Основні поняття теорії ігор

У процесі людської діяльності виникають різні конфлікті ситуації, наприклад спортивні ігри, арбітражні суперечки, військові навчання, боротьба між блоками виборців за своїх кандидатів, відстоювання інтересів своєї держави тощо. В таких ситуаціях кожен свідомо прагне домогтися перемоги за рахунок іншого учасника. Усі ситуації, коли ефективність дій одного учасника залежить від дій іншого поділяються на два типи: інтереси учасників збігаються, і вони можуть домовитися про спільні дії; інтереси учасників не збігаються. Для таких ситуацій характерно, що ефективність рішень, які приймаються одним учасником конфлікту, суттєво залежить від рішень другої сторони. У цих випадках може виявитися невигідним повідомляти іншим учасникам свої рішення. так як хто-небудь з опонентів може скористатися цією інформацією і отримати більший виграш за рахунок неї. Ситуації такого типу називаються конфліктними. Вирішенням таких ситуації та знаходженням оптимальної стратегій для кожного гравця займається теорія ігор. Існує багато визначень теорії ігор, наприклад:

Теорія ігор — це математичний апарат, що розглядає конфліктні ситуації, а також ситуації спільних дій кількох учасників. Завдання теорії ігор полягає у розробленні рекомендацій щодо раціональної поведінки учасників гри.

Теорія ігор – це розділ прикладної математики, який вивчає математичні моделі прийняття рішень у конфліктних ситуаціях.

Теорія ігор – теоретичний напрям у науці, сукупність методів математичного аналізу та оцінки правил поведінки учасників конфліктної ситуації, яка передбачає взаємодію двох або кількох учасників (гравців) для досягнення кожним своєї мети.

Створення визначень розв’язків ігор, доведення їхнього існування і розробка шляхів їхнього фактичного пошуку — три основні питання сучасної теорії ігор. Можна виділити наступні її переваги:

1) завдяки даної теорії можна виявити які стани гри вважаються справедливими, рівноважним, оптимальними, а також проаналізувати властивості і способи досягнень таких станів;

2) використовуючи теорії ігор підприємство отримує можливість передбачити ходи своїх партнерів і конкурентів;

3) дозволяє гравцеві вибирати з певної кількості альтернативних варіантів "найкращий хід" який представляється йому "кращою відповіддю" на дію інших гравців;

4) теорія ігор показує виграш чи програш учасників.

Справжні конфліктні ситуації мають багато несуттєвих чинників, тому будують її формалізовані спрощені моделі таких ситуацій, які називають іграми. Характерними рисами математичної моделі конфліктної ситуації є:

- наявність декількох учасників, яких називають гравцями

- опис дій кожного, які називають стратегіями

- послідовність дій кожного, які подаються функціями виграшу

Сутність теорії ігор полягає у встановленні оптимальної (у тому чи іншому розумінні) стратегії поведінки у конфліктних ситуаціях. Варто зазначити, що методи і рекомендації теорії ігор розробляються відповідно до таких конфліктних ситуації, що мають властивість постійно повторюватися. В іншому випадку всі поради втрачають сенс. Задачею кожного гравця є знаходження стратегії, при багаторазовому повторенні якої вона забезпечує гравцю можливий виграш. Прикладом гри можуть бути шахи, карткова чи спортивна гра. Вона відрізняється від реальної конфліктної ситуації наявністю певних правил, за якими зобов’язані діяти всі учасники. Дослідження таких моделювань не можуть дати дієві рекомендації для реальної ситуації, проте є найзручнішим об’єктом для розгляду цієї ситуації за різних обставин та з різних точок зору. Розраховані на основі математичної моделі плани дій та розв’язки не визначають єдине правильне рішення для справжньої конфліктної ситуації, проте можуть стати математичним обґрунтуванням для прийняття подібних рішень в реальному житті.

Гра є просто сукупністю правил, що її описують. Кожен конкретний при­клад розігрування гри певним конкретним чином від початку і до кінця є партією. Якщо гра повторюється багато разів, то тоді гравців може цікавити не виграш і програш кожного разу в кожній конкретній партії, а середній виграш (програш) в усіх партіях. Хід є можливістю вибору між різними альтернативами, вироблюваного або одним з гравців, або певним випадко­вим пристроєм, в умовах, які точно визначаються правилами гри. Хід є не чим іншим, як певною компонентою гри. Конкретна альтернатива, вибрана в конкретній ситуації, тобто в конкретній партії, називається вибором. Таким чином, хід відноситься до вибору таким самим чином, як гра - до партії. Гра складається з послідовності ходів, а партія - з послідовності си­туацій вибору.

Поиск по сайту: