|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решить систему линейных уравнений методом ГауссаПри решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе со ступенчатой матрицей (системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают). Эти действия называют прямым ходом. Из полученной ступенчатой системы переменные находят с помощью последовательных подстановок (обратный ход). При выполнении прямого хода используют следующие преобразования: 1) умножение и деление коэффициентов и свободных членов на одно и то же число; 2) сложение и вычитание уравнений; 3) перестановку уравнений в системе; 4) исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю. Задача 3. Решить систему методом Гаусса Решение: Запишем расширенную матрицу системы . В каждой строчке выбираем первый ненулевой элемент и под ним зануляем все элементы, используя элементарные преобразования. Начинаем с первой строки. Обводим первый ненулевой и обозначаем элементы, подлежащие занулению:
Сравниваем элементы первого столбца. Первую строку умножаем на и из нее вычитаем семь вторых строк Эту строку записываем вместо второй. Первую строку умножаем на и из нее вычитаем семь третьих строк Эту строку запишем вместо третьей. После преобразования имеем Выбираем первый ненулевой элемент второй строки: Умножаем вторую строку на и вычитаем из нее третью строку, умноженную на Результат запишем вместо третьей строки: Матрица системы приведена к верхнетреугольному виду. Запишем эквивалентную систему Поднимаемся от последнего уравнения к первому: Ответ: . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |