|
||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод наименьших квадратов для обработки результатов экспериментов
Данный метод относится к классу аппроксимационных методов. Идея метода состоит в том, чтобы по данным эксперимента построить приближенно функцию, отображающую зависимость ее от , в виде многочлена с тем расчетом, чтобы сумма квадратов отклонений построенной функции от экспериментальной в узловых точках была минимальна. Будем строить функцию в виде многочлена . Используем для построения результаты эксперимента: Таблица 5.3
Построить многочлен, значит, определить его коэффициенты . Для этого введем функцию и потребуем, чтобы , где - отклонение функции от экспериментальной в узлах . Используя вид , получим: . Необходимыми условиями экстремума функции является равенство нулю ее первой производной по всем переменным . Расписав эти условия, получим СЛАУ вида: Запишем систему для определения в нормальной форме: Решим систему одним из известных методов и найдем коэффициенты , которые затем подставим в искомый многочлен. Запишем алгоритм метода наименьших квадратов. 1. Вводим таблицу чисел . 2. Вычисляем , . 3. Решая любым известным методом полученную систему линейных алгебраических уравнений, находим - коэффициенты искомого многочлена. Пример 5.2. По заданной системе точек (см. Табл.5.3) из примера 5.1 построить аппроксимационные многочлены первого и второго порядков методом наименьших квадратов. Для построения необходимо вычислить следующие суммы , и решить СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов вида: Значения неизвестных коэффициентов равны: Тогда искомый многочлен первого порядка будет иметь вид: . Погрешность вычислений по данной формуле в контрольной точке составляет . Для построения многочлена второго порядка дополнительно необходимо вычислить следующие суммы , и решить СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов вида: Значения неизвестных коэффициентов равны: . Тогда искомый многочлен второго порядка будет иметь вид: . Нетрудно заметить, что в узловых точках значения многочлена и табличной функции не совпадают (Рис.5.2). Погрешность вычислений по данной формуле в контрольной точке равна: . Рис.5.2. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |