АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Методы анализа процессов в линейных цепях (системах)

Читайте также:
  1. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  2. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  3. II. Рыночные методы.
  4. III. Анализ результатов психологического анализа 1 и 2 периодов деятельности привел к следующему пониманию обобщенной структуры состояния психологической готовности.
  5. III. КИНЕТИКА ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
  6. III. Параметрические методы.
  7. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  8. III. «Культ личности»: противоречивость критике и обществоведческого анализа.
  9. IV. Современные методы синтеза неорганических материалов с заданной структурой
  10. SWOT-анализ в качестве универсального метода анализа.
  11. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  12. VII. Вопросник для анализа учителем особенностей индивидуального стиля своей педагогической деятельности (А.К. Маркова)

При анализе процессов в электрических цепях необходимо определить отклик цепи на входной сигнал заданной формы. Отклик выражают в значениях напряжений и токов в разные моменты времени. Из теоретических основ электротехники известно, что для анализа прохождения гармонических сигналов через линейные цепи используют законы Кирхгофа, методы контурных токов, методы узловых напряжений, метод эквивалентного генератора и другие несложные методы. Эти методы применимы и для анализа при произвольном воздействии сигнала на вход линейной цепи. Однако в радиотехнике приходится иметь дело с импульсными сигналами, которые более разнообразны по форме и спектральному составу и описываются значительным числом параметров. Кроме того, радиотехнические цепи сложны и по структуре.

При анализе воздействия сигналов на сложные по структуре цепи применяют следующие методы:

Ø классический;

Ø спектральный (частотный);

Ø операторный;

Ø метод интеграла наложения (интеграла Дюамеля).

Классический метод

Он основан на составлении и решении дифференциальных уравнений и наиболее удобен для анализа прохождения импульсных сигналов через линейные цепи. Метод достаточно прост, нагляден и хорошо отражает физическую суть происходящих в линейной цепи процессов. Однако этот метод становится очень сложным при анализе процессов и цепей, описываемых дифференциальными уравнениями выше третьего порядка.

Если на сложные по структуре цепи воздействуют сложные по спектральному составу сигналы, то для анализа прохождения сигналов удобнее применять спектральный и операторный методы, а также относящийся к временным методам метод интеграла наложения.

Спектральный (частотный) метод

Свойства линейных цепей (линейных четырёхполюсников) можно определить с помощью такого параметра, как частотный коэффициент передачи. Для этого необходимо рассмотреть отклик линейного четырёхполюсника на входное воздействие и оценить их связь между собой.

Введём понятия комплексных амплитуд входного и выходного гармонических напряжений с угловой (круговой) частотой и запишем их через общепринятые обозначения:

;

.

Отношение комплексных амплитуд выходного и входного гармонических напряжений одной частоты определяет частотный коэффициент передачи (чаще – просто коэффициент передачи) линейной цепи (линейного четырехполюсника):

…… (5)

Модуль коэффициента передачи называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а аргумент –фазочастотной характеристикой (ФЧХ) линейного четырёхполюсника. Как правило, АЧХ имеет один максимум, а ФЧХ изменяется монотонно в зависимости от частоты (рис.3).

В области некоторой полосы частот отклик линейной цепи на входное воздействие начинает уменьшаться. В связи с этим используют понятие полосы пропускания (рабочей полосы) – области частот, где модуль коэффициента передачи становится не менее своего максимального значения. Наиболее же удобен при практических расчётах нормированный модуль коэффициента передачи , максимальное значение которого равно единице.

Рис.3. Характеристики линейной цепи:

а – амплитудно-частотная; б – фазочастотная

 

Значение , по которому определяют полосу пропускания линейной цепи, введено не случайно. Дело в том, что на границах полосы пропускания модуль коэффициента передачи по мощности, равный отношению выходной и входной мощностей, уменьшается в два раза.

На рис.3 полоса пропускания линейной цепи заключена в области от нижней до верхней круговой частоты, и поэтому её ширина определяется как . При практических расчётах часто пользуются не круговой, а циклической частотой . В этом случае полоса пропускания цепи

, ………. (6)

где – нижняя, – верхняя граничные циклические частоты.

К вопросу о частотном коэффициенте передачи можно подойти и с другой точки зрения. Если на вход линейной цепи подаётся гармонический сигнал единичной амплитуды, имеющий комплексную аналитическую модель вида , то сигнал на ее выходе запишется как

Подставляя эти выражения в (2), после несложных преобразований запишем частотный коэффициент передачи в форме дифференциального уравнения

……… (7)

Согласно выражению (7), частотный коэффициент передачи линейной электрической цепи, у которой связь между входным и выходным сигналами описывается дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональную функцию переменной . При этом коэффициенты этой функции совпадают с коэффициентами дифференциального уравнения. С помощью частотного коэффициента передачи можно определить сигнал на выходе линейного четырёхполюсника.

Пусть на входе линейного четырёхполюсника с частотным коэффициентом передачи действует непрерывный сигнал произвольной формы в виде напряжения . Применив прямое преобразование Фурье,

– прямое преобразование Фурье

определим спектральную плотность входного сигнала . Тогда спектральная плотность сигнала на выходе линейного четырёхполюсника

.………. (8)

Проведя обратное преобразование Фурье

– обратное преобразование Фурье

от спектральной плотности (8), запишем выходной сигнал как

……… (9)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (2.404 сек.)