Теоретическая часть. Гистограмма - это инструмент, позволяющий зрительно оценить закон распределения величины разброса данных

Гистограммы

Гистограмма - это инструмент, позволяющий зрительно оценить закон распределения величины разброса данных, а также принять решение о том, на чем следует сфокусировать внимание для целей улучшения процесса.

При графическом изображении вариационного ряда с помощью гистограммы плотность изображается так, как если бы она оставалась постоянной внутри каждого интервала. На самом деле, как правило, это не так. Если построить распределение по частям интервалов, то можно убедиться в том, что плотность распределения на различных участках интервала не остается постоянной. Плотность, полученная ранее, представляла лишь некоторую среднюю плотность. Итак, гистограмма изображает не фактическое изменение плотности распределения, а лишь средние плотности распределения на каждом интервале.

Гистограмма отображается серией столбиков одинаковой ширины, но разной высоты. Ширина столбика представляет интервал в диапазоне наблюдений, высота — количество наблюдений (измерений), попавших в данный интервал. При нормальном законе распределения данных существует тенденция расположения большинства результатов наблюдений ближе к центру распределения (к центральному значению) с постепенным уменьшением при удалении от центра.

Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для оценки показателей возможностей процессов. Систематизируя показатели качества и анализируя построенную для них гистограмму, можно легко понять вид распределения, а определив среднее значение показателя и стандартное отклонение, можно провести сравнение показателей качества с контрольными нормативами и таким образом получить информацию высокой точности.

Распределение единиц совокупности на группы по количественному признаку, по степени возрастания или убывания числового значения признака называется вариационным рядом. Составными элементами каждого вариационного ряда являются два ряда чисел: ряд вариантов и ряд частот или частностями.

Варианты – отдельные числовые значения варьирующего признака.

Частоты – абсолютные числа, показывающие, сколько раз встречается та или иная варианта в данной совокупности. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями.

Вариационный ряд графически обычно изображается при помощи гистограммы распределения или полигона распределения.

Полигоном частот называется ломаная, состоящая из отрезков прямых, соединяющих последовательно точки (х_i, n_i) или (х_i, w_i), i = 1, 2,…, m.

Для иллюстрации рядов распределения используются также кумуляты и огивы. Для построения кумуляты на оси абсцисс отмечаются значения признака (концы интервалов), а на оси ординат – отрезки, длины которых пропорциональны накопленным частотам или частостям. А для построения огивы на оси абсцисс отмечаются частоты или частости, а на оси ординат - значения признака.

Определение числа интервалов на гистограмме часто осуществляют по формуле Старджесса:

(1)

где n – число наблюдений, а величина интервала:

(2)

где (x _max – x _min) – разность между наибольшим и наименьшим значениями признака.

Следующий после группировки этап обработки данных наблюдений представляет собой расчет статистических характеристик:

1) выборочное среднее:

; (3)

где x_i– варианты дискретного ряда или середины интервалов;

2) медианой () называется серединная варианта упорядоченного вариационного ряда, расположенного в возрастающем или убывающем порядке. Она является центральным членом и делит вариационный ряд пополам в тех случаях, если этот ряд нечетный;

3) мода () – вариант, которому соответствует наибольшая частота, т.е. значение во множестве наблюдений, встречающееся наиболее часто;

4) вариационный размах – разность между наибольшей и наименьшей вариантой:

(4)

5) дисперсия: ; (5)

6) среднее квадратическое отклонение: ; (6)

7) коэффициент вариации: ; (7)

8) коэффициент асимметрии: ; (8)

9) эксцесс: . (9)

Поиск по сайту: