|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Теоретическая часть. Приемлемый уровень качества (ALQ): При рассмотрении непрерывной последовательности партий уровень качества
Приемлемый уровень качества (ALQ): При рассмотрении непрерывной последовательности партий уровень качества, который является границей удовлетворительного среднего уровня качества процесса система выборочного контроля (выборочная система): Совокупностьвыборочных планов или схем с учетом объемов партий, уровней контроля и приемлемого уровня качества AQL. Выборочная система для планов контроля на основе предельного качества LQ приведена в ГОСТ Р 50779.72. Предельное качество (LQ): Для отдельной партии - это уровень качества, которому соответствует низкая вероятность приемки Биномиальное распределение Как видим, вероятности Р(Х=т) находятся по формуле Бернулли. Следовательно, биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа Х=т наступлений события А в п независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р. Очевидно, что определение биномиального закона корректно, так как основное свойство ряда распределения выполнено, ибо есть не что иное, как сумма всех членов разложения бинома Ньютона:
. pn — вероятность того, что в n испытаниях событие A произойдет n раз; n · pn – 1 · (1 – p) — вероятность того, что в n испытаниях событие A произойдет(n – 1) раз и не произойдет 1 раз; Cnn – 2 · pn – 2 · (1 – p)2 — вероятность того, что в n испытаниях событие Aпроизойдет (n – 2) раза и не произойдет 2 раза; Pm = Cnm · pm · (1 – p) n – m — вероятность того, что в n испытаниях событие Aпроизойдет m раз и не произойдет (n – m) раз; (1 – p) n — вероятность того, что в n испытаниях событие A не произойдет ни разу; — число сочетаний из n по m. Mатематическое ожидание альтернативной случайной величины равно вероятности р появления события А в единичном испытании, а ее дисперсия — произведениию вероятности р появления события А на вероятность q его непоявления.[1] Теперь математическое ожидание и дисперсия рассматриваемой случайной величины X: ; . Математическое ожидание M биномиального распределения равно: M = n · p, где n — число испытаний, p — вероятность появления события A. Среднеквадратичное отклонение σ: σ = sqrt(n · p · (1 – p)).
Гипергеометрическое распределение Определение. Дискретная случайная величина X имеет гипергеометрическое распределение с параметрами п, М, N, если она принимает значения 0, 1, 2, m,..., min (n, М) с вероятностями ; где M ≤ N, n≤N; п, М, N — натуральные числа. Гипергеометрическое распределение имеет случайная величина Х=т — число объектов, обладающих заданным свойством, среди п объектов, случайно извлеченных (без возврата) из совокупности N объектов, М из которых обладают этим свойством. Теорема. Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение с параметрами п, М, N, есть
;
а ее дисперсия
.
Случайную величину Х=т, распределенную по биномиальному закону, можно интерпретировать как число т объектов, обладающих данным свойством, из общего числа п объектов, случайно извлеченных из некоторой воображаемой бесконечной совокупности, доля р объектов которой обладает этим свойством. Поэтому гипергеометрическое распределение можно рассматривать как модификацию биномиального распределения для случая конечной совокупности, состоящей из N объектов, М из которых обладают этим свойством.[1] Гипергеометрическое распределение широко используется в практике статистического приемочного контроля качества промышленной продукции, в задачах, связанных с организацией выборочных обследований, и других областях. Закон распределения Пуассона Определение. Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона с параметром X > 0, если она принимает значения 0, 1, 2,..., m… (бесконечное, но счетное множество значений) с вероятностями
; Теорема. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, совпадают и равны параметру λ этого закона, т.е. M(X)=λ, D(X)=λ. При р→0, п →∞ пр → λ = const закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона. Так как при этом вероятность р события А в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |