Глава II. Решение системы линейных уравнений с использованием компьютерных приложений

Программирование решения системы линейных уравнений на языке Паскаль

Для конкретной системы можно написать простую небольшую программу без ввода порядка системы и ее коэффициентов, с использованием уравнений приведенной системы внутри программы в качестве операторов присваивания. Но можно создать алгоритм и для общего случая.

Алгоритм проверяет, реализовано ли достаточное условие сходимости (по евклидовой метрике) и при положительном результате приступает к решению системы. В противном случае пользователь получает сообщение о невыполнении указанного условия. В качестве начального приближения для итерационного процесса берется столбец свободных членов. Для контроля завершения итераций применяется евклидова метрика, и поэтому в качестве a используется величина, вычисляемая по формуле .

Текст программы:

program Iterat;

uses crt;

const n=3; {порядок системы}

type T=real;

var a:array[1..n, 1..n] of T; x,y,b:array[1..n] of T;

alfa, s, eps: T; I,j,k:integer;

Begin

clrscr;

writeln(’ввод данных’);

for k:=1 to n do for j:=1 to n do

Begin

writeln(’введите a[’,k,’,’,j,’]’);

read(a[k,j]);

end;

for k:=1 to n do

begin writeln(’введите b[’,k,’]’); read(b[k]);

end;

writeln(’введите eps’); read(eps); alfa:=0;

for k:=1 to n do for j:=1 to n do alfa:= alfa + sqr(a[k,j]);

alfa:= sqrt(alfa); i:=-1;

if alfa<1 then

Begin

for k:=1 to n do x[k]:= b[k];

repeat s:=0; i:=i+1;

for k:=1 to n do

begin y[k]:= b[k];

for j:=1 to n do

y[k]:=y[k] + a[k,j]*x[j];

s:= s+sqr(x[k]-y[k]);

end;

for k:=1 to n do x[k]:= y[k];

until sqrt(s)<eps*(1-alfa)/alfa;

Writeln(’Итерационный процесс окончен.

Число итераций =',i);

writeln(‘Решение системы’);

for k:=1 to n do writeln(‘x[’,k,’]=’,x[k])

End

Else writeln(’Условие сходимости по евклидовой метрике

не выполняется’);

Repeat until keypressed

End.

Результат выполнения программы:

Вод данных

введите a[1,1]

введите a[1,2]

-0.649

введите a[1,3]

-0.034

введите a[2,1]

0.513

введите a[2,2]

введите a[2,3]

-0.266

введите a[3,1]

0.202

введите a[3,2]

-0.363

введите a[3,3]

введите b[1]

-0.801

введите b[2]

-5.735

введите b[3]

-1.241

Введите eps

0.0001

Итерационный процесс окончен. Число итераций =21

Поиск по сайту: