 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Методы анализа процессов в линейных цепях (системах)
При анализе процессов в электрических цепях необходимо определить отклик цепи на входной сигнал заданной формы. Отклик выражают в значениях напряжений 
и токов 
в разные моменты времени. Из теоретических основ электротехники известно, что для анализа прохождения гармонических сигналов через линейные цепи используют законы Кирхгофа, методы контурных токов, методы узловых напряжений, метод эквивалентного генератора и другие несложные методы. Эти методы применимы и для анализа при произвольном воздействии сигнала на вход линейной цепи. Однако в радиотехнике приходится иметь дело с импульсными сигналами, которые более разнообразны по форме и спектральному составу и описываются значительным числом параметров. Кроме того, радиотехнические цепи сложны и по структуре.
При анализе воздействия сигналов на сложные по структуре цепи применяют следующие методы:
Ø классический;
Ø спектральный (частотный);
Ø операторный;
Ø метод интеграла наложения (интеграла Дюамеля).
Классический метод
Он основан на составлении и решении дифференциальных уравнений и наиболее удобен для анализа прохождения импульсных сигналов через линейные цепи. Метод достаточно прост, нагляден и хорошо отражает физическую суть происходящих в линейной цепи процессов. Однако этот метод становится очень сложным при анализе процессов и цепей, описываемых дифференциальными уравнениями выше третьего порядка.
Если на сложные по структуре цепи воздействуют сложные по спектральному составу сигналы, то для анализа прохождения сигналов удобнее применять спектральный и операторный методы, а также относящийся к временным методам метод интеграла наложения.
Спектральный (частотный) метод
Свойства линейных цепей (линейных четырёхполюсников) можно определить с помощью такого параметра, как частотный коэффициент передачи. Для этого необходимо рассмотреть отклик линейного четырёхполюсника на входное воздействие и оценить их связь между собой.
Введём понятия комплексных амплитуд входного и выходного гармонических напряжений с угловой (круговой) частотой 
и запишем их через общепринятые обозначения:
;
.
Отношение комплексных амплитуд выходного и входного гармонических напряжений одной частоты определяет частотный коэффициент передачи (чаще – просто коэффициент передачи) линейной цепи (линейного четырехполюсника):
…… (5)
Модуль коэффициента передачи 
называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а аргумент 
–фазочастотной характеристикой (ФЧХ) линейного четырёхполюсника. Как правило, АЧХ имеет один максимум, а ФЧХ изменяется монотонно в зависимости от частоты (рис.3).
В области некоторой полосы частот отклик линейной цепи на входное воздействие начинает уменьшаться. В связи с этим используют понятие полосы пропускания (рабочей полосы) – области частот, где модуль коэффициента передачи 
становится не менее 
своего максимального значения. Наиболее же удобен при практических расчётах нормированный модуль коэффициента передачи 
, максимальное значение которого равно единице.
Рис.3. Характеристики линейной цепи:
а – амплитудно-частотная; б – фазочастотная
Значение 
, по которому определяют полосу пропускания линейной цепи, введено не случайно. Дело в том, что на границах полосы пропускания модуль коэффициента передачи по мощности, равный отношению выходной и входной мощностей, уменьшается в два раза.
На рис.3 полоса пропускания линейной цепи заключена в области от нижней 
до верхней 
круговой частоты, и поэтому её ширина определяется как 
. При практических расчётах часто пользуются не круговой, а циклической частотой 
. В этом случае полоса пропускания цепи
, ………. (6)
где 
– нижняя, 
– верхняя граничные циклические частоты.
К вопросу о частотном коэффициенте передачи можно подойти и с другой точки зрения. Если на вход линейной цепи подаётся гармонический сигнал единичной амплитуды, имеющий комплексную аналитическую модель вида 
, то сигнал на ее выходе запишется как
Подставляя эти выражения в (2), после несложных преобразований запишем частотный коэффициент передачи в форме дифференциального уравнения
……… (7)
Согласно выражению (7), частотный коэффициент передачи линейной электрической цепи, у которой связь между входным и выходным сигналами описывается дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональную функцию переменной 
. При этом коэффициенты этой функции совпадают с коэффициентами дифференциального уравнения. С помощью частотного коэффициента передачи 
можно определить сигнал на выходе линейного четырёхполюсника.
Пусть на входе линейного четырёхполюсника с частотным коэффициентом передачи действует непрерывный сигнал произвольной формы в виде напряжения 
. Применив прямое преобразование Фурье,
– прямое преобразование Фурье
определим спектральную плотность входного сигнала 
. Тогда спектральная плотность сигнала на выходе линейного четырёхполюсника
.………. (8)
Проведя обратное преобразование Фурье
– обратное преобразование Фурье
от спектральной плотности (8), запишем выходной сигнал как
……… (9)
Поиск по сайту: