуры, т.е. точных моделей натуры принципиально быть не может.

Модель - это заместитель оригинала, позволяющий изучить или фиксировать некоторые свойства оригинала.

Система – целенаправленное множество взаимосвязанных объектов любой природы, совокупность компонентов, которая рассматривается, как единое целое и организована для решения определенных функциональных задач.

Подсистемы - относительно самостоятельные части системы, функционально связанные между собой.

Элемент - компонент системы, принимаемый в данной постановке задачи как неделимый на более мелкие составляющие.

Явление - совокупность процессов, сопутствующих работе системы и проявляющихся в виде изменений состояний или режимов этой системы.

Режим - состояние системы, определяющееся множеством различных процессов и зависящее от собственных параметров системы и параметров возмущающих воздействий. Режим бывает переходным и установившимся.

Процесс - закономерное последовательное изменение относительно самостоятельной группы параметров режима, называемой параметрами процесса.

Внешняя среда – множество существующих вне объекта элементов, оказывающих влияние на исследуемый объект.

Существуют классический и системный подходы к решению задач моделирования.