Индивидуальные индексы

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если не имеет значения структура изучаемого явления. Индивидуальные индексы обозначаются i. Расчет индивидуальных индексов прост: их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин, то есть по формуле (2).

Например, если уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного периода сравнивается с аналогичным показателем базисного периода, то в итоге получаем индивидуальный индекс выручки (170), показывающий во сколько раз изменилась (или сколько процентов составляет) выручка в отчетном периоде по сравнению с базисным:

i_Q=Q ₁ /Q ₀. (170)

Разность между числителем и знаментелем формулы (170) представляет собой абсолютное изменение выручки (171), показывающее на сколько в денежных единицах (например, рублях) изменилась выручка в отчетном периоде по сравнению с базисным:

∆ Q = Q ₁ – Q ₀. (171)

Аналогично определяются индивидуальные индексы можно для любого интересующего показателя (производительности, заработной платы, себестоимости и т.д.).

В частности, поскольку сумма выручки определяется ценой товара p (от англ. «price») и количеством (физическим объемом, или объемом продаж в натуральном выражении) q (от англ. «quantity») т.е. можно определить соответствующие индивидуальные индексы – цены (172) и количества (173):

i_p=p ₁ /p ₀, (172) i_q=q ₁ /q ₀. (173)

Очевидно, что произведение индивидуальных индексов цены и количества дает индивидуальный индекс выручки (174):

i_Q=i_qi_p. (174)

Например, вчера бабушка торговала семечками по 5 руб. за кулёк и всего продала 50 кульков, а сегодня – по 7 руб. и продала 20 кульков. Определим индивидуальный индекс цены по формуле (172): i_p = 7/5 = 1,4, то есть бабушка увеличила цену семечек в 1,4 раза, или на 40%. Рассчитаем индивидуальный индекс количества по формуле (173): i_q = 20/50 = 0,4, то есть количество проданных семечек сегодня составило 40% от вчерашнего, то есть уменьшилось на 60%. Найдем индивидуальный индекс выручки по формуле (174): i_Q = 0,4*1,4 = 0,56, то есть выручка сегодня составила 56% от вчерашней, то есть она уменьшилась на 44%. Рассчитав выручку вчера Q ₀ = 50*5 = 250 (руб.) и сегодня Q ₁ = 20*7 = 140 (руб.), можно получить аналогичный результат по формуле (170): i_Q = 140/250 = 0,56. Очевидно, что абсолютное изменение выручки по формуле (171) составило: ∆ Q = 140 – 250 = –110 (руб.), то есть выручка уменьшилась на 110 руб. (или на 44%), что объясняется изменением количества проданных семечек в 0,4 раза (уменьшением на 60%) и изменением их цены в 1,4 раза (повышением цены на 40%).

Подставим формулу (170) в формулу (174) и выразим выручку отчетного периода:

Q ₁ =i_qi_pQ ₀. (175)

Формула (175) представляет собой двухфакторную мультипликативную индексную модель итогового показателя, в данном случае – выручки, посредством которой находят изменение этого показателя под влиянием каждого фактора (цены и количества) в отдельности (факторный анализ), то есть:

∆ Q = ∆ Q_q + ∆ Q_p, (176)

где ∆ Q_q – изменение выручки под влиянием изменения количества товара q (экстенсивный фактор);

∆ Q_p – изменение выручки под влиянием изменения цены p товара (интенсивный фактор).

Для проведения факторного анализа по формуле (176) необходимо определить очередность влияния факторов на результативный показатель (выручку), которая может быть следующей:

1) сначала менялось количество q, а затем цена p (то есть количество – это 1-ый фактор, а цена – 2-ой)[54];

2) сначала менялась цена p, а потом количество q (то есть цена – это 1-ый фактор, а количество – 2-ой).

В соответствии с этой очередностью влияния факторов запись факторов в мультипликатиавной модели: то есть формула (175) – это ее запись для количества как 1-го фактора и цены как 2-го. В случае, когда цена является 1-ым фактором, а количество – 2-ым, необходимо мультипликативную модель записывать в виде (177), то есть меняя факторы местами:

Q ₁ =i_pi_qQ ₀. (177)

Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет 1-го фактора, необходимо исключить влияние остальных факторов. Тогда при использовании формулы (175) влияние 1-го определяем по формуле (178), а при использовании формулы (177) – по формуле (179):

∆ Q_q= i_qQ ₀ –Q ₀ = (i_q – 1) Q ₀, (178) ∆ Q_p= i_pQ ₀ –Q ₀ = (i_p – 1) Q ₀. (179)

В нашем примере про бабушку сначала изменилась цена, то есть цена – это 1-ый фактор, а количество – 2-ой, значит необходимо использовать формулу (177) и, как следствие, влияние 1-го фактора – цены определяем по формуле (179): ∆ Qp= (1,4–1)*250 = 100 (руб.), то есть повышение цены семечек с 5 до 7 руб. за кулёк должно было увеличить сегодняшнюю выручку на 100 руб., однако выручка уменьшилась на 110 руб., значит – это отрицательное влияние 2-го фактора – изменение количества.

Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет 2-го фактора, необходимо из общего изменения результативного показателя вычесть его изменение под влиянием только 1-го фактора. Тогда, подставляя формулы (171) и (178) в формулу (176), можно выразить влияние второго фактора – цена:

∆ Q_p = ∆ Q – ∆ Q_q = (Q ₁ – Q ₀)– (i_qQ ₀ –Q ₀) = i_qi_pQ ₀ – Q ₀– i_qQ ₀ +Q ₀ = (i_qi_p – 1 – i_q + 1) Q ₀ = i_q (i_p– 1) Q ₀.

В итоге получим формулу для расчета влияния второго фактора – цена (180):

∆ Q_p = i_q (i_p– 1) Q ₀. (180)

Аналогично, подставляя формулы (171) и (177) в формулу (176) выводится формула для определения влияния второго фактора – количества:

∆ Q_q = ∆ Q – ∆ Q_p = (Q ₁ – Q ₀)– (i_pQ ₀ –Q ₀) = i_pi_qQ ₀ – Q ₀– i_pQ ₀ +Q ₀ = (i_pi_q – 1 – i_p + 1) Q ₀ = i_p (i_q– 1) Q ₀.

В итоге получим формулу для расчета влияния второго фактора – количества (181):

∆ Q_q = i_p (i_q– 1) Q ₀. (181)

В нашем примере про бабушку изменение выручки под влиянием второго фактора – количества определим по формуле (181): ∆ Q_q = 1,4*(0,4–1)*250 = –210 (руб.), то есть снижение количества проданных семечек с 50 кульков до 20 уменьшило выручку на 210 руб. Проверка правильности расчета влияния факторов осуществляется по формуле (176): ∆ Q = 100 + (–210) = –110, что совпадает с общим изменением выручки, рассчитанным ранее по формуле (171).

В статистике нередки случаи использования индексных моделей с тремя и более факторными индексами[55]. В случае необходимости проведения факторного анализа таких моделей применяется метод Чалиева: для определения влияния i -го фактора на результативный показатель необходимо его базисную величину умножить на индексы факторов, влиявших на него с 1-го до i -го фактора и на темп изменения самого i -го фактора. Темп изменения определяется по формуле (80), то есть надо из индекса вычесть единицу (100%).

Например, общая сумма материальных затрат (M) зависит от объема производства продукции (q), от расхода данного материала на единицу продукции – удельного расхода (m) и от цены единицы данного материала (p) т.е. M = qmp. Сравнивая сумму материальных затрат в отчетном периоде с суммой материальных затрат базисного периода получаем (если q - 1-ый фактор, m – 2-ой и p – 3-ий):

или (182)

Тогда, применяя метод Чалиева, изменение общей суммы материальных затрат ∆ M = M ₁ – M ₀ объясняется:

1) изменением объема продукции ∆ M_q = T _q M ₀ = (i_q – 1) M ₀;

2) изменением удельного расхода материала ∆ M_m = i_qT _m M ₀ = i_q (i_m – 1) M ₀;

3) изменением цены на материал ∆ M_p = iqi_mT_pM ₀ = i_qi_m (i_p – 1) M ₀.

Поиск по сайту: