Логические задачи. Табличный способ решения

Многие учителя информатики используют на своих уроках логические задачи. Рассмотрим простейшие логические задачи, способ их решения не требует особых знаний из области математики,что позволяет поставить в равное положение всех учеников. Главным в предлагаемых задачах является способ решения — построение таблицы, строки которой соответствуют элементам одного из рассматриваемых в условии задачи множеств, столбцы — элементам другого, пересечение строки и столбца — комбинации двух элементов разных множеств. С помощью такой таблицы анализируются условия задачи, делаются выводы, проверяется избыточность, полнота и правильность выводов.

(Из опыта: Учащимся нравится решать задачи табличным способом, и в целом они хорошо с этим справляются. Однако на первых порах дети сталкиваются с проблемой создания самой формы таблицы, они зачастую просто не могут определиться, какие данные заносить в строки, а какие - в столбцы. Помогает решить эту проблему большое количество упражнений разнопланового характера и, конечно, конкурсы на лучшую авторскую логическую задачу (Приложение 2). Кстати, интерес учащихся резко возрастает, если в условии задачи изменить фамилии на хорошо знакомые фамилии одноклассников.)

Задача 1.

Встретились три подруги — Белова. Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой — красное, на третьей — белое. Девочка в белом платье сказала Черновой: "Нам троим надо поменяться платьями, а то цвета наших платьев не соответ­ствуют нашим фамилиям».

Кто в какое платье был одет?

Решение.

Из условия следует, что на Беловой не белое платье, на Черновой не черное, на Красновой не красное. Поставим минусы в соответствующие клетки таблицы:

По условию девочка в белом платье не Чернова (не может говорить сама себе). Поставим минус в соответствующей клетке:

Теперь очевидно, что белое платье может быть только на Красновой, а на Черновой должно быть красное платье:

На Красновой не может быть два платья, поэтому ставим знак "минус» в соответст­вующей клетке:

Из таблицы получаем, что у Беловой черное платье, и, следовательно, не красное, Ставим знаки в соответствующих клетках:

Фамилия	Цвет платья
Белое	Черное	Красное
Белова	—	+	—
Чернова	—	—	+
Краснова	+	—	—

.

Ответ. На Беловой — черное платье, на Черновой — красное, на Красновой — белое.

Задача 2.

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они ответили:

1) "Коля не занял ни первое, ни четвертое места".

2) «Боря занял второе место».

3) «Вова не был последним». Какое место занял каждый мальчик?

Решение. По условию:

Так как второе место занял Боря, то больше никто из мальчиков не мог его занять, а также это значит, что Боря не занял ни одно из других мест:

Отсюда следует, что Коля занял третье место и, значит, никто другой его не занял:

Значит, четвертое место занял Юра, и, следовательно, он не занял первое, т.е. - пер­вое место занял Вова:

Ответ. Места распределились следующим образом: первое - Вова, второе - Боря, третье-Коля, четвертое - Юра.

Задача 3.

В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов – Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1) Смит - самый высокий;

2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4) когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Сит мирит их;

5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение. Так как музыкантов трое, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна - альт и кларнет. Значит, на альте и кларнете никто больше не играет.

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Т.к. на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Получаем таблицу:

Из этой таблицы видно, что на флейте и гобое может играть только Смит.

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит - на флейте и гобое, Вессон - на скрипке и трубе.

Задача 4. Три одноклассника - Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой - физиком, а третий - юристом. Один увлекся туризмом, другой - бегом, третий - регби. Юра сказал, что, на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра - единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия?

Решение. Исходные данные разбиваются на тройки (имя - профессия - увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не врач и он не увлекается туризмом.

Буква «а», присутствующая в слове «врач», указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач - Тимур. В его имени есть буквы «т» и «р», встречающиеся в слове «туризм», следовательно, второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени, - Юра. Юра не юрист и не регбист (в его имени есть буквы «ю» и «р». Получаем окончательную таблицу:

Задача 5. Три товарища — Иван, Дмитрий, Степан преподают раз­личные предметы (химию, биологию, физику) в школах Москвы, Ленинграда и Киева. Известно:

1) Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Ленинграде;

2) москвич преподает не физику;

3) тот, кто работает в Ленинграде, преподает химию;

4) Дмитрий преподает не биологию.

Какой предмет и в каком городе преподает каждый из това­рищей?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4:

Далее рассуждаем: т.к. Дмитрий не живет в Ленинграде, то, согласно условию 3, он не преподает химию. Значит, Дмитрий преподает физику:

Согласно условию 2 - Дмитрий не москвич (преподает физику), а по условию 1 – не ленинградец, значит он из Киева:

В результате дальнейшего заполнения получаем итоговую таблицу:

Ответ: Иван живет в Ленинграде, преподает химию;

Дмитрий – в Киеве, физику;

Степан – в Москве, биологию.

Задача 6. Три дочери писательницы Дорис Кей - Джуди, Айрис и Линда тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств - пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

1) Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;

2) парижанка не снимается в кино;

3) та, кто живет в Риме, певица;

4) Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия?

Решение. Задача аналогична предыдущей. Самостоятельно составьте таблицу и отразите в ней все условия.

Ответ: Айрис балерина. Живет в Париже.

Рассмотрим такую задачу:

Задача 7. Разбирается дело Батончика, Ленчика и Пончика. Кто-то из них нашел и утаил клад. На следствии каждый из них сделал два заявления:

a) Батончик: я не делал этого, это Пончик;

b) Ленчик: Пончик невиновен. Виноват Батончик;

c) Пончик: Я не делал этого. Ленчик тоже.

Суд установил, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий один раз солгал, один раз сказал правду. Кто из них утаил клад?

Эту задачу решим немного позже, после того, как познакомимся с основами логики высказываний (булевой алгебры).

Поиск по сайту: