Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А постоянна и равна . Найдем вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности p по абсолютной величине не превышает заданного числа . Другими словами, найдем вероятность осуществления неравенства
(4.9)
Эту вероятность будем обозначать так: . Заменим неравенство (4.9) ему равносильными или . Умножая эти неравенства на положительный множитель , получим неравенства, равносильные исходному:
.
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа. Обозначим через .
.
Окончательно:
(4.10)
Итак, вероятность осуществления неравенства приближенно равна значению удвоенной функции Лапласа при .
Пример 4.5. Вероятность того, что деталь не стандартна p= 0,1. найти, сколько деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью, равной 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей отклонится от постоянной вероятности p по абсолютной величине не более чем на 0,03.
Решение. ; ; . Найти n.
, . По таблице находим, что . Следовательно, ; ; .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Поиск по сайту:
|