Закон преломления

Если световые волны достигают границы раздела двух сред и проникают в другую среду, то направление их распространения также изменяется - происходит преломление света.

Направление распространения падающей и преломленной волны показано на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Преломление света на плоской границе раздела двух прозрачных сред

Закон преломления гласит:

Падающий луч, перпендикуляр к границе раздела сред в точке падения и преломленный луч лежат в одной плоскости, причем отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно для данной пары сред и равно показателю преломления второй среды относительно первой

Закон отражения также вытекает из принципа Гюйгенса. Рассмотрим (рис. 1.6) плоскую волну (фронт АВ), которая распространяется в среде с показателем преломления п, вдоль направления I со скоростью

Эта волна падает на границу раздела со средой, в которой показатель преломления равен п₂, а скорость распространения

Рис. 1.6. К выводу закона преломления света с помощью принципа Гюйгенса

Время, затрачиваемое падающей волной для прохождения пути ВС, равно

За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А во второй среде, достигнет точек полусферы с радиусом

В соответствии с принципом Гюйгенса положение фронта преломленной волны в этот момент времени задается плоскостью DC, а направление ее распространения - лучом III, перпендикулярным к DC. Из треугольников DABC и DADC следует

откуда

(1.1)

Таким образом, закон преломления света записывается так:

(1.2)

На рис. 1.7 представлена интерактивная модель преломления света на границе раздела двух сред.

Рис. 1.7. Изучение закона преломления

Для еще одной иллюстрации применения принципа Гюйгенса рассмотрим пример.

Пример. На плоскую границу раздела двух сред падает нормально луч света. Показатель преломления среды непрерывно увеличивается от ее левого края к правому (рис. 1.8). Определим, как будет идти луч света в среде.

Рис. 1.8. Искривление луча света в неоднородной среде

Пусть фронт волны АА подошел к границе раздела сред. Точки раздела сред можно рассматривать как центры вторичных волн. Через время Dt₁ испущенные вторичные сферические волны достигают точек на расстоянии cDt/n от фронта АА. Поскольку показатель преломления среды растет слева направо, эти расстояния убывают слева направо. Огибающая к вторичным волнам - новый фронт ВВ - повернется. Если теперь взять точки фронта ВВ за источники вторичных волн, то за время Dt₂ они породят волны, образующие фронт СС. Он еще более повернут. Его точки порождают фронт DD и т.д. Проводя нормаль к волновым фронтам в разные моменты времени, получаем путь светового луча в среде с переменным показателем преломления (штриховая линия). Видно, что луч искривляется в сторону увеличения показателя преломления. Аналогия: если притормозить левые колеса автомобиля, его повернет налево. Для света роль «тормоза» исполняет показатель преломления п.

Эта задача имеет отношение к явлению, наблюдающемуся на море. Когда ветер дует с берега, иногда возникает так называемая «зона молчания»: звук колокола ссудна не достигает берега. Обычно говорят, что звук относится ветром. Но даже при сильном урагане скорость ветра примерно в 10 раз меньше скорости звука, так что «отнести» звук ветер никак не может. Объяснение заключается в том, что скорость встречного ветра у поверхности моря вследствие трения меньше, чем на высоте. Поэтому скорость звука у поверхности больше, и линия распространения звука загибается кверху, не попадая на берег.

Поиск по сайту: