Результаты моделирования. Емкость многоканального прибора MEN равна 3, в среднем эти три прибора были заняты на 72,4%, общее число занятий приборов было 1936

Емкость многоканального прибора MEN равна 3, в среднем эти три прибора были заняты на 72,4%, общее число занятий приборов было 1936, в процессе моделирования были моменты, когда все три прибора были в состоянии занятости одновременно.

Для многоканального прибора NOWON можно отметить, что его емкость равна 50, в среднем эти приборы были заняты в течение 98,4%, общее число занятий приборов было 1986, в процессе моделирования также встречались моменты, когда все приборы были заняты одновременно.

Использование распределений вероятностей. Очень часто интервалы прихода требований и времени их обслуживания оказываются распределенными неравномерно. Все модели, разработанные для равномерных распределений могут быть использованы и для неравномерных распределений интервалов времени прихода требований и их обслуживания, если в них внести следующие изменения:

1. определить функции, описывающие каждое из неравномерных распределений;

2. в блоках GENERATE и ADVANCE операнды А и В, описывающие равномерные распределения должны быть заменены ссылками на соответствующие функции.

Функции могут быть дискретными и непрерывными.

Определение дискретной функции. Для определения дискретной функции GPSS должна задаваться следующая информация.

1. Функции должно быть присвоено имя (символическое или числовое).

2. Необходимо задать аргумент функции. Аргумент называет источник случайных чисел, используемый для розыгрыша в соответствии с распределением, заданным функцией. Аргумент задается в виде RNj, где j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 100. Выбор конкретного источника случайных чисел остается за пользователем.

В GPSS источниками равномерно распределенных случайных чисел являются значения генераторов RN1, RN2,…, RN100.

Все генераторы случайных чисел GPSS используются без изменений и все выдают одну и ту же последовательность случайных чисел.

Если необходимо задать какую-то функцию, описывающую некоторое распределение, определяется (в виде аргумента функции) один из восьми генераторов случайных чисел используемый при розыгрыше случайных чисел.

1. Необходимо задать число различных значений, которые может принимать случайная переменная.

2. Необходимо задать сами значения переменной и соответствующие значения функции распределения (суммарной частоты).

Формат определения функции:

Далее следуют значения случайной переменной и соответствующие им значения функции распределения. При этом используется следующая форма записи: X1, Y1 / X2, Y2 /…/ Xn, Yn, где Xi- это i-я суммарная частота, a Yi - соответствующее значение случайной переменной.

Пример. Предположим, что случайная переменная может получать значения 2, 5, 8, 9, 12 с относительной частотой 0.15, 0.20, 0.25, 0.22, 0.18. Запишем эту информацию в таблицу.

Функция GPSS, которую можно использовать для розыгрыша чисел по распределению, заданному в таблице можно оформить так:

PRIM FUNCTION RN4, D5

0.15,2/0.35,5 /0.6,8/0.82,9/1,12

Графическая интерпретация данной функции представляет собой серию горизонтальных ступенек.

Промежуточные ступеньки «замкнуты» справа, но «открыты» слева. Первая и последняя ступеньки отличаются от промежуточных. Первая ступенька слева замкнута, т.е. значение RN4, равное 0,000000, включается в ступеньку. Аналогично, последняя ступенька справа открыта. Это происходит потому, что RN4 не может иметь значение 1.0. Последняя ступенька, следовательно, продолжается от 0,82 ± до 1.0 - т. е. от 0,810001 до 0,999999 включительно. По сравнению с другими видами неточностей, свойственных вероятностному моделированию, описанная неточность не так уж заметна.

В случае неравномерного распределения интервалов приходов через блок GENERATE необходимо выполнить два действия:

1. Определить функцию, описывающую соответствующее распределение интервалов времени.

2. В качестве операнда А блока GENERATE определить функцию, а операнд В либо определить по умолчанию, либо задать равным нулю.

Если имя числовое, то ссылка на функцию записывается как FNj где j - номер функции. Если имя символическое, ссылка на функцию записывается в виде FN$ имя. Например, FN16, FN$ PRIM.

Определение непрерывных функций. В начальной фазе непрерывная функция вычисляется так же, как и дискретная. При обращении к функции разыгрывается случайное число, которое далее используется как аргумент функции. Затем просматривается таблица для определения интервала значений суммарной вероятности, на который выпало случайное число. Если функция была определена как дискретная, берут второй элемент соответствующей пары, и его значение считается значением функции. Если функция определена как непрерывная, выполняется линейная интерполяция для пары точек, находящихся по краям того интервала значений суммарной вероятности, на который указало случайное число, являющееся аргументом. Результат интерполяции и.является значением функции.

Графически непрерывная функция состоит из прямых отрезков, представляя собой ломаную линию.

Непрерывная функция определяется с помощью символа С (в отличие от символа D для дискретных функций), записываемого в качестве первого символа операнда

Ввиду того, что непрерывная функция задается с помощью линейной интерполяции, для всех точек на одном интервале значений суммарной частоты существует одинаковая вероятность их использования. Это делает процедуру розыгрыша случайной величины при непрерывном равномерном распределении чрезвычайно простой. Предположим, что некоторая случайная переменная распределена равномерно и является непрерывной на интервале от 2 до 6. Значение 2 включено в интервал, 6 – нет. Вероятность того, что значение случайной переменной меньше 2, равна нулю, а вероятность того, что она меньше 6, равна единице. Эти два значения суммарной вероятности используют для определения непрерывной функции

GOOD FUNCTION RN2,C2

0.2/1,6

Графическая интерпретация функции приведена на рисунке.

Отметим, что график представляет собой прямую, соединяющую две точки, определяемые парами чисел (0, 2) и (1, 6). При обращении к функции используется генератор RN2, значения которого применяют при интерполяции.

Например, если значением RN2 является 0,650000, то значением функции будет 4,60000. Если значение RN2 является наименьшим из возможных (0,000000), то значением функции будет число 2. Если значение RN2 является наибольшим из возможных (0,999999), значением функции будет 5,99999 (в случае записи с точностью до шести знаков).

Предположим, что функция используется в качестве операнда А блока GENERATE. Значение функции распределено равномерно между точками 2 и 6. Значение 6 функция никогда не получает т.к. генератор RN2 никогда не получает значения, большего чем 0,999999. При этом значении RN2, значение функции равно 5,99999. Таким образом, наибольшим значением функции является число 5.

Моделирование пуассоновских потоков Неравномерный поток событий, наступающих одно за другим в случайные моменты времени, является Пуассоновским простейшим, если вероятность появления события К за время Т определяется законом Пуассона.

где – вероятность того, что ровно требований придет за время ; – средняя интенсивность приходов; – основание натурального логарифма.

При моделировании пуассоновского входящего потока нет необходимости в определении вероятностей . Достаточно иметь лишь значения интервалов времени поступления требований. Расчет значения времени прихода следующего транзакта в блок GENERATE производится посредством сложения текущего значения таймера и разыгранной по распределению интервалов времени величины. Уравнение приведенное выше может быть преобразовано таким образом, чтобы можно выло выразить распределение интервалов времени. Результатом является экспоненциальное распределение. Когда интенсивность прихода распределена по закону Пуассона, соответствующие значения интервалов времени поступления распределены по экспоненциальному закону. Для экспоненциального распределения в системе GPSS можно воспользоваться функцией вида:

XPDIS FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/

.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/

.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7.0/.9997,8.0

Рассмотрим систему, состоящую из одного обслуживающего прибора с многомерным потоком заявок на входе. Преимущество при обслуживании заявок одного потока над заявками другого называется приоритетом. Различают три стратегии приоритетного обслуживания: бесприоритетная, с относительными приоритетами и абсолютными приоритетами.

При бесприоритетном (или равном у всех заявок приоритетом) обслуживании заявки всех потоков поступают в конец общей очереди. После завершения обслуживания заявки в приборе из очереди выбирается заявка, поступившая раньше других (первая в очереди).

Если после завершения обслуживания очередной заявки следующей выбирается заявка с самым высоким приоритетом (приоритет учитывается только в момент загрузки обслуживающего аппарата), соответствующая дисциплина обслуживания называется с относительным приоритетом.

При обслуживании заявок с абсолютными приоритетами приоритет учитывается сразу в момент поступления заявки. Если на обслуживании находится заявка с более низким приоритетом, она снимается с обслуживания, а прибор занимает поступившая заявка. Заявка, обслуживание которой было прервано, может быть затем дообслужена либо с точки прерывания либо с начала, когда будут обслужены заявки с более высокими приоритетами.

Стандартные числовые атрибуты. Атрибуты системы - это параметры, которые описывают состояние модели. Такие количественные показатели, как «текущее содержимое очереди 5», «число единиц времени, в течение которых занят прибор» являются типичными системными атрибутами. Такие атрибуты называются стандартными числовыми атрибутами (СЧА). Их значения меняются в процессе моделирования и доступны пользователю. Доступ осуществляется при использовании специальных наименований этих атрибутов. При использовании этих наименований в качестве операндов, значениями последних становятся соответствующие текущие значения атрибутов. СЧА для различных типов объектов приведены в приложении 1.

Имя СЧА состоит из двух частей. Первая – групповое имя. Оно указывает одновременно и тип объекта и тип информации. Вторая часть идентифицирует конкретно члена группы (числовое или символьное). Примеры СЧА:

R3 – число свободных единиц памяти номер 2;

SM$ART – максимальное содержимое памяти, имеющей метку ART;

F27 – состояние устройства 27; F27 равно нулю, если устройство 27 свободно и единице в остальных случаях;

Р4 – содержимое третьего параметра транзакта;

Р*3 – содержимое того параметра транзакта, номер которого записан в третьем параметре этого параметра;

PR – приоритет транзакта;

С1 – текущее значение модельного времени;

W55 – число транзактов, находящихся в данный момент в 55 -ом блоке модели;

W$ABC – число транзактов в блоке, имеющем метку АВС;

Q1 – длина очереди номер 1;

Наиболее очевидным применением СЧА является их использование в качестве операндов блоков модели.

Например: ENTER 3, R3; ADVANCE FC$ART; DEPART 7,QC7.

Менее очевидным является использование СЧА в качестве аргумента функций. Рассмотрим пример использования счетчика блока в качестве аргумента дискретной функции.

MAP FUNCTION N$ MARY, D4

5, 1 / 8, 2/ 10, 5/ 15, 7

Аргументом этой функции является счетчик входов в блок с именем MARY. При обращении к функции в процессе моделирования в качестве независимой переменной используют этот счетчик. Значение же функции вычисляется обычным образом. При этом нужно помнить, что значениями аргумента в этом случае должны быть целые числа. Кроме того, если аргумент функции выходит за пределы, описанные при определении функции, значение принимается равным ближайшим описанным значениям.

Функции, используемые в качестве аргумента СЧА, могут быть дискретными и непрерывными. Изменение функции с дискретной на непрерывную обычное.

Проверка числовых выражений. Блок TEST (ПРОВЕРИТЬ). Соотношение между двумя стандартными числовыми атрибутами может быть исследовано с помощью блока TEST.

Общий вид и форма записи блока:

TEST Х А, В, С

А – имя первого стандартного числового атрибута;

В – имя второго стандартного числового атрибута;

Х – вспомогательный оператор, представляющий собой оператор отношения, используемый при проверке. Он может принимать следующие значения:

С – необязательный параметр; имя блока, в который переходит проверяющий транзакт, если ответ на вопрос, подразумеваемый оператором отношения, отрицательный.

Поиск по сайту: