АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Локальная теорема Лапласа

Читайте также:
  1. S-M-N-теорема, приклади її використання
  2. Вектор индукции магнитного поля. Закон Био - Савара – Лапласа
  3. Внешние эффекты (экстерналии). Теорема Коуза.
  4. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  5. Внешние эффекты, их виды и последствия. Теорема Коуза
  6. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  7. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  8. Вопрос 1 теорема сложения вероятностей
  9. Вопрос 24 Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
  10. Вопрос. Теорема Котельникова (Найквиста)
  11. Вопрос: Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши.
  12. Второй закон термодинамики. Энтропия. Закон возрастания энтропии. Теорема Нернста. Энтропия идеального газа.

При решении примеров, рассмотренных ранее, вычисление вероятностей не вызывало затруднений, так как число испытаний n было невелико. Однако, если число испытаний достаточно велико, то использование формулы Бернулли нецелесообразно в силу необходимости выполнения громоздких вычислений. Например, требуется вычислить P 320(285) при p= 0,89.

.

Получить здесь более или менее точный результат практически невозможно.

Теорема 4.1. Локальная теорема Лапласа, представляет собой асимптотическую формулу, которая позволяет приближенно найти вероятность появления события ровно m раз в n испытаниях, если число испытаний достаточно велико.

(4.3)

(4.4)

функция Гаусса;

(4.5)

Для упрощения расчетов по формуле (4.3) составлены таблицы, в которых помещены значения функции , соответствующие положительным значениям аргумента х. Для отрицательных значений аргумента пользуются теми же таблицами, так как функция четная, то есть . Такие таблицы обычно приводятся в различных учебниках, справочниках по теории вероятностей и математической статистике.

Пример 4.2. Два спортсмена играют в настольный теннис. Вероятность выигрыша первого спортсмена равна 5/9. Какова вероятность того, что он выиграет две партии из пяти?

Решение:

, , , .

.

Найдем значение аргумента .

По таблицам находим Искомая вероятность, равна:

.

Проверим полученный результат, воспользовавшись формулой Бернулли. Имеем:

.

Расхождение ответов объясняется тем, что формула (4.3) дает хорошее приближение при больших значениях n, а в данном случае n = 5. Формула (4.3) позволяет получить более близкие к точному значению результаты, чем больше значение и чем ближе значения p и q к 0,5.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)