 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Решение системы
x[1]= 2.2923714674E+00
x[2]=-4.8172224771E+00
x[3]= 9.7070991429E-01
Результат, полученный в соответствии с округлением:
х1 = 2,2924; х2 = -4,8172; х3 = 0,9707.
На практике для оценки завершенности итерационного процесса можно использовать эмпирический критерий: если в ходе итераций некоторая десятичная цифра повторилась в трех-четырех следующих друг за другом итераций, то она верна. Этот прием имеет особенный смысл для тех случаев, когда не удается легко установить выполнение достаточных условий сходимости, в между тем практическая реализация итерационного процесса может оказаться результативной (в смысле эмпирического критерия).
Подкорректировав программу, выведем значения всех приближений, начиная с первого. Получим следующие результаты:
2.9632 -5.8158 0.6790 Номер итерации = 1
2.9504 -4.3955 0.4687 Номер итерации = 2
2.0017 -4.6121 0.9505 Номер итерации = 3
2.1600 -4.9610 0.8376 Номер итерации = 4
2.3902 -4.8497 0.9961 Номер итерации = 5
2.3126 -4.7738 1.0023 Номер итерации = 6
2.2631 -4.8152 0.9590 Номер итерации = 7
2.2915 -4.8291 0.9641 Номер итерации = 8
2.3003 -4.8159 0.9749 Номер итерации = 9
2.2914 -4.8142 0.9718 Номер итерации = 10
2.2904 -4.8180 0.9694 Номер итерации = 11
2.2929 -4.8179 0.9706 Номер итерации = 12
2.2928 -4.8169 0.9711 Номер итерации = 13
2.2922 -4.8171 0.9707 Номер итерации = 14
2.2923 -4.8173 0.9706 Номер итерации = 15
2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 16
2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 17
2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 18
2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 19
2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 20
2.2924 -4.8172 0.9707 Номер итерации = 21
Итерационный процесс окончен. Число итераций =21
Решение системы
x[1]= 2.2923714674E+00
x[2]=-4.8172224771E+00
x[3]= 9.7070991429E-01
Повторяющиеся цифры выделены жирным шрифтом. Как видно, в данном случае указанный критерий справедлив.
Алгоритмически метод Зейделя очень похож на метод простой итерации, кроме того, что в нем нет необходимости во втором массиве переменных (y). Новое значение x k вычисляется сначала в переменной g, а затем присваивается x k. Блок-схема алгоритма:
Текст программы:
program Zeidel;
uses crt;
const n=3; {порядок системы}
type T=real;
var a:array[1..n, 1..n] of T; x,b:array[1..n] of T;
alfa, s, eps, g:T; I,j,k:integer;
Begin
clrscr;
writeln(’ввод данных’);
for k:=1 to n do for j:=1 to n do
Begin
writeln(’введите a[’,k,’,’,j,’]’);
read(a[k,j]);
end;
for k:=1 to n do
begin writeln(’введите b[’,k,’]’); read(b[k]);
end;
writeln(’введите eps’); read(eps); alfa:=0;
for k:=1 to n do for j:=1 to n do alfa:= alfa + sqr(a[k,j]);
alfa:= sqrt(alfa); i:=-1;
if alfa<1 then
Begin
for k:=1 to n do x[k]:= b[k];
repeat s:=0; i:=i+1;
for k:=1 to n do
begin g:= b[k];
for j:=1 to n do
g:= g + a[k,j]*x[j];
s:= s+sqr(x[k]- g);
x[k]:= g;
end;
until sqrt(s)<eps*(1-alfa)/alfa;
Поиск по сайту: