Символьные вычисления. Дифференцирование и интегрирование. Помимо численных вычислений в MathCAD имеется возможность символьных вычислений, когда находятся аналитические значения выражений

Помимо численных вычислений в MathCAD имеется возможность символьных вычислений, когда находятся аналитические значения выражений. Численный метод – это запрограммированный расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, а символьный метод – результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в MathCAD и называемой символьным процессором. Конечно, символьному расчёту поддаётся гораздо более узкий круг формул потому, что относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.

Символьные вычисления в MathCAD можно осуществлять в двух различных вариантах:

- с помощью команд меню;

- с помощью оператора символьного вывода ®, ключевых слов символьного процессора и обычных формул.

Первый вариант более удобен, когда необходимо получить какой-либо аналитический результат для однократного использования. Второй вариант более нагляден, т.к. позволяет записывать выражения в традиционной математической форме и сохранять символьные вычисления в документе. Кроме того, аналитические преобразования, проводимые через меню, касаются только одного, выделенного в данный момент, выражения и на них не влияют формулы, находящиеся в документе выше выделенного выражения (например, операторы присваивания значений каким-либо переменным). Оператор символьного вывода, наоборот, учитывает все предыдущее содержимое документа и выдает результат с его учетом.

Для символьных вычислений при помощи команд предназначено главное меню «Символика» с математическими операциями, которые MathCAD умеет выполнять аналитически. Для реализации второго варианта применяются все средства, пригодные для численных вычислений (например, панели «Калькулятор», «Вычисления»), и специальная математическая панель инструментов, вызываемая нажатием кнопки «Символы» на панели «Математика». На панели «Символы» находятся кнопки, соответствующие специфическим командам символьных преобразований (разложение выражения на множители, упрощение и др.).

Например, для выполнения операции разложения выражения на сомножители с помощью команд меню необходимо:

- ввести выражение;

- выделить его;

- выбрать в главном меню «Символика» строку «Разложить».

Результат разложения появится чуть ниже выражения отдельной строкой. Символьные операции с помощью меню осуществляются над каким-либо объектом (выражением, его частью или отдельной переменной), который предварительно выделен.

По второму варианту разложения выражения на сомножители необходимо:

- ввести выражение;

- на панели «Символы» нажать кнопку «Разложить»;

- ввести в место заполнитель после появившегося ключевого слова expand имя переменной, либо нажать клавишу Del, чтобы просто удалить место заполнитель;

- ввести оператор символьного вывода ®.

- нажать клавишу Enter либо просто щелкнуть мышью за пределами выражения.

Если символьные вычисления осуществляются вторым способом, процессор учитывает все формулы, предварительно введенные в документе. Если же преобразования выполняются при помощи меню, символьный процессор видит одно выражение и воспринимает все его переменные аналитически, даже если им предварительно были присвоены какие-то значения. Поэтому символьным преобразованиям через меню недоступны предварительные определения функций пользователя. Вариант символьных вычислений с помощью оператора ® сохраняет в документе предшествующие действия пользователя.

Если задача не имеет аналитического решения, либо она оказывается слишком сложной для символьного процессора, то в качестве результата выводится само выражение.

Сказанное выше относится, в основном, и к операциям дифференцирования и интегрирования. При дифференцировании с помощью меню имеют место два недостатка:

- для получения n-й производной необходимо n раз обращаться к меню;

- получаемое выражение достаточно сложно и не упрощается системой, что особенно заметно при большом количестве символьных переменных.

При использовании панели «Математика» и соответствующего шаблона можно получить n-ю производную за одну операцию. С использованием этой же панели можно выполнять процедуры интегрирования.

MathCAD позволяет осуществлять широко применяемые в инженерных расчетах интегральные преобразования Фурье, Лапласа, Z-преобразование. Эти преобразования осуществляются с панели «Символы» с помощью команд:

- fourier – прямое преобразование Фурье;

- inverse fourier – обратное преобразование Фурье;

- laplace – прямое преобразование Лапласа и т.д.

Вид интегрального преобразования в MathCAD существенно зависит от вида исходной функции, которую целесообразно предварительно упрощать.

Поиск по сайту: