Практическая часть. Задание 3. Провести корреляционный анализ данных по варианту Русский язык и математика №№101-200 ( ФРТ)

Задание 3. Провести корреляционный анализ данных по варианту Русский язык и математика №№101-200 (ФРТ)

В данном задании необходимо определить корреляционную зависимость между результатами ЕГЭ по русскому языку и математике среди специальностей ФРТ (NN101-200) за 2011 год.

Запишем результаты ЕГЭ в виде таблицы (таблица 1).

Таблица 9- Исходные данные NN101-200, Русский язык и Математика

Для значений X и Y по таблице найдем максимальные и минимальные значения:

Минимальные значения: Х = 61, Y = 63;

Максимальные значения: Х = 98, Y = 82.

Вычислим уравнения регрессии для результатов ЕГЭ русского языка и математики по формулам указанным в теоретической части.

Построим диаграмму разброса

Рисунок 5-диаграмма разброса

Диаграмма разброса с учетом медиан

Рисунок 6-диаграмма разброса с учетом медиан

Медиана для данных Х (ФРТ, русский язык): М_Е=73;

Медиана для данных У (ФРТ, математика): М_Е=70.

Число точек

n₍₊₎ = n₁+n₃ = 2

n_(-) = n₂+n₄ = 14

n(+)<n(-)

k = n₍₊₎+n_(-) = 16

Для определения кодового числа воспользуемся таблицей 10

При коэффициенте риска α=0,01 кодовое число 4

При коэффициенте риска α=0,05 кодовое число 5

Так как меньшее из чисел n(+)=2<4 то корреляционная зависимость имеет место. В рассматриваемом примере можно утверждать, что в данном случае между двумя параметрами существует корреляционная зависимость с коэффициентами риска 1%. И 5%. Поскольку r(+) > r(-), это свидетельствует о прямой корреляции.

S_x²=6006,6-(76,9)²= 92,99;

S_y²=5011,8-(70)²=27,44;

μ=5404,9-76,9*70=21,9;

b_xy=0,2747;

b_yx=0,597.

Рассмотрим в качестве примера случай, когда требуется сделать заключение о наличии пли отсутствии корреляционной зависимости между русским языком (X) и математикой.

Рисунок 7-результаты по русскому языку 2011 г

Рисунок 8-результаты по математике 2011г

На данных графиках можно увидеть среднее значение баллов по русскому и математике, обозначенных красной линией, и количество баллов у каждого из нашей таблице поступающих в 2011 г.

По данным графикам можно четко проследить количество абитуриентов, получивших как более высокие балы, так и более низкие, в зависимости от среднего значения.

Представим данные показатели в таблице 11.

Точки, лежащие выше медианы обозначим знаком «+», а точки, лежащие ниже медианы знаком

«-». Точкам, попавшим на линии медиан присвоим значение «0». Построим таблицу:

Таблица 11 - Ряд для ЕГЭ по русскому языку и математике

Определяем число знаков “+”, “-”, “0”.

, , 3.

Определяем , .

;

;

.

При коэффициенте риска α=0,01 кодовое число равняется 4, а при α=0,05 – 5. Так как наименьшее из чисел n₍₊₎ и n_(-) меньше кодового значения (5,5<16), то существует корреляционная зависимость между результатами ЕГЭ по русскому языку и математике среди абитуриентов технических специальностей ФРТ (NN 101-200) в 2011 году.

Рассчитаем коэффициент корреляции:

;

=6006,6– 5913,61= 92,99;

=5011,8– 4900 =111,8;

.

Вычислим выборочный коэффициент корреляции:

.

В нашем случае |r| = 0,2, что свидетельствует об умеренной связи между переменными.

Чем ближе |r| к единице, тем меньше угол между прямыми регрессии, и только в случае

|r|=1 прямые сливаются.

Найдем между двумя прямыми регрессии, используя соответствующую формулу аналитической геометрии:

Отсюда получим, что угол между искомыми прямыми приблизительно равен 44 градусам.

На основании полученного выборочного коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, что между результатами ЕГЭ по математике и русскому языку(результатов ЕГЭ за 2011 г) среди абитуриентов технических специальностей ФРТ (№101 200) корреляционная зависимость существует.

Библиография

1 Г.Г. Бакрадзе, действительный член академии метрологии РФ

Г.Б. Коренецкий, кандидат технических наук, доцент/ Контроль качества продукции: Конспект лекций.

Тбилиси: Технический университет – «Центр информатизации», 2005 г.-234 с.

2 Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Практикум по прикладной статистике: учебное пособие/Ульяновск: УлГТУ; 2008.-129с:.ил

3 Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов.-М.: ЮНИТИ-ДАТА, 2003.-543с.

4 Кудрявцев А.С., Клочков А.Я. Статистические методы управления качеством: Методические указания к лаб. раб. – Рязань: РГРТУ, 2006. – 60с.

5 Управление качеством продукции. Инструменты и методы менеджмента качества: учебное пособие / С. В. Пономарев, С. В. Мищенко,B. Я. Белобрагин, В. А. Самородов, Б. И. Герасимов, А.В. Трофимов, C. А. Пахомова, О. С. Пономарева. — М.: РИА «Стандарты и качество». - 2005. - 248 с.

Поиск по сайту: