 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Решение логических задач с помощью таблиц истинности
Задача. По обвинению в ограблении перед судом предстали А, В, С. Следствием установлено:
1) Если А не виновен или В виновен, то С виновен;
2) Если А невиновен, то С виновен.
Виновен ли А?
Решение. Запишем на языке алгебры логики факты, установленные следствием:
1) (`А+В) ® С; 2) = `А ® С.
F = (`А+В) ® С & `А ®`С
Составим таблицу истинности:
| А | В | С | `А | `С | `А+В | (`А+В) ® С | `А ®`С | F |
Проанализируем все строки, где F=1. Анализ таблицы показывает, что сложное высказывание истинно во всех случаях, когда А- истинно, т.е. А виновен в ограблении.
Вернемся к решению задачи 7 (дело Батончика, Ленчика и Пончика, с. 8).
Решение:
Обозначим буквами следующие утверждения:
Б – «Батончик утаил клад»;
Л – «Ленчик утаил клад»;
П – «Пончик утаил клад».
Тогда каждое из заявлений, состоящие из двух утверждений, можно представить так:
заявление Батончика - `Б, П;
заявление Ленчика - `П, Б;
заявление Пончика - `П, `Л.
Здесь правильный ответ можно получить, анализируя всего лишь три возможные версии на их соответствии каждому утверждению. Анализ версий оформлен в виде таблицы характера совпадений версий с заявлениями.
| Версии | Высказывания из двух заявлений | |||||
| Батончика | Ленчика | Пончика | ||||
| `Б | П | `П | Б | `П | `Л | |
| 1. Батончик утаил клад – Б | ||||||
| 2. Ленчик утаил клад – Л | ||||||
| 3. Пончик утаил клад – П |
Анализируя таблицу и учитывая условие задачи (один дважды солгал – 0 0, другой дважды сказал правду – 1 1, третий один раз солгал, один раз сказал правду – 0 1), делаем вывод: версия 3 соответствует условию задачи, значит, клад утаил Пончик.
Задача. В финал шахматного турнира вышли Аркадий, Володя, Саша. Болельщики высказали свои предположения:
1 болельщик: А. займет 1-ое место.
2 болельщик: С. не будет последним.
3 болельщик: В. не будет на 1-ом месте.
После игр оказалось, что двое болельщиков ошиблись, а один угадал. Как закончился финал?
Решение.
«Ключ» к решению задачи: 0 0 1
Запишем логические высказывания болельщиков: 1. А1 2.`С3 3.`В1
Составим таблицу истинности, рассмотрев все возможные варианты исхода турнира:
| Варианты исхода турнира | Предположения | ||||
| А | В | С | А1 | `С3 | `В1 |
Проанализировав условие задачи и результаты таблицы, делаем вывод:
На 1 месте – В, на 2- ом – С, на 3-ем – А.
Задача. Петя, Вася и Маша остались дома одни. Кто-то из них съел варенье. На вопрос мамы, кто это сделал, они сказали:
А) Петя: «Я не ел. Маша тоже»
Б) Вася: «Маша действительно не ела. Это сделал Петя»
В) Маша: «Вася врет. Это он съел».
Выясните, кто съел варенье, если известно, что двое оба раза сказали правду, а третий один раз соврал, а один раз сказал правду.
|
П: `П, `М;
В: `М, П;
 |
М: `М, П, В
| Высказывания | ||||||
| Версии | Петя | Вася | Маша | |||
| `П | `М | `М | П | `М × П | В |
| Петя съел | ||||||
| Вася съел | ||||||
| Маша съела |
1 ×1 =`1 = 0
Анализ условия задачи и таблицы позволяют сделать вывод: «Вася съел варенье».
Поиск по сайту: