|
|||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Обработка экспериментальных данных некоторыми другими функциями
Во многих случаях экспериментальные данные могут быть аппроксимированы не только полиномами различных порядков. Это обусловлено физическими, экономическими и другими законами исследуемых процессов, а также опытом испытателя. Если, например, испытатель уверен, что параметры какого-либо прибора, снятые с испытательного стенда, по своим физическим характеристикам являются близкими к экспоненциальным, то нет смысла аппроксимировать их полиномами. Также экспериментальные данные могут быть аппроксимированы показательными, логарифмическими, тригонометрическими и другими функциями. В качестве примера рассмотрим аппроксимацию экспериментальных данных, приведенных в таблице 5.3, экспоненциальной функцией , где и - параметры искомой функции, которые требуется определить. Сформулированную задачу будем решать методом наименьших квадратов. Функция в этом случае запишется так: . Расписав необходимые условия экстремума этой функции по переменным и , и, сделав несложные преобразования, получим СЛАУ второго порядка вида: Решая эту систему любым известным методом, определим коэффициенты экспоненциальной функции и . Пример 5.3. По заданной в таблице 5.3 системе точек Таблица 5.4.
методом наименьших квадратов построить аппроксимационную экспоненциальную функцию вида: . Для этого необходимо вычислить следующее суммы: , , , , и решить СЛАУ второго порядка относительно неизвестных коэффициентов и : Значения неизвестных коэффициентов равны: , . Тогда искомая экспоненциальная функция будет иметь вид: . График этой функции, а также экспериментальные данные в таблице 5.4, приведены на рисунке 5.3. Рис.5.3.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.) |