Рассмотрим пример

Пусть имеется задача Ф=2х₁ + 4х₂ → max

1,2 – ресурсы дефицитные,

3 – ресурс не дефицитный,

У≠0.

Х₁+2х₂=100

2х₁+х₂=100 → х₁=33,4; х₂=33,3.

Ф=2*33,4+4*33,3=200

У₁=У₂=0, тогда У₃=500/3=166,7.

В данном случае матрица А_к:

,

Переходим к строгим равенствам, зная, что эти ресурсы дефицитные:

x₁+2х₂=b_1,

2x₁+x₂=b₂.

Продифференцируем 1 и 2 уравнения по b₁:

α (чувствительность) показывает насколько меняется х при изменении b на единицу.

Если в системе появится 1 дополнительная шт. ресурса 1, то вторую продукцию можно увеличить на 2/3.

Добавление в систему ресурса увеличивает возможности.

Продифференцируем исходную систему по b₂:

Если одновременно меняется несколько ресурсов, то справедливо правило «аддитивности»:

Рассмотрим пример:

Предположим, что в некоторой системе возникло возмущение по некоторому ресурсу b_s. Это возмущение породит изменение в оптимальном плане:

j-тая продукция – продукция особой важности. Нам желательно застабилизировать выпуск в прежнем виде. Тогда может формулироваться так называемая задача взаимозаменяемости ресурсов.

Тогда Δх_j будет отрицательно.

Однако есть некоторый l- тый ресурс b _l, которым мы управляем (можем его докупить). Более того α_{j l} >0.

Надо рассчитывать количество l- того ресурса, который компенсировал бы недопоставку S-того ресурса.

b _l → ∆b _l = ∆x_j=α_j ^l· ∆b _l

- коэффициент взаимозаменяемости ресурсов.

Чувствительность плана к недефицитным ресурсам = 0.

Введем характеристику чувствительности -чувствительность критерия задачи к вариации i-го ресурса.

Чувствительность критерия к недефицитным ресурсам = 0.

Чувствительность критерия к дефицитным ресурсам:

ΔФ=Z_i Δb_i

Если будет колебаться несколько критериев, то ΔФ=∑Z_i Δb_i

Лекция 7

Пример.

Выпускается 2 вида продукции А и Б.

Себестоимость (с)=2 руб.

Ц_А=4 руб.

Ц_Б=3 руб.

Найти производственную программу, которая обеспечит максимум прибыли при условии, что в распоряжении ЛПР 100 руб.

Оптимальная точка: х_А=50, х_Б=0.

Рентабельность

,

Продукция А более выгодная, т.к. на 1 руб. затрат получается 1 руб. прибыли.

Ф=2*50=100 (руб.)

Для нерентабельной продукции (х_j, где j>k) вводится характеристика функции потерь.

Функция потерь показывает, какой убыток несет система при выпуске 1 шт. j-той продукции.

Для более выгодной продукции (j=k) функция потерь =0, т.е. выпуск продукции не принесет убыток системе.

Поиск по сайту: