Спектральная плотность дельта-функции

........................... (21)

Используя фильтрующее свойство дельта-функции (18), находим:

............ (22)

При спектральная плотность дельта-функции . Таким образом, дельта-функция имеет равномерный (сплошной и бесконечный) спектр с единичной амплитудой на всех частотах (рис.7, б). Следует иметь в виду, что правая часть равенства (22) является размерной единицей: это единичная площадь импульса. Если функцией является импульс напряжения, то размерность спектральной плотности - вольт∙секунда .

Физически интерпретировать свойства и параметры дельта-функции достаточно просто. В момент появления импульса все элементарные гармонические составляющие бесконечного спектра складываются когерентно (синфазно), поскольку в соответствии с (22) спектральная плотность дельта-функции вещественна. Поэтому при наблюдается бесконечно большая амплитуда импульса.

Понятие дельта-функции широко используется в радиотехнике при исследовании воздействия очень коротких импульсов напряжения на линейные цепи. При этом вовсе не обязательно, чтобы длительность реального импульса была бесконечно мала, а амплитуда – бесконечно велика. Оказывается вполне достаточным условие, чтобы длительность импульса была много меньше периода собственных колебаний цепи .

Дельта-функцию можно, очевидно, представить в виде обратного преобразования Фурье от её спектральной плотности :

- обратное преобразование Фурье