Упражнения темы 1

Занятие 1.

Упражнения на линейное программирование. Классическая постановка.

Пример 1. (Задача «краски»)

Компания Redde Mikks производит краску для внутренних и наружных работ из сырья двух типов: М1 и М2. Таблица представляет данные для задачи

X1 – ежедневный объем производства краски для наружных работ

X2– ежедневный объем производства краски для внутренних работ.

Составить оптимальный план производства краски.

Пример 2. (Задача "диеты")

Фармацевтическая фирма Ozark ежедневно производит не менее 800 фунтов некой пищевой добавки, которая состоит из смеси кукурузной и соевой муки, состав которой представлен в следующей таблице.

Белок ________ Клетчатка Стоимость

____ Мука __________(в фунтах на фунт муки) ________ (в $ за фунт)

Кукурузная 0.09 0.02 0.30

Соевая _____________ 0.6___________ 0.06_________0.9

Диетологи требуют, чтобы в пищевой добавке было не менее 30% белка и не более 5% клетчатки. Фирма Ozark хочет определить рецептуру смеси наименьшей стоимости с учетом требований диетологов.

Упражнения темы 1.

1. В модели для Redde Mikks постройте новые ограничения, исходя из следующих условий.

А) Ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен не менее чем на одну тонну превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ.

Б) Ежедневное потребление сырья М» должно быть не менее 3т. И не более 6т.

В) Ежедневный объем производства краски для внутренних работ не может быть меньше ежедневного объема производства краски для наружных работ.

Г) Минимальный ежедневный общий объем производства краски обоих типов составляет 3т.

Д) Отношение ежедневного объема производства краски для внутренних работ к общему объему производства краски обоих типов не должно превышать ½.

2. Предположим, что компания Redde Mikks продает свою краску для наружных работ оптовому покупателю сл скидкой, зависящей от оптовых поставок. В результате доход на тонну продукции предприятия составляет $5000, если оптовик покупает не более 2т. Краски в день, и $45000 в противном случае. Можно ли для этой ситуации построить линейную модель?

3. Определите направление убывания следующих целевых функций.

a) Минимизировать z = 4*х₁ - 2х₂.

b) Минимизировать z = —3*х₁ + х₂.

c) Минимизировать z = -x₁ - 2x₂.

4. В задачу "диеты" добавлено еще одно ограничение: ежедневный расход кукурузной муки ограничен 450 фунтами. Постройте новое пространство допустимых решений и найдите новое оптимальное решение.

5. Найдите оптимальное решение в задаче "диеты" при условии, что ежедневное производство пищевой добавки не должно превышать 800 фунтов. Имеет ли такое решение смысл?

6. Джон, помимо занятий в школе, для поддержания надлежащего финансового уровня должен подрабатывать не менее 20 часов в неделю. Для этого у него есть прекрасная возможность работать в двух розничных магазинчиках. В первом он может работать от 5 до 12 часов в неделю, а во втором — от 6 до 10 часов. Оба магазина предлагают одинаковую почасовую оплату. Джон должен определиться, в каком магазине и сколько ему работать, исходя из фактора "напряженности" работы. Основываясь на сведениях, полученных при общении с работниками этих магазинов, он оценил этот фактор по 10-балльной шкале: для первого и второго магазинов соответственно 8 и 6 баллов. Понятно, что суммарная "напряженность" работы за неделю пропорциональна количеству отработанных часов. Сколько часов Джон должен работать в каждом магазине, чтобы минимизировать общую суммарную "напряженность" работы?

7. В модели компании Reddy Mikks рассмотрите допустимое решение х1 = 3т и х₂ =1т. Для этого решения найдите недоиспользование сырья Ml и М2.

8. В модели "диеты" определите превышение над минимальным допустимым объемом производства пищевой добавки, на которую расходуется 500 фунтов кукурузной муки и 600 фунтов — соевой.

9. В некотором машинном центре производятся два изделия, причем на производство одной единицы первого изделия затрачивается 10 минут рабочего времени, а на единицу второго изделия — 12 минут. Рабочее время машинного центра ограничено величиной в 2500 минут в день (некоторые операции центр может выполнять параллельно); возможно превышение этой величины, но каждая дополнительная минута работы машинного центра стоит 50 центов. В рабочий день допустимо производить от 150 до 200 единиц первого изделия, но не более 45 единиц второго изделия.

a) Предполагая, что доход от единицы первого изделия составляет $6.00, а второго — $7.50, постройте модель и найдите оптимальное соотношение между объемами производства изделий, максимизирующее общий доход, а также дополнительное время работы машинного центра.

b) Если стоимость дополнительного времени работы машинного центра увеличится до $1.50, будет ли компания использовать это время?

Поиск по сайту: