АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Переход к дискретному ряду распределения

Читайте также:
  1. II. Переход к рыночной экономике
  2. Бел модель перехода к рынку и ее основные черты. Гос-ые программы соц-эконом развития.
  3. Белорусская модель перехода к рынку и ее основные черты.
  4. ВВП в сфере распределения
  5. Виды, механизм формирования и распределения прибыли предприятия.
  6. Возможен переход от точечного оценивания к интервальному)
  7. Вопрос 43. Медиана распределения случайной величины
  8. Вычислить показатели центра распределения.
  9. Глава 1. Анализ проблем перехода России на альтернативные источники энергии
  10. Государственная политика перераспределения доходов. Дилемма эффективности и справедливости.
  11. Группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.
  12. группы раннего возраста на период поэтапного перехода дошкольных образовательных учреждений к реализации ФГТ
Границы интервалов собственных оборотных средств, млн. руб. Середины интервалов, xi Частота, fi Накопленная частота, Fi
387,00 627,71 507,36    
627,71 868,43 748,07    
868,43 1109,14 988,79    
1109,14 1349,86 1229,5    
1349,86 1590,57 1470,21    
1590,57 1831,29 1710,93    
1831,29 2072,00 1951,64    
ИТОГО:      

 

Выполним чертежи:

 

 

Рис. 1 Гистограмма частот и полигон частот

 

 


 

 

 

Рис. 2 Кумулята частот

 

Задача 2. Проанализируем вариационный ряд распределения, заполним расчетную таблицу.

 

Таблица 8

Расчетная таблица для вычисления характеристик ряда

Интервал xi fi xi fi xi2 fi
387,00 627,71 507,36   1014,72 514828,34
627,71 868,43 748,07   5236,49 3917261,07
868,43 1109,14 988,79   10876,69 10754762,31
1109,14 1349,86 1229,5   14754,00 18140043,00
1349,86 1590,57 1470,21   13231,89 19453657,00
1590,57 1831,29 1710,93   11976,51 20490970,25
1831,29 2072,00 1951,64   3903,28 7617797,38
Σ n=50 60993,58 80889319,35

 

Вычисляем среднюю арифметическую:

 

= = = 1219,87 млн. руб.

 

Вычисляем медиану:

 

Me = x0 +

 

В качестве медианного интервала берем интрвал, содержащий половину единиц совокупности, то есть в данном случае это интервал [1109,14; 1349,86], шаг h = 240,71.

Нижняя граница данного интервала x0 = 1109,14;

Частота медианного интервала fMe = 12

Накопленная частота предыдущего интервала: fMe-1НАК = 20.

Таким образом медиана будет равна:

 

Me = 1109,14+240,71 * = 1209,44 млн. руб.

 

Вычисляем моду по следующей формуле:

 

M0 = x0 +

 

В качестве модального интервала берем интрвал с наибольшей частотой, то есть в данном случае это интервал [1109,14; 1349,86], шаг h = 240,71.

Нижняя граница данного интервала x0 = 1109,14;

Частота модального интервала fMo = 12

Частота предыдущего интервала: fMo-1 = 11.

Частота следующего интервала: fMo+1 = 9.

Таким образом мода равна:

Mo = 1109,14 + 240,71 * =1109,14+240,71 * =

= 1109,14 + 60,18 = 1169,32 млн. рублей.

 

Находим квартили (Q1, Q2, Q3 - это значения признака, делящие упорядоченную п3о значению признака совокупность на 4 равные части) распределения (млн. руб.) приближенно по формуле:

Qi = x0 + * i, где: i = { 1,2, 3}, x0 - левая граница 1-го интервала, xn – правая граница последнего интервала, таким образом:

x0 = 387; xn = 2072, в результате имеем:

Q1 = 387 + = 808,25

Q1 = 387 +2 * = 1229,5

Q1 = 387 +3 * = 1650,75

Q1 Q2 Q3
808,25 1229,5 1650,75

 

Уточним квартили распределения (млн. руб.) по формуле:

Qi = x0 +h * ((i*n/4- fQi-1НАК)/fQi); i={1;2;3}

Здесь: x0 = нижняя граница интервала в котором находится i-тая квартиль, fQi-1НАК = сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-тая квартиль, fQi = частота интервала, в котором находися i-тая квартиль.

Q1 = 868,43 +240,71 * ((1*50/4 - 9)/11) = 945,02;

Q2 = 1109,14 +240,71 * ((2*50/4 - 20)/12) = 1209,44;

Q3 = 1590,57 +240,71 * ((3*50/4 - 41)/7) = 1470,22

В результате имеем:

 

Q1 Q2 Q3
945,02 1209,44 1470,22

 

Далее определяе децели. Найдем первую и девятую децели распределения (млн. руб.) используя формулу:

Di = x0 + * i, где: i = { 1, 2, …… 9}, x0 - левая граница 1-го интервала, xn – правая граница последнего интервала, таким образом

D1 = 387 + = 387+168,5 = 555,5;

D9 = 387 + * 9 = 387+168,5 * 9 = 1903,5.

Вычисляем дисперсию () применив формулу:

= - ( )2 ≈ – (1219,87)2 =

= 1617786,39 – 1488086,30 = 129700,09.

Далее найдем среднее квадратическое отклонение:

σ = = ≈ 360,14 млн. руб.

Коэффициент вариации:

V = * 100% = *100% = 29,52 %

Задача 3. Выводы. Средний размер собственных оборотных средств по предприятиям составил: = 1219,87 млн. руб. Несмотря на то, что показатели вариации достаточно высоки, оборотные средства значительной части предприятий входят в интервал ± σ = 1219,87 ± 360,14 млн. рублей.

Выборочная средняя мода и медиана (Mo = 1169,32 млн. руб. и Me = 1209,44 млн. руб.) распределения достаточно близки друг к другу. Принимая во внимание внешний вид полигона и гистограммы частот, можно предположить, что распределение предприятий по размеру собственных оборотных средств близко к нормальному.

 

Задание № 3

 

Задача 1. Используя таблицы №№ 2-3 методических указаний сформир таблицууем исходных данных.

Таблица 9


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)