Формирование системы нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей

Перед формированием системы уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей следует преобразовать схему замещения, приведенную в задании, сведя ее к схеме с двумя независимыми узлами.

4.1. Алгоритм преобразования схемы замещения 1.

4.1.1. Разносим нагрузку узла 2 в узлы 1 и 3

, .

Проверка: .

4.1.2. Рассчитываем значения мощностей нагрузок в узлах 1 и 3 с учетом нагрузки узла 2:

; .

4.1.3. Складываем последовательно ветви 2 и 5: ; находим проводимость эквивалентной ветви 2-5 и результирующую проводимость между узлами 1 и 3: .

4.1.4. Переименовываем: узел 3 в узел 2, узел 4 в узел 3, ветвь 4 в ветвь 3, а эквивалентную ветвь между узлами 1 и 3 в ветвь 2 (см. рис.2). Тогда на рис.2 ; ; (по таблице исходных данных); ; , а берется по таблице исходных данных.

4.2. Алгоритм преобразования схемы замещения 2.

4.2.1. Разносим нагрузку узла 3 в узлы 2 и 4

, .

Проверка: .

4.2.2. Рассчитываем значение мощности нагрузки в узле 2: .

4.2.3. Складываем последовательно ветви 4 и 5: ; находим проводимость эквивалентной ветви 4-5 и результирующую проводимость между узлами 2 и 4: .

4.2.4. Переименовываем: узел 4 в узел 3, назовем эквивалентную ветвь между узлами 2 и 4 ветвью 3. Тогда на рис.2 , (по таблице исходных данных), , , и соответствуют исходным данным задания для мощности и сопротивлений с указанными индексами.

Рисунок 2. Преобразованная схема замещения

4.3. Система нелинейных алгебраических уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей, записанная в выражениях для небалансов мощностей в узлах, имеет вид:

;

……………………………………….

; (7)

……………………………………….

.

Здесь - сумма для всех узлов j, связанных с узлом k (куст узла k).

Если в качестве неизвестных при решении уравнений (7) используются модули и фазы напряжений в узлах , то после выражения через и , k=1…n,

подстановки в (7) активных и реактивных составляющих проводимостей узлов, активных и реактивных мощностей в узлах, напряжения базисного узла и приравняв нулю отдельно действительные и мнимые части комплексов, получаем систему трансцендентных уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей при неизвестных . Для к-го узла, уравнение узловых напряжений, записанное в виде функций небалансов активных и реактивных мощностей в узле, имеет вид:

(8)

где

Для схемы замещения, представленной на рис.2, система уравнений (8) имеет следующий вид:

(9)

Для формирования системы уравнений (9) следует по схеме замещения рис.2 рассчитать элементы матриц активных и реактивных составляющих узловых проводимостей, воспользовавшись приведенными выше рекомендациями и результатами расчетов, выполненных в соответствии с п.1 и п.п.4.1 и 4.2 курсовой работы. Следует проверить правильность расчетов элементов матриц Gу и Bу, воспользовавшись программой ZEIDEL. Для входа в программу необходимо запустить на выполнение файл start.bat. В режиме диалога следует ввести информацию о схеме замещения рис.2: число узлов N=3, базисный узел Nб=3, базисное напряжение Uб – согласно исходным данным, число ветвей М=3.

Рассчитанные численные значения элементов матриц Gу и Bу, См, значения активных Р, МВти реактивных Q, Мвармощностей в узлах, напряжение базисного узла U_{3 ,} кВследует подставить в систему (9).

Внимание! В систему уравнений (9) в отличие от систем (4) и (6) все проводимости следует подставлять со знаком плюс, все мощности нагрузок в узлах , как и ранее, со знаком минус.

5. Решение системы нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса мощностей методом Ньютона.

Решение системы трансцендентных уравнений (9) методом Ньютона предусматривает итерационный процесс, на каждом р-м шаге которого, р= 1,2 … решается относительно поправок к искомым неизвестным линеаризованная система уравнений (10). В системе (10) слева находится квадратная матрица первых производных функций небалансов мощностей в узлах по модулям и фазам неизвестных напряжений U ₁, U ₂(матрица Якоби). Решение системы линейных алгебраических уравнений (10) методом Гаусса позволяет получить новые (уточненные) значения искомых неизвестных по формулам (11). Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока небалансы (невязки) в (9) не станут меньше требуемой точности e, например e = 0,01МВт, Мвар.

Для формирования линеаризованной системы уравнений (10) необходимо получить выражения для первых производных функций небалансов активных и реактивных мощностей в узлах по модулям и фазам неизвестных напряжений. Эти выражения получаются в таком виде:

(10)

(11)

(12)

В эти выражения следует подставлять найденные численные значения активных и реактивных составляющих узловых проводимостей, помня о замечании, приведенном в п.4.3.

Порядок итерационного расчета:

1. Задаемся начальным (нулевым) приближением неизвестных. Рекомендуется принять .

2. Рассчитываем небалансы активных и реактивных мощностей на нулевом шаге (правые части в системе 10) согласно (9) и сравниваем их с заданной точностью. Если требуемая точность достигнута – конец расчета, если нет – идти к п.3.

3. Подставляем начальные приближения неизвестных в выражения (12) для производных и рассчитываем нулевое приближение элементов матрицы Якоби. На этом заканчивается формирование линеаризованной системы уравнений. Ее следует записать в матричной форме (10).

4. Решаем систему уравнений (10) на компьютере по программе C:\STUDENT\MAT_ZAD\LIN_UR. Находим первое приближение поправок и неизвестных согласно (11). Далее следует идти к п.2, т.е. рассчитать небалансы P и Q на первом шаге, подставив в (9) первое приближение неизвестных, и сравнить их с требуемой точностью. Если она не достигнута, выполняется п.3 алгоритма, т.е. первое приближение неизвестных подставляем в выражение (12) для производных и рассчитываем новые значения элементов матрицы Якоби.

Далее выполняем п.4 алгоритма, находим второе приближение поправок и неизвестных , и переходим к п.2. После расчета небалансов закончить итерационный процесс.

Рассчитанные напряжения следует сопоставить с найденными на компьютере по программам GAUSSи ZEIDELи сделать выводы о величинах погрешностей. Следует оценить также значения небалансов P и Q в узлах после выполнения шагов метода Ньютона. На этом расчет напряжений в узлах заканчивается.

Поиск по сайту: