АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задачі на стратегію гри

Читайте также:
  1. V. Ситуаційні задачі
  2. В. Задачі для самоконтролю
  3. Відшукання способу розв'язування задачі
  4. Деякі задачі механіки та фізики
  5. Економічна діагностика як наука(сутність та види, предмет, задачі і принципи економічної діагностики(варіант №3).
  6. Задачі вивчення дисципліни
  7. Задачі для підготовки до іспиту з економетрики
  8. Задачі для самостійного розв’язання
  9. Задачі для самостійного розв’язання
  10. Задачі для самостійного розв’язання
  11. Задачі для самостійного розв’язання
  12. Задачі для самостійного розв’язання

Методи розв’язування та приклади задач на стратегію гри

Задачі на стратегію гри є перш за все моделями конфліктних ситуацій, що допомагають в прийнятті реальних рішень відносно тієї чи іншої реальної конфліктної ситуації. Ці задачі мають широке застосування в нашому житті.

Принцип Діріхле

Сформулюємо принцип Діріхле на прикладі кроликів і ящиків.

Якщо по п ящикам розсадити >п кроликів, то обов’язково знайдеться ящик або кілька ящиків, в яких сидить більше одного кролика.

Сформулюємо узагальнений принцип Діріхле.

Якщо в n ящиках сидить не менше nk+1 кроликів, то принаймі в одному ящику сидить більше k кроликів.

Задача 1. У школі 20 класів. В найближчому будинку живуть 23 учні цієї школи. Чи можна стверджувати, що серед них знайдуться хоча б двоє однокласників?

Розв’язання. Оскільки в даній задачі n=20, а учнів 23>n, то можна стверджувати, що в будинку живуть хоча б двоє однокласників.

Задача 2. У ящику лежать 105 яблук чотирьох сортів. Доведіть, що серед них принаймні 27 яблук одного сорту.

Доведення. В даній задачі n=4, де 4 – це кількість сортів яблук. Якщо взяти по 26 яблук кожного сорту, то k=26. Тоді nk=4x6+1=105. Отже яблук одного певного сорту буде 27, всіх інших – 26.

Задача 3. На 5 полицях шафи стоять 160 книг. На одній з них – 3 книги. Доведіть, що знайдеться полиця, на якій стоїть не менше 40 книг.

Доведення. Якщо такої полиці немає, тоді на 5 полицях 3+4×39=159 книг, але це суперечить умові задачі, оскільки маємо 160 книг. Тому на одній з полиць 40 книг.

Комбінаторика

Комбінаторикою називають галузь математики, яка вивчає питання, пов’язані з визначення кількості різних комбінацій за даних умов та заданих об’єктів. Більшість задач розв’язуються за допомогою двох основних правил – правило суми та правило добутку.

Правило суми. Якщо об’єктАможна вибрати m способами, а об’єкт В – n способами, то об’єкт А або В можна вибрати m+n способами.

Правило добутку. Якщо об’єктАможна вибрати m способами, і після кожного такого вибору об’єкт В можна вибрати n способами, то пару об’єктів А і В можна вибрати m×n способами.

Задача 4. З міста А до міста Б ведуть дві дороги, з міста А в місто Г – чотири дороги, з Б в В – три дороги, з Г в В – п’ять.

а) Скільки різних доріг ведуть з А в В через Б?

б) Скільки взагалі різних доріг з А в В?

Розв’язання.

а) за правилом добутку 2×3=6.

б) Розглянемо два випадки: шлях проходить через Б і через Г. В першому випадку за правилом добутку маємо 2×3=6, в другому - 4×5=20 доріг. За правилом суми 20+6=26 доріг.

Задача 5. Скількома способами можна вибрати чотирьох чергових з 30 учнів класу?

Розв’язання. Першого чергового можна вибрати 30, другого – 29, третього – 28, четвертого – 27 способами.Отже, всього 30×29×28×27=657720 способів.

Задача 6. В магазині є 6 примірників олімпіадних задач з математики, 3 з фізики і 4 з біології. Крім того, є 5 комбінованих примірників з математики і фізики і 7 – з фізики і біології. Скількома способами можна придбати примірник, який містить задачі з одного предмету.

Розв’язання. Можна придбати або примірник з кожного предмету, або примірник з двох предметів і примірник з одного. За правилами добутку і суми отримаємо 6×3×4+5×4+7×6=134 способи.

Переливання

Задача 7. Як за допомогою 3-літрового і 5-літрового відер набрати 1 літр води? У розпорядженні є водопровідний кран і раковина, куди можна виливати воду.

Розв’язання. Розв’язання цієї задачі можна записати у вигляді таблиці. Спочатку обидва відра порожні. Наповнюємо 3-літрове відро і виливаємо воду з нього у 5-літрове. Знову наповнюємо 3-літрове відро і виливаємо її у 5-літрове, поки воно не наповниться. У

3-літровому відрі залишиться 1 літр води.

3 літри          
5 літрів          

Задача 8. Маємо три ємності: 9 л, 5 л, 3 л. Перша наповнена водою, а інші дві порожні. Як за допомогою цих ємностей відміряти 1 л води? Як відміряти 4 л води?

Розв’язання.

3 л        
5 л        
9 л        

 

Задача 9. У трьох купках лежать 22, 14 і 12 горіхів. За допомогою трьох перекладань зрівняйте кількість горіхів у купках.

Розв’язання: Оскільки горіхів всього 48, то в кожній купці повинно опинитися по 16. Перекладати з однієї купки в іншу можна стільки горіхів, скільки їх є в купці в яку перекладають. Схематично перекладання можна показати так:

(22,14,12) — (8,28,12) — (8,16,24) — (16,16,16).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)