Взаимодействие системы с внешней средой

Процесс функционирования системы может определяться не только внутренними, но и внешними (связанными с внешней средой) причинами, что требует обощения упрощенного закона функционирования системы Z=Z(t) на более сложный случай ее взаимодействия с внешней средой. Это соответствует разделению двух видов функционирования систем:

Собственное движение – изменение состояния системы без воздействия внешней среды (только под действием внутренних причин).

Вынужденное движение системы – изменение её состояния под влиянием внешней среды. Примером вынужденного движения может служить перемещение ресурсов по приказу (поступившему в систему извне).

В рамках системного подхода взаимное влияние системы и внешней среды рассматривается как взаимодействие двух систем. При этом используются специальные понятия.

Входы системы х_i – это различные точки приложения влияния (воздействия) внешней среды на систему (рис. 2.3). Входами системы могут быть информация, вещество, энергия и т.д., которые подлежат преобразованию.

Обобщённым входом X называют некоторое (любое) состояние всех r входов системы, которое можно представить в виде вектора

X = (x₁, x₂, x₃, …, x_k, …, x_r).

Изменение обобщенного входа с течением времени называется входным процессом X(t).

Выходы системы yi – это различные точки приложения влияния (воздействия) системы на внешнюю среду (рис. 2.3). Выход системы представляет собой результат преобразования информации, вещества и энергии.

Обобщённым выходом X называют некоторое (любое) состояние всех s выходов системы, которое можно представить в виде вектора

Y = (y₁, y₂, y₃, …, y_k, …, y_s).

Изменение обобщенного выхода с течением времени называется выходным процессом X(t).

Рассмотрим зависимости между процессами функционирования системы, входными и выходными процессами.

Состояние системы Z(t) в любой момент времени t зависит от t и от состояния точек входа X(t):

Z(t) = F_c [t, X(t)],

где F_c – функция состояния системы (переходная функция).

Если учитывать, что состояние системы Z(t) в любой момент времени t также зависит от предшествующих её состояний в моменты Z(t – 1), Z(t – 2), …, Z(t – v), т.е. от функций её состояний (переходов)

Z(t) = F_c [X(t), Z(t – 1), Z(t – 2),..., Z(t – v)],

где F_c – функция состояния (переходов) системы.

Связь между функцией входа X(t) и функцией выхода Y(t) системы, без учёта предыдущих состояний и времени, можно представить в виде

Y(t) = F_в [X(t)],

где F_в – функция выходов системы. Система с такой функцией выходов называется статической.

Если же система зависит не только от функций входов X(t), но и от функций состояний (переходов) Z(t – 1), Z(t – 2),..., Z(t – v), то

Y(t) = F_в [X(t), Z(t), Z(t – 1), Z(t – 2),..., (Z – v)].

Системы с такой функцией выходов называются динамическими (или системами с поведением). Предыдущие состояния являются параметром «памяти» системы. Следовательно, величина v характеризует объём (глубину) памяти системы. Иногда её называют глубиной интеллекта памяти.

Приведенные формулы соответствуют дискретным функциям состояния и функциям движения, входов и выходов систем. В случае непрерывности этих функций закон функционирования системы записывается дифференциального соотношения:

dZ/d t Z = F_с[t, X(t), Z(t)],

называемого уравнением переменных состояний системы.

Соотношение для определения выходного процесса в этом случае имеет вид

Y(t) = F_в[t, X(t), Z(t)]

и называется уравнением наблюдений.

Процессы системы – это совокупность последовательных изменений состояния компонентов системы. Общая схема зависимости между процессами имеет вид:

X(t) ® Z(t) ® Y(t),

т.е., входной процесс влияет на процесс функционирования системы, а тот, в свою очередь, определяет, каким будет выходной процесс.

Поиск по сайту: