Приклад розв’язання завдання “дерева рішень”

Розрахункова робота № 1.

Будова дерева рішень.
ВАРІАНТ 1.

Велика будівельна фірма збирається відкрити філію в іншому місті. Якщо ринок буде сприятливим, фірма буде мати прибуток 150000$. Якщо ринок буде несприятливим, фірма понесе втрати 60000$. Фірма також може здійснити маркетингове дослідження, що коштує 7500$. Результати дослідження можуть бути сприятливими або несприятливими. Імовірності можливих виходів представлені в таблиці:

Побудувати дерево рішень, відбити на ньому грошову віддачу кожної альтернативи і відповісти на запитання, варто чи не варто вкладати гроші в маркетингове дослідження.

ВАРІАНТ 2.

Головний інженер підприємства вирішує, будувати або не будувати нову виробничу лінію, що використовує високу технологію. Якщо нова лінія заробить, компанія буде мати прибуток 260000$. Якщо не заробить, то компанія одержить збиток 195000$. Головний інженер вважає, що шанси на неуспіх нового процесу - 60%. Інше рішення - проводити додаткове дослідження і тоді вирішувати, будувати або не будувати нову лінію. Таке дослідження коштує 10000$. Головний інженер вважає, що шанс 50:50, що дослідження дасть сприятливий результат. Якщо воно успішно, то імовірність того, що устаткування буде працювати - 85%. Якщо ні, то тільки 20% складають шанс, що устаткування буде працювати.
Чи належний головний інженер проводити дослідження і потім приймати рішення? Побудуйте дерево рішень і виберіть краще рішення, використовуючи критерій максимальної грошової віддачі.

ВАРІАНТ 3.

Промислове підприємство може закуповувати комплектуючі деталі в двох постачальників. Якість комплектуючих від цих постачальників показано в таблиці:

Обсяг постачання - 10000 деталей. Несправна деталь може бути відремонтована за 0,50$. Хоча якість у постачальника В нижче, він просить за 10000 деталей на 37$ менше, ніж постачальник А.
Якому постачальникові Ви віддасте перевагу? Побудуйте дерево рішень.

ВАРІАНТ 4.

Підприємство, виробник побутової техніки, збирається відкрити свій фірмовий роздрібний магазин. Воно може відкрити маленький магазин, великий магазин або нічого не відкривати. Можлива п'ятирічна оренда будинку під магазин, і керівництво підприємства хоче зробити коректне рішення. Якщо відкрити великий магазин, можливий прибуток 60000$, якщо ринок сприятливий, але втрати складуть 40000$, якщо ринок несприятливий. Маленький магазин буде приносити 30000$ прибутку при сприятливому ринку і 10000$ утрат, якщо ринок несприятливий. В даний час керівництво вважає, що існує шанс 50:50, що ринок буде сприятливим. Перш, ніж прийняти остаточне рішення, підприємство може замовити маркетингове дослідження, що коштує 5000$. Існує імовірність 60%, що результати дослідження будуть сприятливими. Імовірність 0,9 визначає сприятливий ринок при успішному результаті дослідження. Крім того, тільки 0,12 складає імовірність сприятливого ринку, якщо результати дослідження несприятливі. Побудуйте дерево рішень задачі, прийміть остаточне рішення

ВАРІАНТ 5.

Директор магазина має повноваження використовувати торговельну площу магазина за своїм розсудом. Він хоче відкрити відділ прокату відеокасет. Це може бути великий або маленький відділ. Директор може також збирати інформацію, результати будуть показувати сприятливий або несприятливий ринок, але це буде коштувати йому 3000$ за інформацію. Директор вважає, що мається шанс 50:50, що інформація буде сприятливою. Якщо ринок прокату сприятливий, буде отриманий доход 15000$ у великому відділі або 5000$ у малому. При несприятливому ринку прокату відеокасет збиток складе 20000$ при великому відділі і 10000$ при малому. Сприятливий звіт при вивченні ринку підвищує імовірність існування сприятливого ринку до 0,9. Крім того, несприятливий ринковий звіт знижує імовірність сприятливого ринку прокату до 0,4. Як би Ви надійшли на місці директора магазина? Обґрунтуйте відповідь за допомогою дерева рішень.

ВАРІАНТ 6.

Фірма збирається ввести нову виробничу лінію. При її введенні необхідно вирішити, робити капітальну реконструкцію або поточну реконструкцію існуючого заводу. Ринок для товару, виробленого на новій лінії, може бути сприятливим і несприятливим. У фірми існує ще рішення нічого не робити. При сприятливому ринку капітальна реконструкція буде приносити чистий прибуток 100000$, якщо ринок несприятливий, то чисті втрати складуть 90000$. Поточна реконструкція дасть результат у 40000$ чистого прибутку, але чисті втрати складуть 20000$, якщо ринок виявиться несприятливим. Виберіть найкраще рішення, керуючись критерієм максимальної грошової віддачі; побудуйте дерево рішень, приймаючи імовірність сприятливого ринку такою же як і несприятливого. Проаналізуйте, чи зміниться остаточне рішення, якщо фірма попередньо проведе маркетингове дослідження вартістю 5000$, імовірність успішного результату якого складає 60%. Значення імовірностей сприятливого і несприятливого ринку дані в таблиці:

Побудуйте дерево рішень, що враховує проведення маркетингових досліджень.

ВАРІАНТ 7.

Будівельна фірма, що спеціалізується на реконструкції житла і суспільних будинків, збирається відкрити свій фірмовий магазин із продажу оздоблювальних матеріалів. Якщо ринок буде сприятливим, фірма буде мати прибуток 210000$. Якщо ринок буде несприятливим, фірма понесе втрати 84000$. Фірма також може здійснити маркетингове дослідження, що коштує 10500$. Результати дослідження можуть бути сприятливими або несприятливими. Імовірності можливих виходів представлені в таблиці:

Побудувати дерево рішень, відбити на ньому грошову віддачу кожної альтернативи і відповісти на запитання, варто не варто вкладати гроші в маркетингове дослідження.

ВАРІАНТ 8.

Головний економіст підприємства вирішує, закуповувати чи не закуповувати нову технологічну лінію. Якщо нова лінія заробить, компанія буде мати прибуток 315000$. Якщо не заробить, то компанія одержить збиток 235000$. Головний економіст вважає, що шанси на неуспіх нового процесу - 65%.
Інше рішення - проводити додаткове дослідження і тоді вирішувати, будувати або не будувати нову лінію. Таке дослідження коштує 8000$. Головний економіст вважає, що шанс 50:50, що дослідження дасть сприятливий результат. Якщо воно успішно, то імовірність того, що устаткування буде працювати - 90%. Якщо ні, то тільки 20% складають шанс, що устаткування буде працювати.
Чи належний головний економіст проводити дослідження і потім приймати рішення? Побудуйте дерево рішень і виберіть краще рішення, використовуючи критерій максимальної грошової віддачі.

ВАРІАНТ 9.

Президент електронної фірми має два рішення для її нової лінії катодних променевих трубок для комп'ютерних робочих станцій. Продажі трубок протягом життєвого циклу прогнозуються в розмірі 100000 штук.
Рішення А має імовірність 0,9 виробництва 59 гарних виробів з 100 і імовірність 0,1 виробництва 64 гарних виробів з 100. Це рішення буде вимагати витрат 1000000$.
Рішення В має імовірність 0,8 виробництва 64 гарних трубок з 100 і імовірність 0,2 виробництва 59 гарних трубок з 100. Це рішення вимагає витрат у 1350000$.
Гарна або погана, кожна трубка буде мати собівартість 75$. Кожен гарний виріб буде продано за 150$. Погані вироби знищуються і не дають ніякого доходу.
Побудуйте дерево рішень і виберіть краще, тобто те рішення яке дає більш високу грошову віддачу.

ВАРІАНТ 10.

Ви - менеджер фірми, що робить дитячі меблі. Ви повинні прийняти рішення щодо лінії по виробництву меблів (такої, як ліжечка, стелажі для іграшок, шафки для одягу і т.д.) Під час обговорення з менеджером по продажах Ви установили, який буде ринок і з чим повинна Ваша фірма вийти на ринок. Ви вважаєте, що необхідна нова виробнича лінія.
Не сумніваючись у розумності свого рішення, Ви хочете бути цілком у ньому упевнені. Велика виробнича лінія вимагає витрат 300000$, а мала буде коштувати 200000$. Наступне питання зв'язане з попитом на дитячі меблі. Після дискусії з менеджером по продажах і маркетологом, Ви визначили, що краща оцінка дає шанс 65% великого попиту і продажів в обсязі 600000$ і шанс, рівний 35 % малого попиту і продажів в обсязі 300000$.
З великою виробничою лінією Ви зможете забезпечити обсяг продажів 600000$. А з маленькою лінією це неможливо, і Ви будете змушені її модернізувати (з витратами 150000$), після чого Ваш обсяг виробництва буде 500000$, а не 600000$ унаслідок загубленого часу на модернізацію. Якщо не модернізувати малу лінію, то обсяг виробництва буде 400000$. Якщо Ви маєте малу лінію і малий попит, то зможете задовольнити його цілком.
Яке Ваше рішення щодо великої або малої виробничої лінії?

ВАРІАНТ 11.

Фірма збирається ввести нову виробничу лінію. При її введенні необхідно вирішити, робити капітальну реконструкцію або поточну реконструкцію існуючого заводу. Ринок для товару, виробленого на новій лінії, може бути сприятливим і несприятливим. У фірми існує ще рішення нічого не робити. При сприятливому ринку капітальна реконструкція буде приносити чистий прибуток 150000$, якщо ринок несприятливий, то чисті втрати складуть 135000$. Поточна реконструкція дасть результат у 60000$ чистого прибутку, але чисті втрати складуть 30000$, якщо ринок виявиться несприятливим.
Виберіть найкраще рішення, керуючись критерієм максимальної грошової віддачі; побудуйте дерево рішень, приймаючи імовірність сприятливого ринку такою же як і несприятливого. Проаналізуйте, чи зміниться остаточне рішення, якщо фірма попередньо проведе маркетингове дослідження вартістю 7500$, імовірність успішного результату якого складає 60%. Значення імовірностей сприятливого і несприятливого ринку дані в таблиці:

Побудуйте дерево рішень, що враховує проведення маркетингових досліджень.

ВАРІАНТ 12.

Відділ досліджень і розвитку маленької парфумерної компанії розробляє засіб, що поліпшує ріст волосся. Президент компанії повинний дати рекомендації інвесторам. Він має три можливості. Перша: продати нововведення великій медичній компанії - це принесе 10 млн.$. Друга: почати експериментальне лабораторне дослідження і потім приймати рішення. Третя: провести фінансування агресивної маркетингової програми в надії, що тестування нового засобу буде йти добре.
Програма експериментального лабораторного дослідження буде коштувати 5 млн.$ і мається шанс 50:50, що будуть отримані сприятливі результати. При несприятливих результатах тестування із шансом 1:10 доход складе тільки 1 млн.$.
З іншого боку, якщо сприятлива формула косметичного засобу буде знайдена, то його можна буде продати вже за 20 млн.$ великій парфумерній компанії, не витрачаючись на агресивний маркетинг. Такий варіант не виключений, тому що компанія - розроблювач маленька, з обмеженими ресурсами і ринковими можливостями. Тому, навіть зі сприятливими результатами лабораторного дослідження успіх товару на ринку складає тільки 40%. Якщо ж при сприятливому результаті тестування компанія вирішує проводити агресивну маркетингову програму, їй прийдеться витратити на це ще 3 млн.$. Президент компанії вважає, що існує тільки один шанс до п'яти, що це треба робити. Однак, при успіху агресивного маркетингу можливий виграш 100 млн.$.
Побудуйте дерево рішень і виберіть краще

ВАРІАНТ 13.

Головний економіст підприємства вирішує, закуповувати чи не закуповувати нову технологічну лінію. Якщо нова лінія заробить, компанія буде мати прибуток 315000$. Якщо не заробить, то компанія одержить збиток 235000$. Головний економіст вважає, що шанси на неуспіх нового процесу - 65%.
Інше рішення - проводити додаткове дослідження і тоді вирішувати, будувати або не будувати нову лінію. Таке дослідження коштує 8000$. Головний економіст вважає, що шанс 50:50, що дослідження дасть сприятливий результат. Якщо воно успішно, то імовірність того, що устаткування буде працювати - 90%. Якщо ні, то тільки 20% складають шанс, що устаткування буде працювати.
Чи належний головний економіст проводити дослідження і потім приймати рішення? Побудуйте дерево рішень і виберіть краще рішення, використовуючи критерій максимальної грошової віддачі.

ВАРІАНТ 14.

Директор магазина має повноваження використовувати торговельну площу магазина за своїм розсудом. Він хоче відкрити відділ прокату відеокасет. Це може бути великий або маленький відділ. Директор може також збирати інформацію, результати будуть показувати сприятливий або несприятливий ринок, але це буде коштувати йому 3000$ за інформацію. Директор вважає, що мається шанс 50:50, що інформація буде сприятливою. Якщо ринок прокату сприятливий, буде отриманий доход 15000$ у великому відділі або 5000$ у малому. При несприятливому ринку прокату відеокасет збиток складе 20000$ при великому відділі і 10000$ при малому. Сприятливий звіт при вивченні ринку підвищує імовірність існування сприятливого ринку до 0,9. Крім того, несприятливий ринковий звіт знижує імовірність сприятливого ринку прокату до 0,4. Як би Ви надійшли на місці директора магазина? Обґрунтуйте відповідь за допомогою дерева рішень.

ВАРІАНТ 15.

Головний інженер підприємства вирішує, будувати або не будувати нову виробничу лінію, що використовує високу технологію. Якщо нова лінія заробить, компанія буде мати прибуток 260000$. Якщо не заробить, то компанія одержить збиток 195000$. Головний інженер вважає, що шанси на неуспіх нового процесу - 60%. Інше рішення - проводити додаткове дослідження і тоді вирішувати, будувати або не будувати нову лінію. Таке дослідження коштує 10000$. Головний інженер вважає, що шанс 50:50, що дослідження дасть сприятливий результат. Якщо воно успішно, то імовірність того, що устаткування буде працювати - 85%. Якщо ні, то тільки 20% складають шанс, що устаткування буде працювати.
Чи належний головний інженер проводити дослідження і потім приймати рішення? Побудуйте дерево рішень і виберіть краще рішення, використовуючи критерій максимальної грошової віддачі.

ВАРІАНТ 16.

Фірма збирається ввести нову виробничу лінію. При її введенні необхідно вирішити, робити капітальну реконструкцію або поточну реконструкцію існуючого заводу. Ринок для товару, виробленого на новій лінії, може бути сприятливим і несприятливим. У фірми існує ще рішення нічого не робити. При сприятливому ринку капітальна реконструкція буде приносити чистий прибуток 100000$, якщо ринок несприятливий, то чисті втрати складуть 90000$. Поточна реконструкція дасть результат у 40000$ чистого прибутку, але чисті втрати складуть 20000$, якщо ринок виявиться несприятливим. Виберіть найкраще рішення, керуючись критерієм максимальної грошової віддачі; побудуйте дерево рішень, приймаючи імовірність сприятливого ринку такою же як і несприятливого. Проаналізуйте, чи зміниться остаточне рішення, якщо фірма попередньо проведе маркетингове дослідження вартістю 5000$, імовірність успішного результату якого складає 60%. Значення імовірностей сприятливого і несприятливого ринку дані в таблиці:

Побудуйте дерево рішень, що враховує проведення маркетингових досліджень.

ВАРІАНТ 17.

Велика будівельна фірма збирається відкрити філію в іншому місті. Якщо ринок буде сприятливим, фірма буде мати прибуток 150000$. Якщо ринок буде несприятливим, фірма понесе втрати 60000$. Фірма також може здійснити маркетингове дослідження, що коштує 7500$. Результати дослідження можуть бути сприятливими або несприятливими. Імовірності можливих виходів представлені в таблиці:

Побудувати дерево рішень, відбити на ньому грошову віддачу кожної альтернативи і відповісти на запитання, варто чи не варто вкладати гроші в маркетингове дослідження.

ВАРІАНТ 18.

Фірма збирається ввести нову виробничу лінію. При її введенні необхідно вирішити, робити капітальну реконструкцію або поточну реконструкцію існуючого заводу. Ринок для товару, виробленого на новій лінії, може бути сприятливим і несприятливим. У фірми існує ще рішення нічого не робити. При сприятливому ринку капітальна реконструкція буде приносити чистий прибуток 150000$, якщо ринок несприятливий, то чисті втрати складуть 135000$. Поточна реконструкція дасть результат у 60000$ чистого прибутку, але чисті втрати складуть 30000$, якщо ринок виявиться несприятливим.
Виберіть найкраще рішення, керуючись критерієм максимальної грошової віддачі; побудуйте дерево рішень, приймаючи імовірність сприятливого ринку такою же як і несприятливого. Проаналізуйте, чи зміниться остаточне рішення, якщо фірма попередньо проведе маркетингове дослідження вартістю 7500$, імовірність успішного результату якого складає 60%. Значення імовірностей сприятливого і несприятливого ринку дані в таблиці:

Побудуйте дерево рішень, що враховує проведення маркетингових досліджень.

ВАРІАНТ 19.

Президент електронної фірми має два рішення для її нової лінії катодних променевих трубок для комп'ютерних робочих станцій. Продажі трубок протягом життєвого циклу прогнозуються в розмірі 100000 штук.
Рішення А має імовірність 0,9 виробництва 59 гарних виробів з 100 і імовірність 0,1 виробництва 64 гарних виробів з 100. Це рішення буде вимагати витрат 1000000$.
Рішення В має імовірність 0,8 виробництва 64 гарних трубок з 100 і імовірність 0,2 виробництва 59 гарних трубок з 100. Це рішення вимагає витрат у 1350000$.
Гарна або погана, кожна трубка буде мати собівартість 75$. Кожен гарний виріб буде продано за 150$. Погані вироби знищуються і не дають ніякого доходу.
Побудуйте дерево рішень і виберіть краще, тобто те рішення яке дає більш високу грошову віддачу.

ВАРІАНТ 20.

Ви – менеджер фірми, що виробляє дитячі меблі. Ви повинні ухвалити рішення щодо лінії з виробництва меблів. При обговоренні з менеджером з продажу ви встановили: який буде ринок і з чим саме фірма повинна вийти на ринок. Ви вважаєте, що потрібна нова виробнича лінія. Можливо будівництво великої і малої виробничої лінії. Велика виробнича лінія коштуватиме 300000 $, а мала – 200000 $.
Після дискусії з менеджером з продажу і маркетологом ви визначили, що краща оцінка дає шанс 65% великого попиту і шанс 35% малого попиту і продажів в об'ємі 300000 $.
З великою виробничою лінією ви зможете забезпечити об'єм продажів 600000 $, а з маленькою лінією це не можливо, і ви модернізуватимете з витратами 150000 $. Після чого ваш об'єм виробництва буде 500000 $, а не 60000 $ у наслідок втраченого часу на модернізацію.
Якщо не модернізувати малу лінію, то об'єм виробництва буде 400000 $. Якщо ви маєте малу лінію і малий попит, то зможете задовольнити його повністю.
Яке ваше рішення щодо малої і великої лінії?

Приклад розв’язання завдання “дерева рішень”.

Задача 1

Будівельна фірма збирається відкрити філіал в іншому місті. Якщо ринок буде сприятливим, то фірма буде мати прибуток 100тис. $, якщо несприятливим – збутки 40тис. $.
Фірма також може здійснити маркетингове дослідження, вартість якого 5тис. $.
Результати дослідження можуть бути позитивними та негативними. Імовірності результатів приведені у таблиці:

Таблиця 1

Побудувати “дерево рішень”, відобразити на ньому грошову віддачу кожної альтернативи та відповісти на запитання варто чи не варто вкладати гроші у маркетингове дослідження.

Крок 1. Починаємо розвязувати такий тип задач з кінця. Необхідно вирішити варто чи не варто вкладати гроші в маркетингове дослідження, тому ці дві альтернативи відображаємо на дереві рішень наступним чином (рис. 1). Вартість маркетингового дослідження 5 тис. $.

Рис. 1

Крок 2. Як показано у таблиці, результати дослідження можуть бути сприятливими чи несприятливими. Ймовірність сприятливого результату дослідження складає 0,55 та несприятливого – 0,45. Це відображаємо на гілці дерева рішень.

Рис. 2

Крок 3. Після цього відображаємо на гілках дерева рішень альтернативу будівельної фірми відкривати чи ні філіал в іншому місті. Цю альтернативу наносимо як на гілку “Результат дослідження “+””, так і на гілку "Результат дослідження “-”".

Крок 4. Оскільки ринок, на якому буде діяти новий філіал, може бути сприятливим чи несприятливим, це обовязково відображаємо на малюнку 4. Наносимо на дерево рішень ймовірності сприятливого та несприятливого ринків при “+” та “-“ результатах дослідження. Якщо результати дослідження “+”, то ймовірність сприятливого ринку повинна бути великою. Та навпаки, якщо результати дослідження “-“, то ймовірність несприятливого ринку – велика.

Рис. 4.

Крок 5. Тепер переходимо до гілки “Без дослідження”. Вона відображається так само, як і гілка “З дослідженням”, тільки не буде “Результатів дослідження”. Якщо в умові задачі при побудові гілки “Без дослідження” не обумовлені імовірності сприятливого та несприятливого ринків, то вони приймаються равноймовірними.

Рис. 5

Крок 6. Після того, як було побудовано дерево рішень, на ньому необхідно відобразити грошові віддачі. Розрахунок грошової віддачі проводиться від гілок до початкового пункту.
(1) Сприятливий ринок принесе фірмі прибуток в розмірі 100тис. $, але в той самий час фірма вклала у маркетингове дослідження 5тис. $, тому в цьому випадку прибуток складає +95тис. $.
(2) Якщо ринок буде несприятливим, то фірма понесе збитки в розмірі 40тис. $ та збитки на проведення маркетингового дослідження (5тис. $), тому разом ці збитки складають –45тис. $.
Знаки “+” або “-“ говорять про прибуток або збитки відповідно.
(3) У випадку, коли філіал не відкривається, але фірма проводить маркетингове дослідження, фірма понесе збитки лише в розмірі вартості дослідження (5тис. $)
Аналогічний розрахунок для гілки “Результат дослідження “-“”, але для гілки “Без дослідження” розмір прибутку складає 100тис. $ в випадку сприятливого ринку та збиток 40тис. $ при несприятливому ринку.
Необхідно скоригувати отримані грошові віддачі на ймовірності: 95тис. $* 0,82 + (-45тис. $)*0,18 = 69,8тис. $. Отриманий результат наносимо на дерево рішень.
У наступне коло зходяться дві гілки: по одній грошова віддача в розмірі 69,8тис. $, а по іншій –5тис. $. В такому випадку обираємо найбільшу грошову віддачу (69,8тис. $).
За таким алгоритмом визначаємо усі грошові віддачи та записуємо їх у відповідні кола.
95тис. $×0,18 – 45тис. $×0,82 = -19,8тис. $ (4)
69,8тис. $×0,55 – 5тис. $×0,45 = 36,14тис. $ (5)
100тис. $×0,5 – 45тис. $×0,5 = 30тис. $ (6)

Рис. 6

Таким чином, необхідно вкладати гроші у маркетингове дослідження тому, що це принесе грошову віддачу в розмірі 36,14тис. $, на відміну від 30тис. $ у випадку не проведення дослідження.

Поиск по сайту: