АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Самостоятельная работа №2

Читайте также:
  1. A. Самостоятельная работа.
  2. AKM Работа с цепочками событий
  3. File — единственный объект в java.io, который работает непосредственно с дисковыми файлами.
  4. III. ВЛИЯНИЕ ФАКТОРОВ РАБОЧЕЙ СРЕДЫ НА СОСТОЯНИЕ ЗДОРОВЬЯ РАБОТАЮЩИХ.
  5. III. Третий этап – Работа банка с кредитной заявкой клиента с целью оценки его кредитоспособности.
  6. IV. Практическая работа
  7. S:Статистические методы анализа качества разработаны как
  8. VI. Работа сновидения
  9. VIII. Работа над задачей
  10. А) Работа сгущения.
  11. Административная контрольная работа по дисциплине
  12. АУДИТОР, РАБОТАЮЩИЙ САМОСТОЯТЕЛЬНО

1) Проверить равносильность формул;

2) Составить таблицу истинности для формулы;

3) Решить задачу.


Основные законы логики

Существует 2 способа определения истинного значения формулы. Первый – с помощью таблиц истинности, а второй – с помощью приведения формулы к нормальной форме.

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквиваленции, импликации, исключающей дизъюнкции, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.

Приведение формулы к нормальной форме основывается на применении основных формул алгебры логики.

 

  1. Основные законы логики   А = А; А А= 0; А +`А = 1; = А = А – закон двойного отрицания.
  2. Свойства констант   `0 = 1; А+0=А; А+1=1   `1 = 0; А 0 = 0; А 1 = А
3. Закон идемпотентности (равносильности) А + А = А А А = А
4. Законы коммутативности А + В = В + А А В = В А
5. Законы ассоциативности (А + В) + С = А + (В + С) А (В С) = (А В) С
6. Законы дистрибутивности А+(В С) = (А+В) (А+С) А (В+С) = А В + А С
7. Законы поглощения А + АВ = А А (А + В) = А
  8. Законы исключения (склеивания)   А В + `А В = В   (А + В) (`А + В) = В

 

Доказать законы можно, упросив левую (правую) часть тождества.

 

Справедливы также равенства:

  9. Законы де Моргана     А + В =`А `В; А В =`А +`В;   `А +`В = А В; `А ` В = А + В.

Эти законы, а также равенства записанные ниже, можно доказать с помощью таблиц истинности, выписав все входящие в формулу подформулы.

При преобразовании логических выражений, содержащих операции строгой дизъюнкции, импликации и эквиваленции, удобно использовать равенства:

 

 
 
10. А®В =`А + В   11. А «В = А В +`А `В = (`А + В) (А +`В)   12. А " В = А `В + `А В

 

 


 

 

Пример. Доказать тождество:

(А + В + С)(А +`В + С)(А +`В +`С)(`А +`В + С)(`А +`В +`С) =А`В +`ВС

 
 
 
 
Расставим порядок действий в левой части тождества:

 

(А + В + С) (А +`В + С) (А +`В +`С) (`А +`В + С) (`А +`В +`С)

Выполним действия, применяя логические законы:

1) ((А + С) + В) ((А + С) +`В) = А + С (по закону исключения)

2) ((`А +`В)+С) ((`А +`В) +`С) = `А +`В (по закону исключения)

3) (А + С) ((А +`В +`С) = (А + А`В + А`С + АС) + `ВС +`СС = А + `ВС

= А (з-н поглощения)

 

4) (А + `ВС) (`А +`В) = А`В + (А` ВС +` ВС) = А`В +`ВС (по закону поглощения)

 

Упражнения.

1. С помощью таблиц истинности докажите 9-12 законы алгебры логики.

2. Упростите формулы, используя законы склеивания:

1) A B C+`А B C;

2) A B C + B C;

3) (`А +`В + С)(`А + В C).

 

3. Упростите формулы, используя законы поглощения:

1) A + A B + A B C + A D F;

2) A B+A B C+A B D;

3) A (A+B) (A+C);

4) A B (A C+A B).

 

4. Упростите формулы, используя законы алгебры логики:

1) A `C + C (B +`C) + (A +`B) C;

2) A (B +`C) + `A B;

 

3) (`А+C) A C (B +`C) B C;

 

4) A + B + C +`B + (A +`B + C `A + B + C) + `A `B;

 

5) (А®В)«(`А®(`В + С));

 
 


6) (А + В) ®(`В + С).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)