Критерий оптимальности

Необходимо помнить, что в зависимости от специфики объекта существует огромное разнообразие постановок задач и критериев.

Критерий должен быть определен числом, нельзя обозначить «хорошо» или «плохо».

Необходимо отметить, что критерий управления должен удовлетворять двум условиям:

1. количественность (числовое выражение критерия).

2. измеряемость (критерий должен допускать возможность измерения).

Классификация критериев управления.

1. Внешние критерии.

Наша система живет в некоторой окружающей среде, и среда влияет на нее.

В ряде случаев критерии управления формируются в результате влияния воздействий внешней среды.

Внешние критерии:

«-» мы не вправе выбирать;

«+» органу управления не нужно «ломать» голову по выбору критерия.

2. Внутренние критерии.

Они генерируются органами управления рассматриваемой системы.

Для внутренних критериев организации управления обычно руководствуются собственными представлениями о целях развития системы. Здесь имеет место субъективизм.

В зависимости от выбора того или иного критерия развитие системы будет идти тем или иным путем, потому что средства достижения будут определяться выбранным критерием.

3. Монокритерии.

Имеется некоторый показатель Х, который рассматривается как критерий задачи

Х = Ф.

Пример: Успеваемость – это процент студентов, которые сдали сессию без «2».

Такие показатели характеризуются размерностью и физическим смыслом (тонны, килограммы, проценты).

Обычно эти критерии не всегда подвергаются сравнению, становится неудобно.

Х – П – разностная оценка,

где П – план.

Иногда желательно все сводить к некоторым безразмерным оценкам (величинам).

4. Монокритериальные задачи.

Современные производственные системы очень сложны.

Х={x₁,x₂,…x_n},

где х₁,…х₂ – совокупность показателей, каждый из которых характеризует одно из свойств.

Орган управления должен учесть все эти разнообразия и принять определенные решения.

Пример 1. Чемпионат мира по конькобежному спорту (мужчины).

Каждый из участников бежит:

- 1 дистанц. – 500 м,

- 2 дистанц. – 1500 м,

- 3 дистанц. – 5000 м,

- 4 дистанц. – 10000м.

Каждый участник показывает определенный результат – занятые места.

Необходимо определить чемпиона мира.

___

^{i =1,4;}

___

^{j =1,4;}

t_ij – время, которое потратил j-тый спортсмен на i-той дистанции;

у_ij – место, которое j-тый спортсмен занял на чемпионате.

Необходимо построить критерий, который позволил бы определить лучшего.

Лекция 4

Постановка управленческих задач.

Существуют определенные правила, которыми следует руководствоваться, чтобы сформулировать задачу.

Постановка управленческой задачи включает в себя 2 элемента:

1. Критерии задач (орган управления должен четко сформулировать, что он хочет).

2. Ограничения (внешние и внутренние).

Лицо, принимающее решения, имеет возможность влиять на ограничение.

Ф(х) – некоторый критерий.

х – параметры, которые мы пытаемся активизировать.

Задача.

Имеется предприятие по производству колбасы. Мы можем выпускать 2 вида колбасы:

- вареную;

- ветчинно-рубленную.

Цена вареной колбасы 120 руб.

Цена ветчинно-рубленной – 200 руб.

Для производства этих колбас используется 3 вида рекурсов:

- говядина,

- свинина,

- горох.

На складе имеются следующие запасы этих ресурсов:

- говядина – 100 кг.,

- свинина – 60 кг.,

- горох – 200 кг.

Известны нормативы затрат каждого вида ресурса на производство единицы продукции:

Ставится задача: Лицо, принимающее решения, должно составить план выпуска продукции, так чтобы уложиться в ограничение и обеспечить максимум стоимости выпускаемой продукции.

Введем переменные:

x – количество выпускаемой продукции,

j – номер выпускаемой продукции, j=1,2,

Тогда х_j – количество продукции j-го типа, которое мы должны определить.

b – количество ресурса, которым располагает ЛПР.

i – номер ресурса, i=1,3,

Ц_j – цена за 1 ед. j-го типа продукции,

b_i - количество ресурсов i-го типа, которыми распоряжается ЛПР,

а – норматив затрат ресурса,

а_ij – показывает сколько единиц i-го ресурса требуется для производства 1 шт. j-той продукции.

Задача в общем виде:

- количество говядины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,

- количество свинины, которая потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию,

- количество гороха, который потребуется, чтобы реализовать нашу продукцию.

,

,

,

.

Общий вид задачи:

120х₁ + 200х₂ → max

0,7х₁ + 0,3х₂ ≤ 100

0,2х₁ + 0,6х₂ ≤ 60

0,1х₁ + 0,1х₂ ≤ 200.

Решим задачу методом геометрической интерпретации:

ОДС₁ – если смотреть на задачу через призму только 1-го ограничения (говядины),

ОДС₂ – если смотреть на задачу через призму только 2-го ограничения (свинины).

Построим прямую Ф=0. Точка, максимально удаленная от прямой Ф=0 – точка оптимума.

Оптимальное решение находится на пересечении условий (пересечение условий говядины и свинины).

0,7х₁ + 0,3х₂ = 100

0,2х₁ + 0,6х₂ = 60,

Точка оптимума имеет координаты

х₁ = 123

х₂ = 45.

Резерв по ресурсу – это разность между запасами с сколько надо потратить.

у₁ = 0

у₂ = 0 резервные ресурсы.

У₃ ≠ 0 – недефицитный ресурс.

Лекция 5

В задачах принятия управленческих решений имеют место параметры (некоторые характеристики), определяемые внешней средой и внутренней природой объекта.

Выходные характеристики:

1. управленческие решения (х_1, х₂),

2. критерии задачи,

3. резервы по ресурсам.

Предположим, рассматривается та же самая задача, а именно производство колбасы.

Цена вареной колбасы Ц_вар=120 р., цена ветчинно-рубленной – Ц_в-р=200 р.

На складе нет запасов.

Лицо, принимающее решение (ЛПР) должно принять решение о покупке товаров на рынке.

Ц _говяд.=100р. (с₁),

Ц _свин.=150р. (с₂),

Ц _горох=20 р. (с₃).

ЛПР обладает оборотными средствами (О) – 5000 р.

Качестве критерия выбирается прибыль деятельности предприятия.

Выручка в этом случае выглядит следующим образом: Ц₁х₁ + Ц₂х₂,

Затраты х₁(а₁₁с₁ + а₂₁с₂ + а₃₁с₃) + х₂(а₁₂с₁ + а₂₂с₂ + а₃₂с₃).

Прибыль(Ф) = Выручка – Затраты

Прибыль = Ц₁х₁ + Ц₂х₂ – х₁(а₁₁с₁ + а₂₁с₂ + а₃₁с₃) – х₂(а₁₂с₁ + а₂₂с₂ + а₃₂с₃)

Ф = х₁(Ц₁ – а₁₁с₁ – а₂₁с₂ – а₃₁с₃) + х₂(Ц₂ – а₁₂с₁ – а₂₂с₂ – а₃₂с₃) ® max,

х₁(а₁₁с₁ + а₂₁с₂ + а₃₁с₃) + х₂(а₁₂с₁ + а₂₂с₂ + а₃₂с₃) ≤ 0.

Ф = х₁(120 – 0,7*100 – 0,2*150 – 0,1*20) + х₂(200-0,3*100 – 0,6*150 – 0,1*20) = 18х₁ + 78х₂ ® max

Х₁(70 + 30 + 2) + х₂(30 + 90 + 2) ≤ 5000

Оптимальное решение находится на границе использования ресурсов.

В т.А денежные средства (оборотные средства) используются полностью.

х₁ = 49 х₂ = 0 Ф = 882 р.

х₁ = 0 х₂ = 41 Ф = 3198 р.

Делая вывод, моно сказать что выгодней выпускать продукцию 2 вида (ветчинно-рубленную).

Предположим, что маркетологи сообщили, что спрос на 2 продукцию = 30.

Тогда ОДС изменится. В этом случае оптимальной точкой будет т.В.

Поиск по сайту: