|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Ожидаемое значение случайной переменной, её дисперсия и среднее квадратическое отклонениеПод случайной величиной понимается переменная, которая в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений. Более строго случайная величина определяется как функция, заданная на множестве элементарных исходов: Пусть (Ω, F, P(*)) – вероятностное пространство. [Ω – пространство элементарных событий, F – совокупность всех событий – сигма алгебры, * - аргумент]. Случайной величиной Х называется однозначная действительная функция Х=Х(ω), определенная на Ω и такая, что множества (Х<x) = (ω: X(ω)<x) являются событиями, т.е. є F. Для дискретной случайной величины множество возможных значений случайной величины конечно или счетно. Математическим ожиданием (средним значением) М(Х) дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее значений {xk} на соответствующие им вероятности pk. M(X)= Дисперсией D(X) случайной величины Х называется мат ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее мат ожидания или разность мат ожидания квадрата случайной величины и квадрата мат ожидания случайной величины: D(X)= E[(X-E(X))2] = E(X2) – E2(X). Дисперсия – это средний квадрат разброса возможных значений случайной переменной х относительно её ожидаемого значения. Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии: σ(X) = 13) Оценка параметров парной регрессионной модели методом наименьших квадратов. К.76 + система нормальных уравнений (было в лекции), презентация Парная регрессия Предположим, что в ходе регрессионного анализа была установлена линейная взаимосвязь между исследуемыми переменными х и у, которая описывается моделью регрессии вида: В результате оценивания данной эконометрической модели определяются оценки неизвестных коэффициентов. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). Метод наименьших квадратов позволяет получить такие оценки параметров β0 и β1, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от расчетных (теоретических) ỹ минимальна: В процессе минимизации функции (1) неизвестными являются только значения коэффициентов β0 и β1, потому что значения результативной и факторной переменных известны из наблюдений. Для определения минимума функции двух переменных вычисляются частные производные этой функции по каждому из оцениваемых параметров и приравниваются к нулю. Результатом данной процедуры будет стационарная система уравнений для функции (2): . Если разделить обе части каждого уравнения системы на (-2), раскрыть скобки и привести подобные члены, то получим систему нормальных уравнений для функции регрессии вида yi=β0+β1xi: Если решить данную систему нормальных уравнений, то мы получим искомые оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии β0 и β1: где – среднее значение зависимой переменной;
– дисперсия независимой переменной; Gcov (x, y) – ковариация между зависимой и независимой переменными. Таким образом, явный вид решения системы нормальных уравнений может быть записан следующим образом: Статистические свойства о -енок -Свойство несмещенности состоит в том, что математическое ожидание оценки должно быть равно истинному значению параметра. -Свойство состоятельности состоит в том, что с увеличением наблюдений дисперсия оценки параметра стремится к нулю, т.е. оценка становится более надежной в вероятностном смысле (значения оценки более плотно концентрируются около истинного значения). Оценка называется эффективной, если она имеет минимальную дисперсию по сравнению с любыми другими оценками этого параметра в классе выбранных процедур. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |