Применение принципа Ферма к доказательству законов отражения и преломления

Основные понятия геометрической оптики. Принцип Ферма.

Оптика - раздел физики, который занимается изучением природы света, законов распространения и взаимодействия с веществом. Свет - это электромагнитное излучение в диапазоне длин волн от до (ф 0,4-0,79 мкм кр). Видимый свет – это излучение в интервале длин волн: . Геометрическая оптика – раздел физики занимающийся изучением законов распространения света и получением изображений в оптических приборах. В основу геометрической оптики положено понятие светового луча (это линия указывающая направление распространения света) и световой пучок (это область пространства, в пределах которой распространяется свет). Световые пучки являются независимыми: каждый световой пучок при взаимном пересечении ведет себя самостоятельно, независимо от других пучков и не оказывает никакого влияния на другие пучки света. В основу г. о. положен принцип Ферма.

Принцип Ферма (первая формулировка): свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.Пусть свет распространяется из точки 1 в точку 2.Для прохождения элементарного участка dS свету потребуется время . Абсолютный показатель преломления среды , где с – скорость света, – скорость света в среде, то . Вторая формулировка: величина называется оптической длиной пути.Если среда однородна (n=сonst), то L=nS, т. е. оптическая длина пути равнапроизведению показателя преломления среды на геометрическое расстояние между точками. Если заменить , т. е. пр. Ферма: свет распространяется по такому пути, длина которого минимальна, где s- геометрическая длина пути.

2. Основные законы геом. оптики:

1) З-н прямолинейного распространения света: в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.2) З-н обратимости хода светового луча.3) З-н отражения света: а)луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр восстановленный в точку падения луча на границе раздела 2 сред, лежат в одной пл-ти.б)угол падения= углу отражения. 4) закон независимости световых пучков. 5) З-н преломления света: а)луч падающий, луч преломляющий и перпендикуляр восстановленный в точку падения луча на границе раздела 2 сред, лежат в одной плоскости.б)отношение sin угла падения к sin угла преломления есть величина постоянная, равная относительному показателю двух сред , где – относительный показатель преломления, – абсолютный показатель света.

Полное внутреннее отражение — внутреннее отражение, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. Коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны.В оптике это явление наблюдается для широкого спектра электромагнитного излучения, включая рентгеновский диапазон..Учитывая, что угол преломления не может превышать 90°, получаем, что при угле падения, синускоторого больше отношения меньшего коэффициента преломления к большему коэффициенту, электромагнитная волна должна полностью отражаться в первую среду.

Призма — оптический элемент из прозрачного материала (например, оптического стекла) в форме геометрического тела — призмы, имеющий плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет. Свет в призме преломляется. Важнейшей характеристикой призмы является показатель преломления материала, из которого она изготовлена. Виды призм: Дисперсионные призмы. Отражательные призмы. Поляризационные призмы.

Применение принципа Ферма к доказательству законов отражения и преломления

Принцип Ферма (принцип наименьшего времени Ферма) в геометрической оптике — постулат, предписывающий лучу света двигаться из начальной точки в конечную точку по пути, минимизирующему (реже - максимизирующему) время движения (или, что то же самое, минимизирующему оптическую длину пути).

Этот принцип, сформулированный в I в. Героном Александрийским для отражения света, в общем виде был сформулирован Пьером Ферма около 1660 года в качестве самого общего закона геометрической оптики. В разнообразных конкретных случаях из него следовали уже известные законы: прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух прозрачных сред.
Законы геометрической оптики и принцип Ферма

Конечность и постоянство скорости света позволяет вывести из принципа Ферма все три закона геометрической оптики.
Закон прямолинейного распространения

Поскольку свет распространяется в однородной среде с постоянной скоростью, то минимальность времени становится эквивалентной минимальному расстоянию. Поэтому доказательство закона прямолинейного распространения света из принципа Ферма тривиально: Свет в однородной среде движется по кратчайшему расстоянию, соединяющему две точки, т.е. по отрезку прямой.
Закон отражения

Для доказательства закона отражения света можно обратиться к рисунку. Если отразить точечный источник S в зеркале, то для любой точки R' будет верно равенство длин отрезков: SR' = S'R'. Поэтому время прохождения света по пути S → R' → А будет равно времени прохождения света по пути S' → R' → А. Согласно принципу Ферма свет будет распространяться по «кратчайшему расстоянию», а из всех подобных расстояний минимальное будет для пути S' → R → А, когда точка R' будет находиться на отрезке S'А, соединяющем мнимое изображение источника и точку наблюдения (глаз). Не трудно видеть, что для этой точки угол падения равен углу отражения.
Это доказательство, естественно, не является строгим. По старой доброй традиции вставлю фразу: «Пытливый читатель может провести строгое доказательство самостоятельно». Перечислю лишь теоремы планиметрии, которые в нем использовались:
Признак равенства прямоугольных треугольников;

• Неравенство треугольника;
• Теорема о равенстве вертикальных углов;

На самом деле, в законе отражения есть еще фраза, которую многие часто забывают: падающий и отраженный лучи должны лежать в одной плоскости. Таким образом полное доказательство закона отражения не возможно без привлечения стереометрии. Эту часть доказательства «пытливый читатель также может провести строгое доказательство самостоятельно»
Закон преломления

Доказательство закона преломления света исходя из принципа Ферма несколько более сложное, чем представленные выше.
Принцип Ферма представляет собой предельный случай принципа Гюйгенса-Френеля в волновой оптике для случая исчезающей малой длины волны света.

4. Преломления света на плоской границе раздела двух сред. Полное внутреннее отражение.

Если световой пучок падает на поверхность, разделяющую две прозрачные среды разной оптической плотности, например воздух и воду, то часть света отражается от этой поверхности, а другая часть — проникает во вторую среду. При переходе из одной среды в другую луч света изменяет направление на границе этих сред. Это явление называется преломлением света.
Рассмотрим преломление света подробнее.Падающий луч АО, преломлённый луч ОВ и перпендикуляр CD, восстановленный из точки падения О к поверхности, разделяющей две разные среды. Угол АОС — угол падения, угол DOB — угол преломления. Угол преломления DOB меньше угла падения АОС.
Луч света при переходе из воздуха в воду меняет своё направление, приближаясь к перпендикуляру CD. Вода — среда оптически более плотная, чем воздух. Если воду заменить какой-либо иной прозрачней средой, оптически более плотной, чем воздух, то преломлённый луч также будет приближаться к перпендикуляру. Поэтому можно сказать: если свет идет из среды оптически менее плотной в более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения.

Опыты показывают, что при одном и том же угле падения угол преломления тем меньше, чем плотнее в оптическом отношении среда, в которую проникает луч.
Если на пути преломлённого луча расположить перпендикулярно лучу зеркало, то свет отразится от зеркала и выйдет из воды в воздух по направлению падающего луча. Следовательно, лучи падающий и преломлённый обратимы так же, как обратимы падающий и отражённый лучи.
Если свет идёт из среды более оптически плотной в среду менее плотную, то угол преломления луча больше угла падения.

Полное внутреннее отражение — внутреннее отражение, при условии, что угол падения превосходит некоторый критический угол. При этом падающая волна отражается полностью, и значение коэффициента отражения превосходит его самые большие значения для полированных поверхностей. Коэффициент отражения при полном внутреннем отражении не зависит от длины волны.В оптике это явление наблюдается для широкого спектра электромагнитного излучения, включая рентгеновский диапазон..Учитывая, что угол преломления не может превышать 90°, получаем, что при угле падения, синускоторого больше отношения меньшего коэффициента преломления к большему коэффициенту, электромагнитная волна должна полностью отражаться в первую среду.

Призмы

Призма — оптический элемент из прозрачного материала (например, оптического стекла) в форме геометрического тела — призмы, имеющий плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет. Свет в призме преломляется. Важнейшей характеристикой призмы является показатель преломления материала, из которого она изготовлена. Виды призм: Дисперсионные призмы. Отражательные призмы. Поляризационные призмы.

Ход лучей в призме

Монохроматический свет падает на грань АВ стеклянной призмы (рис. 16.28), находящейся в воздухе, S₁O₁ — падающий луч, — угол падения, O₁O₂ — преломленный луч, — угол преломления. Так как свет переходит из среды оптически менее плотной в оптически более плотную, то Пройдя через призму, свет падает на ее грань АС. Здесь он снова преломляется: — угол падения, — угол преломления. На данной грани свет переходит из среды оптически более плотной в оптически менее плотную. поэтому

Грани ВА и СА, на которых происходит преломление света, называются преломляющими гранями. Угол между преломляющими гранями называется преломляющим угломпризмы. Угол , образованный направлением луча, входящего в призму, и направлением луча, выходящего из нее, называют углом отклонения. Грань, лежащая против преломляющего угла, называется основанием призмы.

Для призмы справедливы следующие соотношения:

1) Для первой преломляющей грани закон преломления света запишется так:

где n — относительный показатель преломления вещества, из которого сделана призма.

2) Для второй грани:

3) Преломляющий угол призмы:

Угол отклонения луча призмы от первоначального направления:

Следовательно, если оптическая плотность вещества призмы больше, чем окружающей среды, то луч света, проходящий через призму, отклоняется к ее основанию. Несложно показать, что если оптическая плотность вещества призмы меньше, чем окружающей среды, то луч света после прохождения через призму отклонится к ее вершине.

Поиск по сайту: